关于Sikkema-Bernstein多项式导数的迭代极限

首先给出了Sikkema Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计,然后构造一个整系数Sikkema Bernstein型多项式,并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

关于Sikkema—Bernstein多导数的迭代极限项式

首先给出了Sikkema—Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计。然后构造一个整系数Sikkema—Bernstein型多项式。并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。     

基于B样条构造高精度拟插值

给出了在非均匀节点情形下用任意k阶B样条作为基函数构造具有高次局部多项式再生性质拟插值的一种方法,并用此方法构造出在无限区间R上具有k-1次多项式再生和k阶收敛阶性质的高精度拟插值(㏑f)(x).进一步地,利用B样条的相关性质由(㏑f)(x)构造出有限区间[a,b]上的高精度拟插值(㏑f)(x).作为数值例子,最后用4阶B样条构造的高精度拟插值(㏑f)(x)逼近一些典型函数以说明其确实具有高精度逼近性质.     

正交复数B样条插值新方法

研究利用复函数组{ξk(x)=eikx}的正交性,构造插值区域新的正交插值基函数,即正交复数B样条插值基函数,并给出任意阶正交复数B样条插值系数的通用计算公式.通过构造新的正交基,解除插值基及插值系数之间的耦合,将样条插值问题从求解N×N矩阵简化为使用一个显式公式直接同时求解,实现插值系数的并行计算.     

基于B样条函数的移不变双正交滤波器设计

给出了1~7阶B样条半延迟算子的显式表达式,在B样条函数构造的半延迟算子和传统的双正交小波变换的基础上,构造了一种移不变双正交滤波器.针对4阶以上B样条函数构造的小波函数和尺度函数过程中出现的不可逆和不稳定问题,采用因子分解和逆序滤波的方法解决.以4阶B样条半延迟算子为例,给出移不变双正交滤波器的构造方法.     

基于一类m阶B样条正交小波的研究

本文研究了一类m阶中心基本样条函数的一些性质，并由此函数构造了m阶样条正交小波．     

三次B样条有限元法

由于B样条具有紧凑性及良好的光滑性、明确的表达式等优点,所以用B样条求解微分方程时容易进行系数矩阵的计算,从而提高计算效率。本文利用以上优点构造了三次B样条基函数,并用有限元的思想,求解两点边值问题,通过数值实验计算出:在半H1范数下,三次B样条有限元法具有3阶收敛精度;在L2范数下,三次B样条有限元法具有4阶收敛精度,说明三次B样条有限元法具有最佳L2收敛阶。     

带形状调整参数的一阶三角B样条曲线

给出了一阶三角B样条基函数的构造,讨论这种基函数的性质以及在具有重节点情形时的变化,并利用这类三角B样条基构造了相应的三角B样条函数及三角B样条曲线.还给出了用带调节参数的控制点方法生成一阶三角B样条曲线以便对曲线形状进行调整的方法.讨论了如何利用这类B样条基以及带参数的控制点方法生成可调形状的三角样条曲线的问题.     

Bézier曲线的扩展种类

在本文中给出了五次Bernstein基函数的另外一种带形状参数λ的六次多项式基函数,并且根据这组六次多项式基函数定义了多项式曲线,进而通过求解待定系数,在理论上证明了五次Bézier曲线扩展的种类问题.     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.