一种基于截断多项式的三角域V-系统构造

U-系统和V-系统的出现和发展为连续和非连续信号的有效表达提供了一种新的思路.在对V-系统和三角域自相似剖分分析的基础上,提出了一种基于截断多项式的三角域V-系统构造方法.给出了三角域上的k次V-系统生成元和截断多项式的定义.依据三角域的自相似剖分结构从截断多项式和分片的Legendre多项式出发,构造了一种三角域上的V-系统生成元,并以三角域上的1次V-系统为例对所构造V-系统的表现形式给出了数学解析表达式.对所构造V-系统的性质进行了分析和证明.     

高次Haar函数的推广

k次V-系统是一类正交分段多项式函数系,Haar函数是当k=0时的情形,因而又称为高次Haar函数。V-系统定义在区间[0,1]上的均匀剖分上,经过对所谓"生成元函数"进行2n倍压缩及平移得到。提出了一种正交非均匀分段多项式函数系的构造方法,称之为高次非均匀Haar函数系。对于任意给定的区间[0,1]上的非均匀层次嵌套剖分,首先定义一组截断单项式,并证明了对这组截断单项式系进行Gram-Schmidt过程,结果便是相应的高次非均匀Haar函数,原来的V-系统只是高次非均匀Haar函数系的特殊情形。证明了该函数系的正交性,再生性及收敛性,并给出了一个具体构造实例。     

4阶三角多项式空间中的T-Bézier基在三角域上的推广

由于T-Bézier曲线曲面是张量积形式的,为了进一步研究非多项式空间中的T-Bézier基,完善其关于三角域部分的理论,将4阶T-Bézier基推广到三角域上,构造了满足非负性、规范性、对称性、边界性质和线性无关性的基函数,并证明了三角域上相应曲面的一些性质,最后给出了一些应用。     

复数域上的正弦函数和余弦函数的推广

由复数域上的正弦函数和余弦函数所具有的性质,如三角恒等式、和角公式以及复数域上的欧拉公式推出本文(1)中所定义的三个函数F1(z)、F2(z)、F3(z)也具有以上性质;且导出这三个函数是复数域上三维向量空间的三个线性无关向量。     

五元域上LCD码的构造

基于最优线性码与射影几何理论,针对不同码长最优码的距离特性,研究了低维五元最优LCD码的构造。首先利用删截等方法构造了较小码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码;其次,借助部分已知矩阵和删截等方法构造了较大码长的三维和四维最优线性码以及最优LCD码;最后,利用已知最优LCD码和特殊码长最优自正交码构造了任意大码长的最优LCD码,完全解决了三维和四维最优LCD码的构造问题。这些LCD码的构造方法对于五元高维最优LCD码以及一般域上最优LCD码的研究具有重要的理论指导意义。     

一类三维耦合混沌系统的动力学分析与数值模拟

通过对一个三维不稳定线性系统添加非连续状态反馈控制项,即一个分段线性控制开关,从而构造出一种新的几何对象,实现了三线性系统耦合混沌控制. 对一类三维耦合混沌系统的动力学性质进行了理论分析,给出了与此类系统动力学性质相关的三个定理. 数值模拟及计算全部Lyapunov指数验证了该三维耦合系统确实存在混沌.     

CAGD中散乱数据点的三角曲面构造研究

过任意散乱数据点列构造Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂｅｚｉｅｒ三角形插值曲面，用于曲面设计及各种连续信息的形状模拟具有重要意义。提出一种新可处理任意复杂域三角网格生成问题的简单而可靠的算法及其确定三角曲面整体Ｃ＾１连续与构造的几何化公式，直观性强，计算方便，并能处理任意非凸边界及带有内部孔洞的复杂情况。     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

关于线性切换系统的共同Lyapunov函数

研究了离散和连续线性切换系统的共同二次Lyapunov函数.对于系统矩阵为分块上三角或分块下三角矩阵的两种情形,给出了一些关于共同二次Lyapunov函数的性质.     

关于正交完备系{U}

本文介绍作者关于一类正交分段多项式规范完备系{U}的阶段性研究结果:对线性Walsh系统,进一步指出它与一类简单的非正交系的关系;对k次Walsh系统,指出一种简便的寻求途径。 在多元的情形,以平面上三角形域为示范,构造了n维单纯形上的Haar及Walsh系统。     

三维紧支撑正交多尺度函数的构造

给出了三维正交的单尺度函数构造三维紧支撑正交的多尺度函数的方法,并探讨了相应组合系数应满足的条件.研究表明,三维正交多尺度函数可以通过所给三维单正交的尺度函数的线性组合而成,但其构造出来的多尺度函数不唯一,而其平移伸缩构成的空间与单尺度函数的平移伸缩生成的子空间相同.     

信号多分辨分析的一类新的正交基

从L2[0,1]空间的一类正交完备函数系U系统出发,构造了另一类与之等价的正交完备函数系,称之 为V系统,它是信号多分辨分析方面的一种新型的、有效的数学工具。V系统不仅保持了U系统的优良特 性,对多项式表达的几何信息能够做到有限项精确重构,并且较之U系统,它更有结构简单、层次分明、计算 快捷、局部支集等特点,应用起来将更加灵活方便。V系统可以看作是Haar函数系的推广,是一类小波基, 在某些数字信号处理及小波分析问题中有良好的应用前景。最后以振动波形及Bezier方法生成的几何曲 线、几何曲面为例,做了这些信号在V系统正交分解下的频谱分析。     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

关于Steklov特征值问题非协调元逼近的一个注记

探索了凹角域上Steklov特征值问题的非协调元逼近.数值实验结果表明用非协调Crouzeix-Raviart元、Q1rot元、EQ1rot元求得的近似特征值具有三角线性协调元的精度阶,而且可能下逼近于准确特征值。     

斜波脉冲函数分析的控制理论基础

利用连续模数对斜波脉冲函数系进行了较为严密的分析，对Ｌ＾２空间中函数与积分的正交展开式进行了误差估计与收敛分析，并在此基础上，证明了线性定常连续系统用斜波脉冲函数分析的收敛性。     

变换域函数空间下周期非均匀积分与重构方法

目前线性正则变换域内的周期非均匀采样理论构造的重构函数具有较高的旁瓣和缓慢衰减的速率,针对该问题,借助线性正则变换域多抽样率信号处理理论和多通道准确重建滤波器组理论,提出了基于线性正则函数空间的周期非均匀积分与重构理论.通过引入自由度较高的分段积分窗函数,该算法不仅可构造出具有紧支撑特性的重构函数,并且积分通道数不受函数空间基函数支撑区间长度的限制,更适用于只能获取有限采样点和硬件资源的实际应用场合.仿真结果表明,该算法与其他传统算法相比,可以降低插值误差,提高重构性能,减少资源开销.      

Schmidt标准正交化方法的推广——基于一般向量组

传统的Schmidt标准正交化方法是计算向量组生成空间标准正交基的有效方法,但只适用于线性无关向量组生成空间标准正交基的计算。基于这种情形,该文给出了Schmidt标准正交化方法的一种改进形式,不需要寻找向量组的极大线性无关组,就能消除向量线性相关性对其生成空间标准正交基计算过程的影响,可用于求任意有限个向量生成空间的标准正交基计算,并做出了严格证明。     

基于等几何-边界元法的热弹性力学问题分析

温度变化引起的固体热应力问题一直是影响固体材料寿命的重要因素之一.边界元方法利用边界积分代替域积分,对复杂问题的降维处理大大降低了计算复杂度.利用非均匀有理B样条曲线(NURBS)构建计算模型边界,采用等几何思想进行单元划分,从而克服了单元离散造成的几何误差.由于热应力的存在,导致构造的等几何边界积分方程里含有域积分项,采用径向基函数法将该域积分转化成边界积分,以充分发挥等几何边界元法的降维计算优势.模型验算表明,该计算方法比传统边界元方法更加可靠.     

基于坐标旋转变换意义下的三维全局耦合离散混沌系统对称与隐藏动力学的识别与分析

本文用一维Logistic映射代替平均场,全局耦合构造了一类三维混沌映射,并利用坐标旋转变换对耦合系统的复杂动力学和隐藏动力学分析和识别.通过展示耦合系统的吸引子、分岔图及共存吸引域在坐标旋转前后的对比,我们发现原耦合系统经由坐标旋转后,其吸引子及其共存吸引域在旋转平面上的投影均具有很好的三角对称性.此外,我们在双参数稳态分布图上增加了余维1与余维2分岔线,提供了一种在参数平面域内发现可能存在的吸引子共存的方法.双参数稳态分布虽然与坐标旋转变换无关,但其正交变换的特性可大幅提高运算效率.