一类并行隐式Runge-Kutta方法的A稳定性分析

本文针对多处理机系统构造了一类并行隐式Runge—Kutta方法,给出了一个具有三阶精度的并行二级Runge—Kutta公式,并证明了该计算公式具有A稳定性,数值结果表明该计算公式对求解刚性常微分方程是有效的。     

多步隐式Runge—Kutta方法的稳定性分析

本文对多步隐式Runge—Kutta方法进行数值稳定性分析。给出了广义压缩性及弱广义压缩性的概念,并导出了多步隐式Runge—Kutta方法为广义压缩的代数条件,最后还给出了数值例子。     

实时仿真的数学模型及实时Runge-Kutta算法的收敛性分析

本文讨论了实时仿真的数学模型,和实时Runge—Kutta算法的收敛性分析,给出了补尝阶与实时算法收敛阶之间关系的理论证明。     

非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的Runge.Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散选性,证明了该方法具有有限维和无限维散逸性.     

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性Volterra泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的B理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法，其中包括向后Euler方法、二阶BDF方法、并行多值混合方法及实特征值多步Runge—Kutta法。     

两相流重粒子运动的非线性系统方程组的计算

本文阐述两相流重粒子运动的非线性常微分方程组实际上代表一个系统的方程组,讨论了常用的解法如Runge—Kutta法等和它的结果。本文采取变步长用有限分析法把非线性项线性化,构造一个迭代序列,逐步迭代修正非线性项,求解一般形式的非线性系统方程;并验证迭代逼近解的收缩运算条件;给出计算重粒子运动轨迹和速度的算例,结果分析和说明应用的实例。     

一类求解刚性方程的并行Runge—kutta方法

随着计算机趋于微型、巨型和网络化,开展适用于求解刚性方程的并行Runge—kutta方法的研究,已越来越引起从事常微数值解研究的科研人员的注意,我们在这方面进行了一些探讨。本文利用2级3阶的R—K方法构造了一系列适合于2台并行处理机并行计算且具有稳定性很好的4阶R—K方法。(所举例子分别是A—稳定和L—稳定的4阶方法)。     

基于对角隐式Runge-Kutta公式的无约束优化方法

通过把一个无约束优化问题转化为一个等价的常微分方程,利用二阶半对角隐式Runge Kutta公式构造了求解无约束优化问题的LRKOPT算法。LRKOPT算法具有与IMPBOT方法相似的数值特性,但LRKOPT算法可以看成是最速下降方向与牛顿法方向的非线性组合,而IMPBOT方法为它们两者之间的线性组合。在目标函数为一致凸函数的假设条件下,证明了LRKOPT方法的具有全局收敛和局部超线性收敛性。数值结果表明LRKOPT方法具有很好的数值稳定性并且LRKOPT方法的计算效率优于IMPBOT方法。     

基于威胁特征点的启发式航迹规划方法

针对现有启发式航迹规划方法在决策变量、启发函数的选取和航迹表示方法等方面存在的不足,提出了一种基于威胁特征点的航迹规划新方法。该方法以导弹运动姿态角作为决策变量,通过引入特征点构造新的启发函数,以导弹经过空间的威胁度累积值、需用过载等为代价,结合导弹性能约束,采用龙格-库塔(Runge Kutta, R-K)积分得到平滑航迹。最后,以倾斜转弯面对称远程超音速导弹为例,通过攻防仿真实验,证明该方法规划生成的航迹满足各种约束条件且具有较高突防概率。     

一类秩2微分代数系统的并行Runge-Kutta方法

对多处理机系统构造了一类秩 2微分代数系统的并行Runge -Kutta方法。对该类方法给出了阶条件 ,并且研究了收敛性理论。还研究了Runge -Kutta解的存在性和唯一性。已经构造了一系列使定理 4中的假定成立的具体公式 ,并在飞行器的轨道仿真中应用 ,也提出了一些要进一步研究的问题。     

Radau IIA方法对比例延迟微分方程的渐近稳定性

研究Raudau IIA 方法用于求解比例延迟微分方程时的渐近稳定性。近年来比例延迟微分方程数值解的性质已被数位数学家所研究,他们使用的步长都是定步长,一般情况下将推导出较难分析的递推关系,在本文中出于理论和计算两方面的原因,我们研究强制变步长计算方案,这种解法得到不变阶差分方程。我们证明了Raudau IIA 方法是渐近稳定的。     

多延迟中立型方程Runge-Kutta方法的NGPG-稳定性

讨论了多延迟中立型微分方程解析解及由隐式Runge-Kutta方法应用于方程得到的数值解的稳定性.给出了方程解析解渐近稳定的一个充分条件.在此基础上将隐式Runge-Kutta方法应用于方程,证明了数值解NGPG-稳定的充分必要条件为隐式Runge-Kutta方法是A-稳定的.     

奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法

提出在当前的积分步内计算级值时，放松延迟对计算的影响的思想，构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法(TSCRK)，讨论了方法的构造，方法阶条件，证明了方法的收敛性，分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级，并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。     

用于实时仿真的高阶Runge—Kutta方法

本文简要分析低阶实时仿真算法，构造实时的高阶（ｓ＝６，ｐ＝５）实时Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法，分析了该方法的收敛阶条件和稳定性，并具体给出了三组实时仿真算法公式，数值试验结果表明，构造的实时高阶Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法是可行的、有效的。     

A Class of Parallel Runge-Kutta Methods for Differential-Algebraic Systems of Index 2

1-INTHODUCTIONWeconsiderthedifferential-algebraicsystemwherefandgaresufficientIydifferentiable.Inorderthat(1a)isanindex2problemwesupposethatinaneighbourhoodoftheexactsolution.wefurtherassumethattheinitialva1uesyo,zoareconsistentwith(l),i.e.,(yo,zo)satisfies(lb)andThesolutionof(1a)isdenotedby(y(t),z(t)).Problemsoftheform(l)arefrequentlyencounteredinpractice.Forexamp1e,problem(l)hasthetypicalstructureofacontrolproblemwherethez-variableactsascontrolparameterwhichforcesthesolutionofthediffer…     

Combination Method for Parallel Computation in ODEs

Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ｉｎ　ＯＤＥｓＳｏｎｇＸｉａｏｑｉｕ（ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ａ...