三维分形生长的计算机模拟及其维数

按照三维DLA模型的规则,分别在最近邻和次近邻的条件下用计算机模拟凝聚体三维分形生长情况,采用回转半径法计算三维DLA模型的分形维数.结果表明,近邻条件不同长成了不同的凝聚体外貌,但三维DLA模型有相同的分形维数,说明凝聚体的分形维数与点阵的结构在小范围粒子数内关系不大.     

煤焦颗粒分形结构逾渗行为研究

煤颗粒在燃烧过程中其内部孔隙结构呈现分形特征.在已经建立的煤颗粒分形结构二维模型上利用Monte-Carlo法对网格点赋值,获得与氮吸附/脱附实验相符的孔径分布.基于突入逾渗模型在最邻近条件下对不同煤焦分形体逾渗过程进行模拟,计算得到相关参数.     

分形聚集生长性质研究

本文在分形生长DLA模型和有限步扩散反应置限聚集模型的基础上,考虑粒子扩散置限和粒子扩散有限步数的影响的同时,引入扩散粒子与种子或聚集集团粒子相遇时的聚集反应概率P,种子或聚集粒子对次近邻位置扩散粒子捐引作用引起扩散粒子向各方向的行走概率变化（行走偏向概率）WP,研究粒子随机行走的分形聚集生长性质,通过计算机模拟得到一系列的分形聚集生长图形,计算其相应的分形维数,结果表明：在粒子浓度较小时,分形生长为DLA生长,随粒子向外扩散置限范围dr,反应概率p和行走偏向概率wp 的增大,聚集体的分形维数df也随之增大;在粒子浓度较大时,一般聚集体呈密集结构,此时不具分形结构。     

基于次近邻条件下局部区域粒子源聚集生长的模拟研究

以DLA模型为基础,模拟研究了基于次近邻条件下,由局部区域产生随机运动粒子的聚集生长过程。模拟发现次近邻条件下凝聚集团的生长情况与最近邻情况下的生长情况大致相同,凝聚集团的各向生长速率不等,集团的中心仍处于粒子源对称中心和种粒子的连线上,比种粒子更加接近粒子源;凝聚集团整体仍呈分形结构,但集团的分形维数却比最近邻条件下的情况小很多。     

高速压制粉末散体空间分形维数及热传导

基于分形理论,利用粉末散体空间的堆积密度、粉末颗粒的密度和孔隙介质的密度,推导出了计算粉末散体空间分形维数的公式;利用等效热阻法建立了粉末散体空间有效热导率的串联分形模型,并给出了考虑热辐射条件的有效热导率的计算公式.通过分形维数和有效热导率计算公式的函数曲线,分析了堆积密度对分形维数以及分形维数、温度对有效热导率的影响,结果表明：粉末散体空间分形维数随堆积密度增大而增大,有效热导率随分形维数增大而减小,随温度升高而增大.     

外场中的二维分形聚集性质

建立了一个分形聚集的粒子－集团模型；考虑了正方网格中近邻、次近邻和第二次近邻及场的拉普拉斯性质；研究了外场中的分形聚集性质，提出了一个关于分形聚集的阈值的证据．计算机模拟结果表明，阈值浓度Ｐａｃ＝０．４１±０．０３，Ｄｃ＝１．６６±０．０５．     

岩体脆性破裂失稳临界应力特征重正化群研究

岩体通常是由节理和岩桥组成,大量岩体工程破坏和失稳多是由于系统中较硬介质突然脆性破坏所致.把岩体脆性破坏过程看作一个逾渗相交过程,假定岩体细观微元体强度服从Weibull分布,基于系统在逾渗阈值处有尺度不变的性质,利用重正化群方法在求得一维和二维条件下系统逾渗阈值的基础上,首次研究了三维重正化群条件下岩体脆性破坏在逾渗阈值附近的临界特性,为相关问题三维重正化群研究提供了解析解参考,并揭示了如下规律:(1)维数一定时,逾渗阈值p*随着形状参数m的增大呈减小趋势;当形状参数m一定且m较小时,逾渗阈值p*随着维数增加而降低;当形状参数m一定且m较大时,逾渗阈值p*随着维数增加呈逐渐增大趋势.(2)形状参数m一定时,关联临界指数v随着维数增加呈降低趋势;维数为1时,关联临界指数v随着形状参数m的增大呈衰减趋势,而对于二维、三维的情况,其随着形状参数m的增大基本呈增大趋势.(3)对于一维、二维情况而言,体积膨胀点与峰值强度点所对应的应力之比σed/σf随着形状参数m的增大呈减小趋势,三维则正好相反,σcd/σf随着形状参数m的增大呈增大趋势.特别需要指出的是,在维数、形状参数m一定时,σcd/σf为定值,说明对于特定的岩石破裂过程,其膨胀点处应力与峰值应力之间存在某种联系,可能遵循一定的规律,这对于宏观岩石破裂现象(诸如边坡失稳、岩爆、地震等)的预测具有一定的启示意义.     

岩石电镜扫描图像的分形特征研究

基于分形和景观生态学的相关理论,开发了岩石电镜扫描图像的分形维数和间隙度指数分析程序.通过对某地下洞库的两种不同岩性的岩石所得到的电镜扫描图片进行分形维数和间隙度指数计算,讨论图像放大倍数和阈值大小对其二者计算结果的影响和规律.研究结果表明:放大倍数和阈值对于电镜扫描图像分形特征参数的计算具有重要的影响,分形维数和间隙度指数可以定量地描述电镜扫描图像的特征,对于揭示岩石的力学机理有着重要的意义.     

用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数

储层岩石的孔隙空间具有良好的分形特征,孔隙结构的分形维数可以用来定量描述孔隙结构的复杂程度。应用分形几何的原理,推导了储层岩石不同孔隙分布和毛细管压力曲线的分形几何模型。根据毛管压力曲线资料,用分段回归的方法计算了不同孔隙结构的分形维数。计算结果表明,用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数能更好地反映孔隙结构的实际情况。若孔隙大小相差不大,孔隙结构的分形维数相等或比较接近;若孔隙大小相差较大、非均质性较强,得到的孔隙结构分形维数不同。     

导电高分子复合材料逾渗阈值的预测

逾渗阈值是表征导电高分子复合材料导电性能的重要参数之一,但是由于影响因素异常复杂,逾渗阈值的预测存在不确定性.文中从导电复合材料的微观角度出发,分析了导电高分子复合材料的逾渗行为及机理,并基于Flory的凝胶化理论和Bueche的无限网链模型,提出了一种新的预测导电高分子复合材料逾渗阈值φc的方法,最后将理论预测值与其它研究成果进行了比较分析.结果表明:由此方法计算得到的逾渗阈值更加接近高密度聚乙烯/碳黑导电复合材料的实验结果.     

DLA集团形貌演化的计算机模拟

在二维正方网格上,利用与传纯扩散有限凝聚 DLA 方法不同的分形生长模型,研究了具有不同扩散半径的拉子无规行走凝聚过程.计算机模拟结果表明,随着拉子扩散半径的增加,分形集团在二维正方网格上按如下系列“无序分形→枝状结构→类十字结构→十字结构”的形貌演化.与去噪声 DLA 模型相比,本文所述模型能够更为方便的得到各向同性或各向异性的分形生长集团     

气溶胶凝聚粒子的分形模拟

分析了大气气溶胶特性的研究意义及气溶胶粒子的分形特征.基于DLA模型模拟了不同原始微粒数目凝聚生长的分形气溶胶凝聚粒子,并将模拟结果与实验观察结果相比较,验证了模拟结果的可靠性.给出了凝聚粒子分形维数随原始微粒数目的变化曲线,结果显示,原始微粒数目直接影响凝聚粒子的分形维数.     

多孔介质分形模型的难点与探索

对分形理论的一些关键而又复杂的概念，如谱维数，Hurst数，稳定分布进行了讨论，谱维数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁，而Hurst数的大小划分各种类型的分形布朗运动，这也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢，物质在分形结构中的扩散密度分布函数属于稳定分布，并对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，分数微分扩散方程可以得到扩散密度分布函数，但目前仍然是一种近似解，随机模拟方法比较直观，但决定过程的扩散密度分布函数目前只能采用预估的方法，而传统的差分方法比较实用，却能以给出对分形介质网格之间的扩散系数，因此，将分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，有待未来更深入的研究。     

聚集生长凝聚集团平均特征长度与粒子数关系研究

从统计的角度出发,在二维DLA模型的基础上,以正方形四边中点作为随机粒子产生位置的聚集生长凝聚集团进行研究,测量在不同粒子数情况下凝聚集团的平均特征长度,寻找平均特征长度与粒子数之间的关系。结果发现,平均特征长度与粒子数的双自然对数曲线基本成直线,理论上由该直线的斜率可以导出凝聚集团的分形维数为1.605,但是却比凝聚体的实际分维数偏小。     

介质击穿模型参数对雷电先导放电数值模拟的影响

为研究介质击穿模型参数的选取对雷电先导放电数值模拟结果的影响,以雷云荷电模型和WZ模型为基础,模拟计算了三维先导放电通道在50 m空间分辨率下的分形维数和先导临近对地面电场峰值的增强程度.统计分析结果表明:分形维数随着概率指数和电场击穿阈值的增大而减小,但随着通道内电场的增大先减小而后基本趋于稳定,且概率指数对分形维数的影响程度最为剧烈,电场击穿阈值次之,通道内电场的影响相对最弱;地面电场峰值的增强程度随着通道内电场和电场击穿阈值的增大而减小,但随着概率指数的增大先减小而后基本趋于稳定,且通道内电场对地面电场峰值增强程度的影响最为剧烈,概率指数次之,电场击穿阈值的影响相对最弱.     

分维度随相互作用的变化

讨论了粒子之间的相互作用对其分形聚集的影响.根据SAK模型导出了分维度与相互作用能的关系,结果表明:随着粒子间相互吸引能的增加,聚集的分维度减小.从而解释了现有的实验结果和计算机模拟结果.     

基于分形理论的土壤氡浓度矿化异常的分析方法:以湖南郴州金狮岭地区为例

土壤氡浓度分布具有双分形特征,其分维值分别为D1=0.079 4和D2=1.4654,分形临界值为2 167.7 Bq/m~3.低于临界值的分形其分维值D1很小,代表了区域背景分布,其背景值为1 088.16 Bq/m~3.高于临界值的分形其分维值D2显著增大,反映该区发生了较强的成矿作用的叠加.分形临界值可以作为异常下限值.金狮岭地区土壤氡浓度异常区分布范围较大,表明具有较好的成矿远景.