正交化向量组的矩阵方法

在欧氏空间Ｒ＾ｎ里给出了利用矩阵的初等变换化线性无关向量组为正交组的方法。     

基于UR分解求解一类线性方程组的一般理论

研究利用UR分解求解系数矩阵为列满秩矩阵的线性方程组的一般性理论问题,也对一般矩阵(方阵)的UR分解提供了新的证法.通过寻找矩阵的列向量组的一组特别的极大线性无关组,结合Schmidt正交化方法和单位化方法给出一般矩阵的UR分解,而且很直观地给出了U和R的结构.利用列满秩矩阵的UR分解,得到了一些基于UR分解求解系数矩阵为列满秩矩阵的线性方程组的结论,最后总结出利用UR分解求解这一类线性方程组的一般性理论.     

Schmidt标准正交化方法的推广——基于一般向量组

传统的Schmidt标准正交化方法是计算向量组生成空间标准正交基的有效方法,但只适用于线性无关向量组生成空间标准正交基的计算。基于这种情形,该文给出了Schmidt标准正交化方法的一种改进形式,不需要寻找向量组的极大线性无关组,就能消除向量线性相关性对其生成空间标准正交基计算过程的影响,可用于求任意有限个向量生成空间的标准正交基计算,并做出了严格证明。     

向量组的极大无关组与线性系数的同步求解

利用矩阵理论给出了向量组的极大线性无关组与线性表示系数同步求解的一种新方法,并举例说明了这种方法的优越性.     

矩阵的行标准型

在一定的条件下，对矩阵施行初等变换，可以使其成为行标准型，从而可得到该四列向量组的一个最大无关组，同时可以把其余向量用该最大无关组线性表示。     

对一道高等代数习题的推广

对一道高等代数习题进行推广,利用循环矩阵的性质,得出一类特殊向量组线性无关的充要条件.     

基于Gram-Schmidt正交法的矩阵并行QR分解算法

分析了线性无关向量组的Gram-Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中,设计实现了一种基于Gram-Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现,数值实验也验证了算法具有良好的并行性。     

由施密特正交化法所得到的两个结论

从施密特正交化出发，得到了：（１）可逆矩阵的ＱＲ分解定理；（２）经过矩阵的初等变换可将Ｒｎ的一个基标准正交化．并从这两个结论中得到向量组正交化的一种简便方法和矩阵ＱＲ分解的一种方法     

标准正交化与矩阵的UR分解

给出了一种既能将向量组标准正交化又同时能求出矩阵的ＵＲ分解的方法。     

论极大线性无关组

一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等.本文就以此为线索,来讨论极大线性无关组的有关性质.     

关于M-矩阵的一个变换性质

关于一类矩阵 的线性插值问题，要求对于一对向量x,y存在一个矩阵A∈，使得Ax=y。由此M－矩阵的线性插值问题得到解决。此外，还给出了M－矩阵的一个变换性质。     

线性空间中基的扩充方法

文章给出了n维线性空间中线性无关向量组扩充为基的一般方法．     

线性代数中扩充基与正交基的方法

给出在线性空间Rn 中把一组线性无关的向量扩充成Rn 中的一组基以及把欧氏空间Rn中的正交向量组扩充成正交基的一些方法     

用幂零指数的分布规律求Jordan基

研究了线性无关的向量组在同一级幂零指数上的线性关系，得到幂零指数在线性空间的基向量上的分布规律,由此导出了将根子空间的一个任意的基的向量用幂零线性变换和向量的线性组合改造为Jordan基的方法．     

线性空间中线性无关向量组扩充为基的研究

给出了n维线性空间V中部分线性无关向量组扩充为V的一组基的一般方法，并结合具体例子说明该扩充方法在解决这类问题时具有简便有效的特点．     

一种适于虹膜识别的特征提取算法

为克服现有基于线性变换特征提取方法中基向量非动态和参数需指定的缺陷,分析了虹膜的几何特征和识别原理,提出用独立成分分析ICA（Independent Component Analysis）方法进行虹膜特征提取,最大限度地去了除虹膜特征空间的冗余,克服了传统线性变换特征基向量非动态的缺陷;用BP（Back Propagation）神经网络进行虹膜分类,实现特征的降维和有效表示,并在自主研制的JLU-IRIS虹膜图像库中进行小样本空间实验。结果通过三种不同的识别率100%,96.5%和92.5%,表明了该算法的正确性和有效性。     

既约随机矩阵

该文给出了既约随机矩阵的关于谱和特征值的若干性质,２个既约随机矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质,既约双随机矩阵乘积和幂的性质,给出矩阵的幂是既约矩阵的充要条件。该文研究了Ｆ族中矩阵的特征值特征向量和谱半径等有关性质     

求解大型线性稀疏方程组改进的中心线法

求解线性方程组问题本是一个非常古老的数学问题,已进行了大量的研究.但随着科学技术的发展.求解问题的系数矩阵的规模变得越来越大,求解大规模稀疏矩阵的线性方程组问题已经成为科学计算中的最重要的问题之一.求解大型线性稀疏方程组的中心线法于1986年提出,文献[7]对其进行了部分改进,本文通过改进文献[7]中偏离中心线的偏离度,重新定义中心线向量,提出了一种与初始向量的选取无关的大范围收敛的迭代算法.与文献[7]的算法比较,本文提出的算法具有大范围收敛、计算量小、精度高的优点.     

Sherman—Morrison公式的一个推广

Sherman—Morrison公式的条件,历史上被表述为充分条件,本文指出它的必要性,同时给出另,一等价条件且将公式中所及向量推广到矩阵。     

求解四元数线性系统的一种新方法

利用矩阵半张量积以及矩阵的H-表示方法求解四元数Stein方程的循环解。首先提出了四元数矩阵的矩阵半张量积的一些新结论,进而利用这些结论将四元数Stein方程转化为具有独立变量的矩阵方程;然后利用循环矩阵的H-表示以及经典矩阵理论给出原系统循环解存在的充要条件及通解表达式;最后通过相应的数值算法验证该算法的有效性,并将该方法用于求解线性时变系统中的四元数Stein方程。