铁磁链方程的多项式解

目的 构造一维无阻尼铁磁链方程的多项式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在铁磁链方程中的向量微分算子允许的不变子空间中构造了铁磁链方程组多项式形式的精确解,并分析了这些解的性质.结论 铁磁链方程有关于时间的周期解,且此方程可以被约化为有限维常微分方程组.     

一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解

本文给出了一类三阶非线性色散方程的不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程中一些方程的精确解.由此得到一些方程的尖峰孤子解、紧孤子解和爆破解.     

一类B(m,n)方程和不变子空间

不变子空间方法是构造非线性演化方程精确解的有效方法,给出了一类方程的二维、三维不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程的精确解.从而丰富了这类方程解的研究.     

广义的五阶KdV方程的不变子空间

研究广义的五阶Kd V方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的二维、三维、四维、五维、六维不变子空间,利用所得的五种不变子空间分别可以构造出方程更多的精确解,从而丰富了这类方程解的研究.     

一类四阶非线性方程的不变子空间与精确解

研究一类4阶非线性方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间,利用所得的不变子空间构造出方程更多的精确解.给出例子构造出这类方程的一些解.     

一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.     

一类时间分数阶耦合Boussinesq-Burger方程在不变子空间中的精确解

应用不变子空间方法研究分数阶耦合非线性偏微分方程,并构造时间分数阶Boussinesq-Burger方程组的精确解.在变量变换意义下,由不变条件给出方程的不变子空间,使方程在不变子空间中被约化为一阶常微分方程组,通过求解常微分方程组,最终获得方程组的精确解.     

一类含有气泡的压力波方程的不变子空间

目的一类含有气泡的压力波方程的精确解的构造。方法不变子空间的方法。结果得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间。结论利用所得的不变子空间可以构造出方程更多的精确解,从而丰富了这类方程解的研究。     

允许六维不变子空间的四阶非线性微分算子

运用不变子空间的方法,研究四阶非线性算子,借助Maple软件推出允许六维不变子空间的四阶非线性算子,在该不变空间中可以构造带有该算子的微分方程的精确解,从而丰富这类算子的研究。     

不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。