关于有限单群的阶

研究有限单群的阶历史上有著名的Brauer纲领。文献[1]的作者证明了:若G是有限偶阶群,|G|>2,则G中含真子群H,满足|G|≦|H|~3。由于奇阶群可解,上述定理中偶阶的条件显然可去掉。在研究有限单群的过程中,用群阶与单性为条件来刻划单群有不少零星的结果,如见文献[2]。本文受上述工作的启发,用单群分类定理从两个方面来研究有限单群的阶,从而推广了上述结论。我们的研究表明,除少数例外情形外,几乎所有的有限单群均可用群阶与单性加以刻划。本文所讨论的群恒为有限,所用的符号都是标准的。     

单群的一种数量特征

本文只讨论有限群,文中记号是标准的.设G是有限群,用π(G)表|G|的素数因子的集合.用[x]表示不超过x的最大整数.用纯数量来刻划群历来被群论工作者重视,并有许多好结果(见文献[1]).这种研究可分成几个方面,其中一个重要的方面是用极大子群的阶或指数来刻划群的特性.例如,Huppert关于超可解群的著名定理:有限群G超可解(?)G的极大子群的指数都是素数.Guralnick给出了有素数幂指数的极大子群的单群,并证明极大子群的指数都是素数幂的群G可解或G/S(G)(?)PSL(2,7).王殿军用极大子群的阶的集合刻划了SL(2,q).作者从极大子群的指数的因子情况和类数等不同的角度来研究群的结构,获得了一些结果.通过这些研究可以看到极大子群的指数集合或阶的集合对群的结构有很大的影响.我们猜想这两个集合能够用来刻划群特别是单群.本文已获得下列定理:     

K_4单群的分类定理

称群阶的相异素因子恰为n的有限单群为K_n单群。利用单群的分类定理本文证明了: 定理1 设G为K_4单群,则G同构于下述群之一: (Ⅰ)L_2(2~4),L_2(2~r),r≥5,2~r-1是Mersenne素数,是一素数的方幂。     

关于Mukhin的一个问题

在文献[1]中Mukhin提出了如下公开问题:是否存在有限非交换单群,使得它的全部sylow子群的正规化子均有奇指数?在本文里,我们利用有限单群分类定理证明了如下定理。定理如果有限群G的全部sylow子群的正规化子均有奇指数,那么G为2-幂零群。这样,我们完全解决了Mukhin问题。以下假定所讨论的群均为有限群,所用术语和符号同文献[2]。证设群G为极小阶反例。我们首先证明G为非交换单群。实际上,容易证明定理的     

有限单群的一个刻划

在文献[1]的基础上,仅用元的阶之集我们又刻划了一批有限单群,即证明了下述定理: 定理 设G是有限群,H为下述有限单群之一:A_(11);PSU(6,2);S_z(2~(2m+1)),m≥1;M_(12),J_3,HS,McL,Suz,Ru,O'N,Co_2和Co_3.则G同构于H当且仅当π(G)=π_e(H),其中π(G)表示G中元的     

关于交错群的特征性质

用“阶”来刻划群是一个很有意义的工作。我们已用群阶和元的阶之集给出了交错群A_n的特征性质。这里再用有限单群分类定理给出A_n的两个新刻划: 定理1 设G为有限群,如果对于任意质数p都有,其中那么G(?)A_n。 定理2 设G为有限群,r_n为不大于     

关于单K_4-群

确定某种类型阶的单群已有不少结果(见文献[1—6]),其中文献[2]证明了有限群G的阶的相异素因子数|π(G)|为3的单群是下述群之一:A_5,A_6,L_2(7),L_2(8),L_2(17),L_3(3),U_3(3)及U_4(2)。文献[7]称上述单群为单K_3-群,并指出它们的分类只能作为所有的有限单群分类的一个推论。     

关于有限单群的若干结果

Ⅰ.关于有限单群的阶 定理 有限单群G的阶不为k(≥3)次幂。G的阶为平方的充要条件是,G为Lic型单群B_2(p),其中p为满足下式的素数:     

关于Hall-Higman简化

Hall-Higman简化定理在群的局部分析及单群分类中都有着重要的意义。但该定理中有一很强的限制条件:作用群与被作用群的阶互素。本文将这一条件去掉,完整地刻划了群的内部特征,推广了Hall-Higman简化,使之可方便地用于共轭作用等情形,给出了一些有意义的应用并对各种可能出现的情形给出了实例。     

某些李型单群的一个新刻划

对所有的有限单群给出形式统一的刻划显然是有意义的。我们继续证明下述猜想。 猜想 设G是群,π_e(G)是G的元的阶之集,H为有限单群,则G≌H的充要条件是:     

关于满足置换化条件的有限群

设G是任一有限群,H是G的一个子群。我们把P_G(H)=H=H>称为H在G中的置换化子。若对G的任何真子群H,有H(?)P_G(H),则称G为满足置换化条件的群,我们简称之为PC群。在文献[1]中对可解PC群已有了一些研究。例如,超可解群是PC群,奇阶PC群是超可解的等。但是容易验证,S_4即四个文字上的对称群是可解PC群,它不是超可解的。因此,一般地说,偶阶PC群不一定超可解。本文对PC群的性质进行了研究,给出了可解PC群为超可解的充分且必要的条件,即下面的定理1。     

对称群的一个特征性质

用群的阶和群中元的阶来刻划有限单群已有很多结果。我们用群的阶和群中元的阶刻划了一个无穷非单群序列。设     

关于Zassenhaus猜想

一、问题的提出 在文献[1]中,Thompson用Glauberman关于特征K-函子的结论解决了Zassenhaus提出的一个著名的猜想,即证明了如下定理: 设G为有限群,对G之每一Sylow子群P,有N_G(P)=P,那么|G|为一素数的幂(文献[1]X.8.15)。     

有限单群的一种新刻划

在本世纪70,80年代,Kwok Marcel等和Adilson等人证明了PSL(2,2~m),G_2(q),J_1可由其特征标表唯一决定.本文将证明如下:主要定理 设G是有限群,M是单群,G和M有相同的特征标表,则G(?)M.我们的证明思路是这样:由文献[5]知,要证明主要定理只需证明B_n(q)和C_n(q),q为奇质数幂,不能有相同的特征标表.我们下面去证B_n(q)和C_n(q)的共轭类长度之集合不同.     

分次环的分次分式环

Nǎstfǎsecu等分别证明了在条件“只是Z-分次环”;“R是强G-分次环,G是有限群,|G|~(-1)∈R”下分次Goldie定理成立。本文证明了当R是有单位元的G-分次环,G是有限群时,分次Goldie定理成立。还讨论了分次环R的分次右分式环的性质,给出分次环只存在分次Artin分次右分式环的充要条件。 文中R是G分次环,G是有限群,f是群G的单位元。分式(分次分式)环指经典右(分次)分式环。(分次)Artin环指(分次)右Artin环。首先给出一个基本结论:     

允许素数阶互素自同构的有限解

本文中涉及的群都是指有限群。文中使用的一切符号的意义遵循文献[1]。 首先作一说明。设群G允许素数r阶自同构α,且r|G|。令A=<α>,那末C_G(α)=C_G(A),且G的“A不变子群”与“α不变子群”等同,所以在涉及此情形时,我们可应用文献[1]定理6.2.2.     

紧Lie群上Fourier级数的Riesz平均逼近函数的偏差估计

设G是n维半单,连通紧Lie群,g是G的Lie代数,T是G的l维极大环群,H为G的Cartan子代数,△~+表示H上全体正根,(,)是g上的伴随表示不变正定内积,d(x,y)是G上的不变Riemann度量,|W|表示G     

用元的阶刻划PSL(2,q)

著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理.     

{0,1,3}精确群结构

对于有限集合Ω上的置换群G,我们用θ表示置换的特征,用g表示|G|,n表示|Ω|。设L是一些小于n-1的非负整数的集合。称群G为一个L群,是指对于G的任     

群论中推广定理的一种方式

本文讨论之群恒为有限。关于幂零群,It曾建立下面定理:It定理设G为奇阶群。1)若G的素数阶子群均在G的中心内,则G为幂零。2)若G′的素数阶子群均在G内正规,则G可解。我们可推广