利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

等时曲线是摆线的证明

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。     

基于LS-SVM的第二类Fredholm积分方程的数值解

【目的】提出一种基于最小二乘支持向量机求解第二类Fredholm积分方程的数值算法，并利用该方法对第二类Fredholm积分方程进行数值求解。【方法】具体过程主要由4部分组成：首先将积分区间等分得到训练点，其次构造未知函数的近似解析式，然后利用复化Simpson求积分公式将问题转化为二次规划问题，最后求解回归参数。【结果】在给定参数条件下，证明了解的唯一性；通过数值算例验证了算法的有效性。【结论】提出的方法用于解第二类Fredholm积分方程是可行的。     

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.     

分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法

为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.     

带位势的非线性的Schrdinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

观测域求积分卡尔曼滤波的机载无源定位算法

针对机载无源定位系统中存在滤波稳定性差、收敛速度慢、定位精度差等问题,提出一种观测域平方根求积分卡尔曼滤波算法.新算法兼顾了观测域滤波和平方根求积分卡尔曼滤波的优点,将状态矢量中的各个分量自动解耦,分离了可观测项和不可观测项;通过采用Gaussian-Hermit积分规则提高了非线性变换后随机变量参数的估计精度,有效地...     

带位势的非线性的Schr(o)dinger方程的 Cauchy问题的可解性

研究带位势V(x)∈L2(Rn)的非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题的解的存在性,利用Kato-Rellich定理证明Schr(o)dinger算子H=Δ-V在H2(Rn)中的自伴性从而由Stone定理得知H=Δ-V在H2(Rn)中生成酉群,据此研究了含比F(u)=|u|2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性.     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

基于模糊描述逻辑的模糊UML类图形式化

由于UML难以表示现实世界中存在的大量不确定和模糊的信息,因此前人提出了模糊UML。与UML类似,模糊UML是半形式化语言,缺乏精确的语义。为解决这一问题,提出一种用模糊描述逻辑形式化表示模糊UML类图的方法,扩展模糊描述逻辑f-SHOIN(D)为其逻辑基础,详细描述模糊UML类图中的类、属性和各种关系转化为模糊描述逻辑表达的形式化过程,最后用实例证明该方法是可行的。     

定积分中求弧长的问题释疑

文章主要对于高职教学中的定积分中求弧长的问题:主要是极坐标为何要转化为直角坐标的问题进行一些讨论。     

用微分方程研究数学分析中的一些问题

在本文中作者从数学分析教学中的两大难点－含参变量的积分与无穷级数的和所提出的实际问题出发，建立微分方程模型，通过求微分方程的解，为巧妙地解决实际问题开辟了许多新的途径。     

BLΔ^＊系统中理论的Δ-根及广义Δ-MP问题

对BL^＊系统进行了研究。结合Petr Hajek的观点,在BL^＊系统中添加了一元逻辑连接词Δ,得到BL^＊系统的一种扩张BLΔ^＊系统。随后在BLΔ^＊系统中提出了理论的Δ-根的概念,并对其基本性质进行了研究。最后提出了广义与集体广义Δ-MP问题,定义了上述问题在语构意义下的解,并对解的存在性进行了讨论。     

一类概率问题与一类数列求和

本文把《概率论》中一类数学期望的计算问题转化为求一类数列前ｘ项之和的问题。所采用的方法是《数学分析》中变上限定积分，构造积分函数序列。｛ｎ（Ｘ）｝，利用函数列｛ｎ（Ｘ）｝的性质，求出数列的表达式。根据该表达式的特征，我们又巧妙地解决了一个数列极限的计算。     

一种ΔDOR算法的初步实现

ΔDOR(双差分单向测距)技术是一种广泛应用于深空探测的测角技术.中国VLBI(甚长基线干涉测量)网目前使用互相关方法实现ΔDOR技术,然而在信号的信噪比很低时,使用基于互相关方法的相关处理机进行时延测量会有弱信号处理能力不足的局限性.随着更遥远距离的深空探测的推进,对弱信号求时延将成为必然的任务需求.本文将高性能三阶锁相环作为测量信号的频率和相位的基本模块,并由此推导了一种弱信号处理能力较强的基于本地相关的ΔDOR算法.该算法避免了传统本地相关方法中本地模型信号与含噪信号进行互相关运算时引起的算法性能损失问题,同时算法更为简洁.对天问一号数据求残余群时延间接验证了本文提出的算法的可行性,为进一步发展高性能ΔDOR技术提供了一种方案.     

一类变上限积分的等价无穷小量研究

本文给出了一类变上限积分的等价无穷小量的定理及推论,从而使得在求含这类变上限积分的极限变得更简洁。     

改变初等微积分中定积分定义的尝试

在现行的工科院校所用的《高等数学》教材中,几乎都将定积分intergal from=(?) to b(f(x)dx)定义为第n积分和当λ=max{|Δx_1|,|Δx_2|,…,|Δx_n|}→0时的极限,假定右端的极限存在。 本文指出了上述定义的逻辑混淆,最后给出了不同于《高等数学》的一个新的简明的定义。     

一阶常微分方程积分因子解法

利用积分因子求解常微分方程是解方程常用的有效方法,在理论和实践中有着重要地位。惯常的积分因子解法主要讨论两种特殊情况,一种是求只显含自变量的积分因子,另一种是求只显含未知变量的积分因子。本文在未限定变量的条件下,探讨并总结了常微分方程积分因子解法,文中结果拓展总结了求常微分方程积分因子的相关结论与方法。