高等代数中的反例研究

恰当的反例能很好地帮助学生正确地理解和掌握相关数学概念及定理.本文研究了高等代数中有关矩阵、多项式和线性变换中的典型问题,并通过修改命题的条件或结论构造了反例,深入探讨了特殊矩阵及其联系、多项式的整除性等方面的命题.高等代数的反例研究对于高等代数教学具有较好的指导意义.     

数学教学中反例的寻求

在数学教学中,要否定一个命题可以通过对一般命题的特殊化、进行简单的运算叠加、对命题的条件进行分类和讨论、分析命题中的制约条件等思维方法寻找反例,将反例联系有关内容进行思索,逐步培养学生思维的深刻性,广泛性和创造性,从而使学生对数学概念、定理、公式、法则更加理解和巩固。     

浅谈反例在泛函分析教学中的作用

阐述了反例在泛函分析教学中的作用。通过反例,可以使学生更深刻地理解概念,系统地掌握定理和命题,并纠正学生在学习中存在的错误。恰当地利用反例进行辅助教学,将有助于泛函分析教学质量的提高和学生数学素质的培养。     

浅谈反例在数学教学中的作用

本文阐述了在数学教学中如何使用反例强化命题的条件,避免定理的错误使用,以及如何使用反例强调相关而不等价的数学概念之间的逻辑关系,避免不正确的演绎。文中给出了一些简明生动的实例,文末总结了数学教学中构造反例的一般思路。     

反例在微积分教学中的作用

在数学中,通常要说明某一命题A成立,则需论证这一命题A是正确的,要说明某一命题B不成立,则只需举出一个反例即可。因此,提出证明和给出反例同样是重要的。在微积分教学中,反例对于明确概念,掌握定理,弄懂基本理论,搞清同类问题的联系和区别,培养学生的创造精神,都是十分重要的。特别是当问题由特殊上升到一般的时候,譬如,由     

Cauchy中值定理引出的反例

文章对Cauchy中值定理的条件和结论进行分析,引出了反例.     

概率分布教学中的反例

概率分布函数是刻画一个随机变量最基本的概念,在传统的教学模式中通过增加列举反例对相关命题作出简洁直观的说明,有助于学生对基本概念、定理的深化理解,有助于学生对错误命题的有效纠正。     

反例在数学分析实验课教学中的作用

反例对于数学分析实验课的教学具有重要意义,反例的运用不仅是一种实用的数学技能,而且是一种创造性的学习。将举反例作为数学分析实验课的基本训练内容,不仅能够加深学生对数学命题的理解,而且有助于培养学生良好的创造性思维品质,提高学生分析问题、解决问题的能力。本文结合数学分析实验课的具体教学实践,探讨若干重要反例在数学分析实验课教学中的作用,以帮助学生正确理解概念的含义、定理的本质,为后续课程的学习打好基础。     

关于高等代数中命题的反例研究

反例在高等代数命题研究中有着独特的作用,然而,在高等代数教学及理论研究中,人们往往忽视了反例的效用。通过综合论述高等代数中命题的反例,对高等代数中若干命题通过消弱命题条件或变换命题条件和结论进行研究,得出了关于向量组、矩阵、线性变换、多项式等方面的命题的反例,深入探讨了关于多项式的不可约性、子空间的直和判定及矩阵相似性三方面的命题,从而深化了对原命题的理解和认识。高等代数中命题的反例研究有利于提高批判性思维和创造性思维能力,有利于提高对命题的深层次理解,对于高等代数教学及理论研究均有一定的指导意义。     

浅谈数学中的反例

文章论述了数学中反例的概念与类型。并从反倒能帮助学生准确掌握数学概念、牢固地掌握定理、公式、法则、能训练学生判断是非能力，培养学生逻辑思维能力、能解释学生的疑难问题和不正确的猜想等方面阐述了反例在数学教学中的作用。还谈了从对集合的分类和讨论、通过一般命题的特殊化、分析数量关系、通过几何图形的运动变化等角度去构造反例的方法。     

数学教学中反例的作用与构造

本文通过反例的作用与构造,以命题正、反两面相比较,更加正确理解概念、命题以及相互关系,说明反例的作用及意义.     

弱化条件的Newton-Leibniz公式

鉴于定积分基本公式要求的条件较强 ,从定积分基本公式———Newton -Leibniz公式出发 ,首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱 ,得到定理弱化条件的Newton -Leibniz公式并予以证明。同时 ,对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明 ,从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。     

食品包装说明中的否定结构探析

食品包装说明属正式的书面广告语言，其否定结构带有显性否定标记。文章分析了其构式、语义和语用等方面的特点。否定结构形式复杂，表达“否定＋命题”语义。食品包装中的否定不是为了否定而否定，而是否认或反驳相应的肯定命题，隐含了提醒、告诫、劝阻等意义。食品包装中的否定结构传达了商品正面信息，树立了产品正面形象，达到了正面的广告效应。     

有关勾股定理、射影定理的研究性论题

本文对勾股定理、射影定理的研究性论题进行了研究。     

关于正交变换可对角化的充要条件

给出了丰交变换和正交矩阵可对角化的一系列充要条件，推广了张禾瑞，郝炳新所著高等代数中的一个例题和张远达的线性代数原理中一个定理；并对张慧敏，张宪君的正交变换可对角化的一个充要条件一文的定理１，定理２作了完善和推广。获得了一种求可对角化正交矩阵的特征向量的简便方法。     

对经典变质量问题的一点讨论

利用动量定理、动量守恒定律及动能定理,推导变质量物体的运动方程,并给出一些基本关系式．文中结合具体事例,对经典变质量问题加以系统分析和讨论     

关于RMI方法的反问题

本文给出关系映射反演方法反问题的一般提法,并考察了分析学中的几个具体例子,以说明反问题的研究方法。     

关于紧式仿紧空间的注记

本文给出紧式仿紧和 cs 式仿紧空间的一个刻划,紧式仿紧(cs 式仿紧)空间的半开和定理之等价命题和一个乘积定理.     

群作用下的Khintchine回归定理

利用积分论得出保测变换的一个基本性质及庞加莱回归定理的一个等价命题,建立概率保测系统概念,并推广了Khintchine回归定理,利用一般的Khintchine回归定理得到了回归集的一些性质。