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有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行. 相似文献
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本对一般一维抛物问题进行求解,通过Fourier变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解,并用给出的公式得到其常微分方程组的解,进而给出抛物方程的解。 相似文献
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利用一、二阶线性常微分方程初值问题的求解 ,证明了初等数学中的几个重要三角公式 . 相似文献
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本在比较了常微分方程(组)数值解和各种方法基础上,选定了四阶龙格--库塔(Rungekutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。 相似文献
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微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛.文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法,差商代替导数法,数值积分法及待定系数法。推导出了Euler系列公式及三阶龙格一库塔公式,指出了各公式的优劣性及适用条件,并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析. 相似文献
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垂直比例因子对分形插值精度的影响 总被引:2,自引:0,他引:2
在数值分析的许多领域中,许多方法都是借助于插值公式导出的。几乎所有的经典数值微分、数值求积和常微分方程的数值积分公式都可以从插值公式推导出来。分形插值方法是近几十年发展起来的一种局部非线性插值方法,它提供了拟合实验数据的一种新方法。在分形插值方法中,垂直比例因子是影响插值精度的主要因素。在实验的基础上给出了垂直比例因子的局部显式表达式。通过比较固定比例因子和变化比例因子分形插值的精度,说明了显式垂直比例因子分形插值方法的高精度和高效率。 相似文献
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《黑龙江大学自然科学学报》2017,(4)
研究在均匀网格下,比例延迟微分方程向后微分公式的收敛性及稳定性。在均匀网格下,将向后微分公式与线性插值相结合来求解比例延迟微分方程,给出相应的差分格式,证明该差分格式数值解的收敛阶为1;分析比例延迟微分方程向后微分公式的渐近稳定性;数值算例验证了理论结果。 相似文献
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本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形. 相似文献
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对随机微分方程的数值方法的讨论已经有了一定的结论,尤其是关于数值方法的收敛性方面的结论,但对于数值方法的收敛性的讨论却很少.将Euler—Maruyama方法应用于非线性随机微分方程,证明了此数值方法是均方稳定的,同时给出了方法满足均方稳定性的条件. 相似文献
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讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的. 相似文献
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一类非线性Boussinesq方程的有界行波解 总被引:1,自引:0,他引:1
用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性Boussinesq方程的有界行波.在r>0的条件下,首先把Boussinesq方程转换成一个常微平面系统.然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,得到了该系统的相图分支,根据相图给出了有界行波的存在条件,并求出了有界行波的解.最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了有界行波的平面模拟图.数值模拟和理论分析结果是一致的. 相似文献
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通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程. 相似文献
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对于方程■2U/■T2=A■4U/■T2■X2+B■2U/■T■X+C■4U/■X4的初始值与周期边值问题,利用四阶差分化为关于时间变量的常微分方程组,然后采用精细时程积分法.通过对精细积分法递推过程的误差分析,发现该方法能获得高精度数值结果的根本原因是:数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散. 相似文献
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针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”性和高效性 相似文献
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讨论θ-方法对自变量分段连续超前型延迟微分方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1])的数值振动性.把θ-方法应用到方程X'(t)=ax(t) a1x([t 1]),得到了数值解的差分格式.证明了任意数值节点上数值解的振动性等价于整数节点上数值解的振动性.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了整数节点上数值解振动的充要条件,从而得到了任意节点上数值解振动的充要条件. 相似文献