Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

塞瓦定量和梅劳斯定理的统一推广

本文将塞瓦定理和梅劳斯定理统一成一个定理，从而塞瓦定理和梅斯定理是推广定理的特殊情况。     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

微分中值定理在理论推导中的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。泰勒定理、罗必塔法则、函数的单调性与极值以及函数的凹凸性等涉及到的大量的定理和结论,都是微分中值定理的理论推导应用。深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础。从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 柯西收敛准则 确界定理 单调有界定理 闭区间套定理 有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法。     

某些重合点定理与扩张映射的不动点定理

经讨论得到某些重合点定理和几个扩张映射的不动点定理．主要结果是定理２与定理６、定理１０．     

微分中值定理推广与应用的讨论

微分中值定理主要包括Fermat引理、Rolle定理、Lagrange定理和Cauchy定理等。这些定理在数学分析里是重要的定理,有着广泛的应用。本文将介绍他们的一些推广和应用。     

关于代数微分方程

研究了一般形式的代数微分方程的全纯解的增长性,并证明了几个有关定理。证明是根据一个关于Wiman-Valiron理论的定理。     

涉及活动超平面的截断型唯一性定理

利用非常数全纯曲线涉及活动超平面的截断型第二基本定理，讨论了全纯曲线的唯一性问题．证明了对于若干个分享q个位于一般位置活动超平面的全纯曲线，若q足够大，则这些全纯曲线在C上必代数相关．     

涉及周期移动超平面的全纯曲线差分形式的第二基本定理

利用全纯映射的值分布理论和对数导数引理,在已有的处于次一般位置的全纯曲线关于差分算子的第二基本定理的基础上,研究了涉及逐点处于次一般位置的周期移动超平面的全纯曲线关于差分算子的第二基本定理,推广了第二基本定理并得到了相应的结论.     

关于解析向量函数的一个定理

本文将一个关于全纯映射的定理推广到解析向量函数的情形。     

关于全纯函数Nevanlinna第二基本定理的两个注记

文章对全纯函数Nevanlinna第二基本定理的两个推论进行了进一步改进,把全纯函数不取改进为不取两值,得到了两个更一般的定理.     

常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面

构造了常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面上的全纯微分形式,在同胚球时,给出了其上的Frenet-Boruvka公式及维数定理;估计了浸入的高斯曲率及像的面积;并研究了该浸入的Pinching问题.     

C－半群的解析性及其扰动

将解析Ｃ＿０半群的特征刻划推广到解析Ｃ－半群，并给出了一个解析Ｃ－半群的扰动定理。     

The comparison theorem for Bergman and Kobayashi metrics on Cartan-Hartogs domain of the second type

In this paper, the holomorphic sectional curvature under invariant metric on a Cartan-Hartogs domain of the second type YII(N,p,K) is presented and an invariant K?]lher metric which is complete and not less than the Bergman metric is constructed, such that its holomorphic sectional curvature is bounded above by a negative constant. Hence a comparison theorem for the Bergman and Kobayashi metrics on YII(N,p,K) is obtained.     

超圆盘上全纯自同态的Landau型定理

在这篇文章中，我们讨论超圆盘上全纯自同态关于单叶性区域的极值问题，并获得精确结果，从而推广了一维情形的Ｌａｎｄａｕ定理．     

Einstein-K(a)hler metric on Cartan-Hartogs domain of the second type

The Einstein-Kahler metric for the Cartan-Hartogs domain of the second type is described. Firstly, the Monge-Ampère equation for the metric to an ordinary differential equation in the auxiliary function X=X(z,w) is reduced, by which an implicit function in X is obtained. Secondly, for some cases, the explicit forms of the complete Einstein-Kahler metrics on Cartan-Hartogs domains which are the non-homogeneous domains are obtained. Thirdly, the estimate of holomorphic sectional curvature under the Einstein-Kahler metric is given, and in some cases the comparison theorem for Kobayashi metric and Einstein-Kahler metric on Cartan-Hartogs domain of the second type is established.