具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

代数逼近的速度能有多快?

本文提出一种例证法,即用计算一个具体的特例来证明几何定理的方法。这个例子只依赖于该几何命题叙述的长度l和自由度s,与命题内容无关,而且很容易给出来。 我们考虑如下一类初等平面几何问题,其中每个命题都由三部分组成。 1.在平面上任选s个点。 2.从这s个点出发,用l个几何作图语句作点作直线或作圆。可以使用的语句有     

谱展开法的非线性计算不稳定的例子

非定常流体力学问题(包括数值天气预报问题)大多是非线性方程的求解问题,如果采用显式有限差分法求解,常常存在非线性计算不稳定的现象,在文献[1,2]中已给出许多这种不稳定的例子.正如在文献[1]中所指出的,为了抑制和克服这种不稳定性,保持上述物理问题的平方守恒性(包括能量守恒性)是十分重要的。谱展开法是一种有效的近似求解方法,它比     

Smale马蹄与奇怪吸引子

“奇怪吸引子”是当前文献中尚无公认的数学定义的术语,它泛指既非汇又非极限周期轨道的吸引子,并有某些内部结构(如周期轨稠),且是粗糙的(扰动不变性)。具有奇怪吸引子的系统,常用描述性的语言,称为“浑沌的”系统。一些文献把Smale马蹄存在作为沌片的代替,文献[2,3]曾对Hénon映射给出Smale马蹄存在的参数范围的估计。例如文献[3]指出当参数a=0.3,b>2.25时将存在由横截环形成的马蹄。将上述理论证明马蹄存在的参数范围与Hénon给出的奇怪吸引子的数值例子相比较。我们发现,参数范围相差很大,因此文献[2,3]所证明的Smale马蹄的存在性,并不与奇怪吸引子的存在等价。二者之间存在尚未被揭示的关系,本文通过理论分析和数值例子提出如下推断:奇怪吸引子的几何构造是无限多的Smale马蹄以复杂形式共存。     

强主元稀疏阵的近似求逆

如何用较少的计算量得到高精度的近似逆矩阵,是数值计算的重要问题。文献[1]给出了对称三对角阵的近似求逆法。文献[2]进一步给出了对称五对角阵的近似求逆法。文献[1]和[2]的方法只适用于对称的对角优势阵,且难以向多对角阵的情形推广。文献[3]将求逆化成级数展开,并应用于椭圆型方程数值解的计算。级数展开法是向量化算法,但其计算量较大。本文应用文献[4]和[5]提出的矩阵元素阶的概念,在消去法计算中进行高阶截断,给出强主元稀疏阵的近似求逆法。在强主元条件下,该法适用于任意稀疏结构的矩阵。     

平行板-内正多角柱耦合传输线特性阻抗计算

文献[1,2]的方法,求解了五种新传输线和13种现有传输线的特性阻抗。现用不同于文献[4]中的处理方法,取两次截面边界尺寸上、下限几何平均值方法,求解平行板-内正方柱耦合传输线,直接检验文献[1]方法的准确度,从而证实,在实用上平行板-内正多角柱耦合传输线特性阻抗值可直接由平行板-内圆柱耦合传输线特性阻抗计算公式或数值换算得到。     

具有Barcan公式的若干正规量词模态系统的代数语义

对相当广泛的一类命题模态逻辑系统S来说,其相应的量词逻辑系统S~*关于Rasiowa和Sikorski型代数语义的完全性定理,可以像文献[1]那样,通过验证性质(E)去证明。但是,除极少数系统外,(E)的验证往往是十分困难的,从而对大多数量词模态系统来说,其代数语义完全性的证明依然是个问题。Lemmon在文献[2]与[3]中的工作和高恒珊在文献[4]     

紧致群规范场的对称破缺和对偶荷

如所知,具磁单极的电磁场是U_1,群的整体规范场.文献[2]通过对称破缺在SU_2规范场中导出具磁荷的规范场,然后文献[3]、[4]、[5]对此作了详细的分析,情况已相当清楚。 对SU_3规范场,这种问题在文献[4]中开始讨论,但对“磁荷”量子化数值问题和通量积分的几何含义未得到解决。此后陆续有人研究更大的群的情况,对以伴随表示形式出现的Higgs     

量词模态系统的代数语义与Kripke语义——关于S5~*情形

已故模态逻辑专家Lemmon在文献[1]和文献[2]中研究了一系列命题模态逻辑系统的代数语义与Kripke语义及其相互可转化性。他还在文献[1]中表示要用第三篇文章来讨论量词模态系统的相应问题;可惜该文未问世,Lemmon便溘然长逝了。在本文中我们对带量词的S5即S5~*而言讨论了两种语义的相互可转化性。S5~*在作者文献[3]和文献[4]中用S_5~*     

Smale马蹄的一个简单模型

在微分动力体系的研究中,“Smale马蹄”是一个著名的重要的例子。这个例子提供了一个这样的微分同胚:它有无穷多个周期点,并且其非游荡集是一个“康托集”。但在文献[1]中对这个例子的表述很复杂。这里,我们给出“马蹄”的一个较简单的模型。关于Ω稳定性的证明略去,因为它可从文献[1]中的一般结果推出。首先,给出R~2中的矩形域Q、Q_1、Q_2、P_1、P_2的定义如下:     

酶-底物反应体系中底物分子的浓度图

酶-底物反应体中底物分子的浓度图,不仅能比较有力地说明酶-底物结合反应的最大限度要比传统的估计值高出一个数量级,而且还能为底物分子的扩散运动提供一幅鸟瞰图,从而有助于深入研究酶的作用原理,然而要由实验方法测得浓度图是十分困难的。但是,由于我们曾在文献[1]中给出了一般方法来计算这类反应体系中底物浓度的分布;并在文献[2]中给出了关于算得浓度的收敛性证明与误差分析,因而可用数值方法画出它们的浓度图。本文将用文献[1]中的方法,考虑在更复杂作用位能的情况下,给出一些反应体系的浓度图。     

关于两参数马氏过程的一个反例

一、引言和定义 本文以一个简单的例子否定了文献[1]的定理1和命题3(c)(ii)等结论,证明了宽过去马氏性与*-马氏性是不同的,从而澄清了一些误解。 沿用文献[2]的记号。设为取值于可测空间(E,)的两参数(两指标)过程。将X延拓到平面R_2上,对z∈R~2\R_+~2,令x_z=c(常值)。设z=(s,t)∈R~2,     

复数代数无关性判别法则

Schmidt应用联立有理逼近的方法给出n个实数代数无关的一个充分条件,当n=1时就是Liouville超越性充分条件。Durand考虑n个复数的代数数逼近,给出n个复数代数无关性的判别法则。他的结果是Schmidt结果的推广,但条件要比Schmidt的弱。作者曾应用文献[2]的方法建立了一类缺项级数值代数无关性的一个特殊判别法(即文献[4]中的基     

引力规范场作用量及其主丛表述

一 近年来,文献[1,2]采用在以规范群G为结构群的主丛上适当定义Riemann几何的方式,给出了群G的规范场与Einstein引力场(GR)的统一作用量。最近,文献[3]澄清了文献[1,2]中的一些不确切之处,并进而在主丛上引进Riemann-Cartan(RC)几何,从而给出规范     

可积系统的Lax代数

文献[1]给出一个方法来证明AKNS系统的Lax算子构成一个无穷维Lie代数.如何将这方法推广到一般可积系统是本文的主要目的.记号基本按文献[1].在此先分析其方法的主要步骤.     

三维FDS非线性波动方程初值问题的整体解

一 在文献[1]中提出了一类由数量场形成的三维孤立于问题,指出了这类非拓扑性孤立子解存在的必要条件,建立了依量子力学稳定性的一般定理,并对特殊问题给出了数值结果。在文献[2]中将此问题推广到具有非Abel内部对称性的情况。正如在文献[3]中指出,文献[1]中研究的方程组为     

完备Lie代数分解的唯一性

文献[1]定义了完备Lie代数。文献[2]指出一个完备Lie代数可分解为单完备Lie代数的直和。但是,这种分解的唯一性并未讨论,现来讨论这一问题。假定所讨论Lie代数的维数有限。     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

几何定理机器证明20年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位。自吴法发表至今20年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展。对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,消点法、搜索法更能生成其可读的证明。几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破。研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用。     

格蕴涵代数的滤子与结构

为了从语义角度研究命题的真值取于格上的逻辑系统,文献[1]将格与蕴涵代数相结合提出了格蕴涵代数的概念,文献[1,3～5]研究了格蕴涵代数的一些性质.本文讨论格蕴涵代数中的滤子,特别是生成滤子,并由此探讨一类格蕴涵代数的结构特征.1 滤子及其性质关于格蕴涵代数及其中滤子的定义参看文献[1].定义1 设(L,V,∧,’,→)为一个格蕴涵代数,称包含A(?)L的最小滤子(A]为由A生成的滤子.