用配方法对二次曲线议程分类与化简

通过对二次曲线的标准方程进行分类,化简;然后根据直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,确定二次曲线的标准方程.从而解决了利用坐标系的平移,旋转,不变量对二次曲线方程分类,化简时运算复杂或无法确定图形具体位置等问题.     

三次 Kolmogorov 系统的二次代数曲线轨线的判定及分类

研究了三次Kolmogorov模型的二次代数曲线解的判定及分类.利用具体的非奇异线性变换,将二次曲线化简,同时将方程作了相应的变换,新方程的二次曲线轨线等价于原方程的二次曲线轨线.由于计算量比较大,采用Mathematica计算机符号运算系统使问题得到比较满意的结果.     

二次曲线方程化简与作图的简易方法

针对二次曲线方程化简与作图的方法,有的化简简单,但难于作图;有的化简繁琐,但易于作图.寻找一种既易于化简又易于作图的简便方法是一个值得研究的问题.文章在深入探讨二次曲线方程化简并作图的四种方法:坐标变换法、主直径主方向法、不变量与半不变量法、因式分解法的基础上,通过分析,归纳这四种方法之间的联系,给出一种相对于前四种方法对化简二次曲线方程并作图更为简便的方法,得到两个主要结论.     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

二次曲线方程的化简

通过对二次曲线方程化简中的不变量法和坐标变换法的优缺点的讨论,利用两者之间的内在联系,引出并证明了三个新定理。新定理使得二次曲线的化简计算量小,画图快速方便。最后结合实例,说明三个定理在二次曲线方程化简中的具体应用。     

化简二次曲线的新方法—对称法

根据二次曲线的对称性，对称轴及点到直线的距离公式，依据已有的《解析几何》理论，讨论了二次曲线的分类与化简，最后得出了比较简单的化简二次曲线为标准型的新方法。     

二次曲线方程的化简及作图

该文从几何角度考虑，给出二次曲线方程一种简捷的化简方法及作图方法，同时还给出化简曲线方程所应用的直角坐标变换公式。     

二次曲线度量分类中的标准方程

应用高等几何有关理论化简欧氏平面上二次曲线方程为标准方程，通过举例说明化简二次曲线方程为标准方程的方法、过程及应用的有关高等几何知识，阐述了高等几何指导学习其它几何学的意义。     

一般二次曲线标准方程系数的进一步确定

本文在对利用不变量法化简一般二次曲线为标准方程时,对如何选取系数作了进一步的探讨,给出了四个定理,得到了很方便的法则,为不变量方法的实际运用扫清了障碍。     

用配方法化有心二次曲线方程为仿射标准形

给出了一种利用二次型理论中的配方法直接将中心型二次曲线的方程化简为仿射标准形的方法,并从理论上证明了所用方法的正确性.     

二次曲线的准线方程

给出用二次曲线方程的系数直接表出的准线方程。     

线素二次曲线计算方法的研究

从实际计算的角度出发,使用N矢量表示视平面上的点和直线,并由线素二次曲线的射影定义推导出线素二次曲线的N矢量方程;在此基础上,给出了射影平面上任意一条直线所确定的线素二次曲线切点的N矢量的计算方法。举例及验证表明,该算法实用、可靠。     

等角圆锥螺旋线的形成原理及投影图的绘制方法

本文用微分几何理论研究等角圆锥螺旋线的形成原理及表达式,用正投影原理研究它的图示、图解方法,并得出结论:等角圆锥螺旋线的水平投影是对数螺线,其方程为ρ=ne~(mt)。本法只需计算曲线上的一个点,即可用几何作图方法把它的三面投影绘制出来。此方法简单、方便、准确。把它用于工程设计上,亦能满足设计的精度要求。     

以应力为目标的拱坝体型优化设计

针对垢次曲线型拱坝,以最大拉应力最小为目标,建立了拱坝体型优化设计的数学模型,对某拟建高拱坝进行的优化设计研究表明,二次曲线拱坝能够更好地适应河谷形状;采用本文模型获得的优化体型可以在一定的坝体体积限制下,使最大拉应力得降到降低而且拉应力区域也有所减小。     

二次非球面镜参数求解模型及求解算法研究

摘要：零位补偿检测的结果常作为非球面元件加工过程中的标准,当零位补偿器可能存在问题时能否保证非球面顶点曲率及二次曲面常数的精度是一个重要问题。本文基于二次曲面方程,建立了非球面顶点曲率半径R以及二次曲面常数k的求解模型并推导了基于奇异值分解SVD方法的求解算法。通过对一块孔径为1229mm的非球面反射镜进行模拟仿真计算,经过优化,该算法的求解精度可以达到△R＝0.1%,△k＝0.14%,从而实现对非球面镜零位补偿检测的有效补充。     

一类超双曲型方程基本解的结构及其应用

主要对多复变函数论中提出的一偏微分方程组中各方程线性组合方程的基本解的结构进行了研究 ,给出了方程组各方程的特征角面函数与基本解之间的关系。考查了线性组合方程的解在特征角面顶点的值 ,并给出了柯西问题解对初值的必要条件     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

应用配极对应绘制二次曲线在机构上的实现

本文阐述了用配极对主尖原理求作二次曲线及其主轴和中心，和求作直线与二次曲线的交点和切点，还应用此原理提出了绘制二次曲线的机构。