基于四叉树的有限元网格自动剖分

基于四叉树的有限元网格自动剖分杨名生张立京（大连理工大学工程力学研究所１１６０２４）关键词：有限元法；网格分析／四叉树分类号：ＴＰ３９１．７２有限元法（ＦＥＭ）作为一种强有力的分析工具，成功地应用于工程实践．有限元模型的建立，是有限元分析的前提和基...     

DEM快速构建及地形裁剪算法的研究

提出了一种快速构建DEM的算法。它先产生一个包含插值点在内的内插三角形，然后利用此三角形来内插插值点高程；为提高算法对复杂地形的适应能力，利用离散点及地性线对地形进行描述，并保证生成的三角形不跨越地性线。其次，提出了一种基于DEM的对三维地面进行裁剪的分治方法，该方法利用DEM数据生成一个规则的三角网并将裁剪边界插入到三角网中重新构建三角网，通过删除裁剪边界内的三角形来达到对地形裁剪的目的。     

Triangular Mesh Model Reconstruction from Scan Point Clouds Based on Template

For mesh reconstruction problems of point cloud models which have similar topological structure, a rapid and efficient method is presented to reconstruct triangular mesh surface. Based on projections of point cloud slicing that correspond to template sectional curves, the method constructs topological relevant information among discrete points, which makes unorganized points ordering and builds up optimal approximated B-spline curve, resamples every curve according to its curvature distribution and performes triangular mesh division on it. Finally, surface reconstruction is achieved. The experimental results demonstrate that the surface reconstruction is done as the point cloud hole is filled simultaneously.     

一种求解N-S方程的自适应直角网格方法

提出了一种用直角网格表达背景、切削网格表达边界的非结构化自适应直角网格方法.该方法采用四叉树保存网格数据,将切削简化成6种类型,用速度的旋度和散度作为自适应加密标准,从而可实现任意二维区域网格的自动生成和自适应加密.通过将极小网格边界化处理,利用SIM-PLE算法处理速度和压力的耦合,实现了该网格上N-S方程的离散和求解.算例表明,该方法网格生成简单,可以用于任意形状上的流动和传热模拟,相比非自适应方法,用一半的网格数目即可达到相同的计算精度.     

保细节的基于曲面控制的网格变形

综合考虑微分域网格编辑方法在细节特征保持方面的优势以及细分曲面的任意拓扑适应性,提出一种基于曲面控制的网格变形方法.以流形网格上的离散泊松方程为理论基础,在指定变形区域模型表面设计细分曲面作为变形控制曲面,并将对它的编辑操作映射为对变形区域网格的梯度场操纵,最后通过泊松重建得到变形后的网格模型.文中变形方法克服了传统参数样条曲面难以贴合任意拓扑物体外形的缺陷,可以有效保持物体的细节特征.     

Triangular Mesh Model Reconstruction from Scan Point Clouds Based on Template

For mesh reconstruction problems of point cloud models which have similar topological structure, a rapid and efficient method is presented to reconstruct triangular mesh surface. Based on projections of point cloud slicing that correspond to template sectional curves, the method constructs topological relevant information among discrete points, which makes unorganized points ordering and builds up optimal approximated B-spline curve, resamples every curve according to its curvature distribution and performes triangular mesh division on it. Finally, surface reconstruction is achieved. The experimental results demonstrate that the surface reconstruction is done as the point cloud hole is filled simultaneously.     

面向3+2轴加工的复杂曲面划分算法

为了达到使用3+2轴机床分区加工复杂曲面的目的,提出一种基于聚类算法和法矢方向锥的二叉空间划分的复杂曲面划分算法。该方法将曲面在其参数域内划分为四边形区域,并将边界划分为原曲面的等参数线,使得该四边形区域在原曲面的参数域内为矩形,并且每个区域受其法矢锥的锥角所限制。使用二叉空间划分方法划分参数域,直至所有曲面的法矢锥的锥角满足约束条件。对于每个待划分曲面,可在聚类算法求解出的聚类中心之间,选择出参数域内最优的划分边界。使用UG/OPEN API进行了仿真实验,将某一复杂曲面分划为3个区域,并且所有区域的法矢锥的锥角小于45°。试验结果表明,在3+2轴加工中,可使用此曲面划分算法将原曲面划分为多个区域,并生成具有光滑边界且总量较少的一组曲面。     

任意采空区边界信息处理与有限元网格生成

建立了任意形状采空区边界信息的管理规则，以已知漏风边界的剖分精度作为区域网格密度函数的依据，用前沿生成法的网格剖分技术自动生成Delaunay三角形单元。优先处理最长前沿边，网格节点间距密度按该边距条件边界的距离的线性函数，来控制区域内网格的尺寸变化，最终实现区域内部网格的疏密逐渐过渡，采用Laplacian优化法进行光顺处理，进一步改善了三角形质量。算例表明，可按任意采空区形状和精度自动生成三角单元，调整方便。     

结构块域贴体坐标网格的数字生成

本文在单一矩形变换域巾体坐标网格生成方法的基础上，提出了结构块域贴体坐标网格数字生成方法，很好地解决了复杂几何形状，以及复杂拓扑结构的物理域变换问题，也为计算流体力学实施并行算法提供基础。     

二维非结构网格Euler方程高效解法

在非结构网格上应用多重网格技术加速 Euler 方程的收敛,在多重网格中通过聚合法进行粗网格生成,并对粗网格中的多边形网格做了等价面处理.在空间离散上采用 Roe 格式,在时间推进上分别采用了显式和隐式算法.通过对 NA-CA0012 翼型和 RAE2822 翼型的流场模拟,比较了显式多重网格法和隐式多重网格法的计算效率.     

一种曲面网格优化的通用算法

提出了一种曲面网格优化的通用算法,该算法基于一些预先定义的优化准则,将给定的网格曲面优化成为单位网格曲面,定义了两种指导优化过程的优化标准。在优化过程中采用了三种优化算子（边分裂、边消除、边替换）,是一个简单的曲面网格优化的通用算法。     

基于三角形网格的无量纲最小二乘有限元法及其应用

利用最小二乘有限元法计算二维流体场需要采用四边形网格，而仅采用四边形单元剖分含有角环、圆角和尖角等复杂结构的电力装备二维仿真模型时往往出现网格畸变。为此，本文提出了一种基于三角形网格实现最小二乘有限元的方法，即在三角形剖分网格上再处理得到四边形网格，从而实现最小二乘有限元法计算流体场。为验证所提方法的有效性，论文分别对方腔模型和带有角环等复杂结构的变压器单分区模型进行了数值计算，并分别与规则四边形网格下的最小二乘有限元法和Fluent计算结果进行对比。对比结果表明本文所提出的网格处理方法可以实现含有复杂结构电力装备的二维流体场仿真。     

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G^1连续的样条拼接曲面．     

三维参数化曲线插值方法研究

基于通用参数化曲线表示方法，推导出了三维空间曲线的插值算法，并对其影响该算法精度的因素进行了分析．结果表明，该方法不仅具有较高的插值精度，而且通用性强，可适用于平面和空间曲线的参数化插值。     

三角域Bezier曲面若干算法研究

从待拟合曲面的曲率变化大小出发 ,有针对性地提出新的三角域 Bezier曲面拟合算法和曲面曲率变化小的曲面拟合方法 ,进一步推导了曲面曲率变化大的曲面拟合方法 ;另外还研究了三角域 Bezier曲面对矩形域 Bezier曲面的逼近算法 ,给出了三角 Bezier曲面片表示矩形 Bezier曲面片的显式公式 ,通过图示形象化描绘了特征顶点递推过程 ,并指出了特征顶点递推公式。该算法在彩色 CRT校正透镜CAD系统中得到成功应用     

基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划

研究面向三角网格曲面数控加工的刀具路径设计，提出了一种基于刀具包络面的等残留高度刀具路径生成算法.该算法首先建立刀具运动刃口回转面的包络面方程，然后通过相邻轨迹刀具包络面求交得到残留曲线，并利用全局搜索和局部搜索两个步骤精确地计算残留高度值，据此判断当前刀位点是否满足等残留条件，若不满足则沿行距方向搜索等残留刀位点，最后进行加工干涉检查和处理.算例分析的结果表明，由本文的算法生成的刀具路径残留高度均匀，刀轨长度较短，无加工干涉，在保证加工精度的前提下，能够有效地提高加工效率.     

对流占优的积分微分方程区域分裂变网格有限元方法

研究了对流占优的积分微分方程的初边值问题，提出了区域分裂变网格有限元方法．它在各个子区域内部及跨越内边界时保持了物质的守恒性，在内边界上的导数值由上一层函数值得到，由此实现了算法的并行，并利用变网格方法使网格随时间动态的变化、还给出了收敛性分析和误差估计．     

渗流问题数值模拟计算的新方法

采用边界拟合坐标系，取渗流区域的边界为坐标线（二维问题）或坐标面（三维问题），用 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ法将不规则渗流域转变为规则域，从而在规则域上求解转变后的渗流方程．避免了在不规则域上划分单元及迭代运算中生成新网格的繁琐过程，尤其对三维有自由面的无压渗流问题，本方法具有精度高而工作量小等优点。     

Curve interpolation based on Catmull-Clark subdivision scheme

An efficient algorithm for curve interpolation is proposed. The algorithm can produce a subdivision surface that can interpolate the predefined cubic B-spline curves by applying the Catmull-Clark scheme to a polygonal mesh containing "symmetric zonal meshes", which possesses some special properties. Many kinds of curve interpolation problems can be dealt with by this algorithm, such as interpolating single open curve or closed curve, a mesh of nonintersecting or intersecting curve. The interpolating surface is C2 everywhere excepting at a finite number of points. At the same time, sharp creases can also be modeled on the limit subdivision surface by duplicating the vertices of the tagged edges of initial mesh, i.e. the surface is only C0 along the cubic B-spline curve that is defined by the tagged edges. Because of being simple and easy to implement, this method can be used for product shape design and graphic software development.     

Topological Disk Mesh Morphing Based on Area-Preserving Parameterization

Mesh morphing is a technique which gradually deforms a mesh into another one. Mesh parameterization, a powerful tool adopted to establish the one-to-one correspondence map between different meshes, is of great importance in 3D mesh morphing. However, current parameterization methods used in mesh morphing induce large area distortion, resulting in geometric information loss. In this paper, we propose a new morphing approach for topological disk meshes based on area-preserving parameterization. Conformal mapping and Möbius transformation are computed firstly as rough alignment. Then area preserving parameterization is computed via the discrete optimal mass transport map. Features are exactly aligned through radial basis functions. A surface remeshing scheme via Delaunay refinement algorithm is developed to create a new mesh connectivity. Experimental results demonstrate that the proposed method performs well and generates high-quality morphs.