算子有界性及BMO 函数对Carleson测度的刻画

研究了一个算子的有界性及Carleson测度,得到了Tμ,α,s:Lp(dμ)→Lp(dμ)是有界算子的定理,并利用α(α＞0)阶Carleson测度的定义以及算子理论的有关定义、定理,刻画了α阶Carleson测度与BMO 空间及BA空间的函数之间的关系,得到了用BMO 函数的不等式刻画Carleson测度的定理.     

有关Carleson测度的等价刻画

利用给出的α阶Carleson测度（α＞0)的定义以及算子理论方面的有关知识去研究Carleson测度,刻画了α阶Carleson测度与某些空间的函数之间的紧密关系,得到了用BO函数、BMOA函数等的积分不等式刻画α阶Carleson测度的定理1及推广定理A的推论。     

Carleson测度与加权Bergman空间上的Carleson测度

利用α阶Carleson测度的定义研究了两种Carleson测度的联系，得到了定理1以及用L^pa函数的积分不等式来刻画α阶Carleson测度的推论，利用加权Bergman空间上Carleson测度的定义以及算子理论方面的有 义，定理，用定理2刻画了α阶Carleson测度与加权Bergman空间的Carleson测度之间的关系。     

双Carleson测度的积分不等式及对Carleson逆不等式的刻

利用α阶Carleson测度（α＞0）的定义以及算子理论方面的有关知识研究Carleson测度，得到了关于一对Carleson测度的积分不等式定理以及α阶（α＞0）Carleson测度μ在满足一定条件下Carleson测度逆不等式定理，从而对引理1进行了推广，同时对Carleson逆不等式结合高阶导数方面作了探讨。     

α-Bloch空间到BMOA空间的复合算子

作者定义了单位球上的解析函数α-Bloch空间以及BMOA空间,然后刻画了α-Bloch空间上Fredhoml复合算子的特征,最后利用函数的径向导数定义的Carleson测度研究了α-Bloch空间和BMOA空间之间复合算子的有界性、紧性, 并得到了复合算子有界性、紧性的充分条件.     

α-Bloch空间到BMOA空间之复合算子

定义了单位球上的解析函数α-Bloch空间以及BMOA空间，本文首先刻画了α-Bloch空间上Fredhoml复合算子的特征，其次利用函数的径向导数定义的Carleson测度研究了 -Bloch空间和BMOA空间之间复合算子的有界性、紧性, 得到了该复合算子有界性、紧性的充分条件.     

加权Bergman空间上的加权复合算子

定义了加权Bergman空间以及加权Bergman空间上的加权复合算子,前者是经典Bergman空间的推广．利用（紧）Carleson测度、广义计数函数刻画了加权Bergman空间上加权复合算子的有界性、紧性．     

指数型权Fock空间上的Toeplitz算子与复合算子

给出了指数型权Fock空间上Carleson测度及消失Carleson测度的几个等价刻画.利用Carleson测度及消失Carleson测度的这些等价刻画给出了指数型权Fock空间上复合算子有界及紧的充要条件.研究了指数型权Fock空间上Toeplitz算子,给出了Toeplitz算子属于Schatten类的充要条件.     

加权解析函数空间上Toeplitz算子

文章由两部分构成。第一部分主要研究了复平面■上向量值Doubling Fock空间F_φ~2上以■-值正算子值函数G (z)为符号的Teoplitz算子,其中φ为次调和函数,且dν=ΔφdA为非零加倍测度,■,通过得到的满足Carleson条件以及消失Carleson条件的几个等价刻画,并且利用Carleson条件刻画了具有■-值正算子值函数符号G (z)的Toeplitz算子的有界性与紧性的几个等价条件。第二部分研究了单位圆盘■上正规权Bergman空间A_β~2上符号在L~∞上的Toeplitz算子的本性范数,算子A的本性范数表示为■,其中■是A_β~2上的紧算子空间,β为正规权,用■表示,Hilbert空间A_β~2是L_β~2的闭子空间,利用Toeplitz算子与紧算子集的距离以及本性范数的定义,得到了非紧Toeplitz算子本性范数的逼近公式。     

Hardy-Lorentz空间上交换子的有界性

引入了一类Hardy-Lorentz空间,借助于其原子空间特征,利用交换子的Lp 有界性的结论,得到了Calderón-Zygmund算子与BMO函数生成的交换子和Littlewood-Paley 算子与BMO函数生成的交换子是从Hp, qb (Rn)到Lp,∞(Rn)有界的.     

某些亚纯P-叶函数的性质

在定义新的线性算子Lp(a,c)的基础上,研究得到某些亚纯P-叶函数的性质.所得主要结论为一个定理及两个推论.     

对数(α,β)-Bloch空间的新刻画

讨论了单位圆盘上对数(α,β)-Bloch空间的积分性质,得到了该空间的五个等价刻画.并对小对数(α,β)-Bloch空间做了类似推广,得到了小对数(α,β)-Bloch空间的五个等价刻画.最后,利用Carleson测度这个重要工具对这两个空间进行了描述,得到了解析函数分别属于这两个空间的充分条件.     

Bochner-Riesz算子及其交换子在加权(L_ω~q,L~p)~α(R~n)空间上的有界性

利用Ap权性质及分析中的不等式,得到Bochner-Riesz算子Tn-12R及由BMO(Rn)函数b(x)和TδR(δ≥(n-1/2))生成的交换子在加权共合空间(Lqω,Lp)α(Rn)上的有界性,其中1q≤αp≤∞.     

一类负系数星像函数类

在A(n)上引入了Salagean算子,讨论了由该算子定义的A(n)中具有负系数函数类Tn(m,λ,μ,α)的性质,得到关于该函数类的系数估计,偏差定理等,这些结果都是精确的,并推广了一些已知结果。     

加权BERGMAN空间上的加权复合算子

从加权复合算子Wφ,ψf和Carleson测度的定义出发,结合已有的结论,用Nevanlinna计数函数刻划出了加权复合算子Wφ,ψf在加权Bergman空间Apα上的有界性和紧性.     

复对称Toeplitz算子与向量值函数空间上的Toeplitz算子

研究复对称Toeplitz算子与向量值函数空间上的Toeplitz算子。第一部分主要研究了n维复数域C~n上Fock空间F~2和调和Fock空间F_h~2的复共轭性。从Toeplitz算子复对称有关的一些重要命题出发,给出了Toeplitz算子关于共轭C_(μ,ζ)在F~2或F_h~2上是复对称算子的充要条件。并且发现Toeplitz算子关于共轭C_(μ,ζ)在F~2和F_h~2上成为复对称算子的条件是相同的。第二部分主要研究单位圆盘的向量值指数权Bergman空间A_φ~2(H)上的正算子值函数符号Teoplitz算子,其中φ∈W_0,并且H为可分Hilbert空间。首先给出了Carleson条件与消失Carleson条件的几个等价刻画,紧接着利用Carleson条件与均值函数得到了正算子值函数符号Toeplitz算子在Bergman空间A_φ~2(H)上有界和紧的充要条件。     

乘积空间r∏i=1 D上的一类Toeplitz型算子

假设L(→)α.2(r∏i=1 D,dμ(→)α)是乘积空间r∏i=1 D上的带有加权测度dμ(→)α(z)= r∏i=1α+1/π(1-| z|2)ai dm(z)的平方可积函数空间,在本文中我们首先给出了空间L(→)α.2(r∏i=1 D,dμ(→)α)的一个完全正交分解,然后我们定义了一类Toeplitz型算子Tkb,并且证明了它们的有界性、紧性及Schatten-von Neumann性质.     

Lp(M)空间的内插性质

研究了比幂函数增长得快的N函数所生成的一类Orlicz(奥尔里奇 )函数空间———Lp(M)空间的内插性质 ,得出了Lp(M)空间中线性算子的内插定理 .证明在一些条件下拼三组 (L∞ ,Lp0 ,Lp(M ) )是关于拼三组 (L∞ ,Lp0 ,Lp() )的θ型内插拼三组 .推广了已知的有关Lp(M)空间和经典Lebesgue(勒贝格 )空间的线性算子内插定理 .     

分数型Marcinkiewicz算子在加权Morrey空间的有界性

设μ_Ω,α为分数型Marcinkiewicz算子,[b,μ_Ω,α]是由μ_Ω,α和有界平均振动(BMO)函数b(x)生成的交换子。利用Sharp极大函数估计以及空间分解理论,证明了μ_Ω,α和[b,μ_Ω,α]在加权Morrey空间上的有界性质。此外,考虑了μ_Ω,α在加权Morrey空间上的弱型估计。     

各向异性的Carleson测度空间

本文通过各向异性的面积函数引进了各向异性的帐篷空间, 得到了它的原子分解. 另外, 本文也引进了各向异性的BMO空间, 此空间是各向异性Hardy空间的对偶空间. 作为各向异性帐篷空间的原子分解的应用, 本文得到了BMO的各向异性Carleson测度特征.