关于微分多项式的一个结果

设f(z)是复平面内亚纯函数,本文关于函数Ψ=M[f]Q_1[f]+Q_2[f](其中M[f]是f的微分单项式,Q_1[f]和Q_2[f]都是f的微分多项式)得到了一个较好的不等式.     

亚纯函数和q-差分多项式分担一个值的唯一性

本文研究超越亚纯函数与其q-差分多项式分担一个值的唯一性理论.设f(Z)为具有有限多个极点的零级超越亚纯函数,对任意n,k∈N,若f~n(z)-Q_1(z),[f(q_1z)f(q_2z)...f(q_nz)]~((k))-Q_2(Z)分担0IM并且f~n(z),f(q_1z)f(q_2z)…f(q_nz)分担0CM,此处q_i(i=1,2,…,n)为非零复常数,Q_1,Q_2为两多项式且满足Q_1Q_2?0.如果n≥k+2,则[f(q_1z)f(q_2z)…f(q_nz)]~((k))≡Q_2(z)f~n(z)/Q_1(Z).     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

关于函数的黎曼可积性

讨论有界函数是否在有限闭区间上（常义）黎曼可积时,文献[1]的可积准则为“,即文献[2]的可积准则为某个分割T,使得由于所用可积准则不同,在证明下述两个基本定理：定理1若函数f（x）在闭区间[a,b]有界,且有有限个间断点,则函数f（x）在[a,b]可积．定理2若函数f（x）在区间[a,c]与[c,b]可积,则函数f（x）在[a,b]也可积．时所采用的证明方法也就不同,而文献[2]的证明显得简单明了．本文不同于文献[2]的方法,将介绍一个振幅和不等式在证明函数黎曼可积方面的应用（下文所用符号的含义及可积准则与[1]相同）．一个振幅和不等式…     

亚纯函数相对于(r)的[p,q]增长级

利用亚纯函数的值分布理论研究了亚纯函数f1,f2的四则运算f1±f2,f1 f2,f1/f2相对于实值函数(r)的[p,q]增长级,推广了原有的一些结果。     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

关于(0,1)Hermite插值

关于结点组{x_中}_1~(民+1)C[-1,1],我们考虑2n+1阶的Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x):C_([-1,1]~1→C_[-1,1]~1。众所周知,并非对任何函数f(x)∈C_[-1,1]~1,都存在在[-1,1]上一致地成立。 现在取{x_k=cos[(2k-1)π/(2n+1)]}_1~(n+1),此时的2n+1阶Hermite插值过程H_(2n+1)(f,x),有,‖H′_(2n+1)(f,x)‖=O(n‖f′‖),其中‖f′‖=(?)|f′(x)|,因此对于函数f(x)∈C_([-1,1]~2,(1)式在[-1,1]上都一致地成立。记     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

关于函数的二级绝对连续函数

F.N.Huggins在[1]中研究了f(x)∈AC[a,b]、及f(x)∈Li(m,p,[a,b]),本文研究f(x)∈AC 2[a,b]g及f(x)∈Li_2(m,1,(a,b])及其关系,其目的是推广[2]中的f(x)∈AC_2[a,b]及[3]中的f(x)∈Li_2(x,1,[a,b]),且得到了它们之间的关系及与二级全变差、二级囿变函数之间的联系。     

涉及零点重数的整函数的唯一性

本文研究分担一个值的整函数的唯一性问题,证明了设f和g是非常数整函数,k,m为正整数且k≥3,m≥7,f和g的零点重数至少为m.若Eh(1,f)=Ek(1,g＇),则f(z)=Ciecx,g(z)==C2e-cx.其中C1.C2和C为常数且满足(C1C 2)C2=-1,或f g.这个结果推广并改进了Fang and Hua[4]和Yang and Hua[5]的一些结果.     

一类康托集的Hausdorff维数

满足开集条件的不变集的Hausdorff维数已经非常清楚,但对于不满足开集条件的不变集的Hausdorff维数还是一个问题.利用文献[1]提出的算法,给出了由函数迭代系统{f1(x)=x/3,f2(x)=(x+l)/3,f3(x)=(x+2)/3∶l∈Q∩(1,2)}生成的一类康托集的Hausdorff维数.     

对称二环己基取代六元瓜环与对咪唑苯胺自组装实体的晶体结构

本文以(CyH)2Q[6]为主体分子和4-(1H-咪唑-2-基)苯胺盐酸盐为客体分子,通过X-射线单晶衍射方法研究发现,主体与客体分子之间通过离子—偶极作用,客体分子的苯胺部分包结在(CyH)2Q[6]的疏水性空腔内,形成(CyH)2Q[6]部分包结客体分子的1:1主客体包结配合物.又通过离子-偶极作用和氢键互相作用,...     

七元瓜环与吖啶类化合物主客体作用测试

利用紫外吸收光谱法、荧光光谱法和1H NMR技术等现代分析方法,测试了七元瓜环(cucurbit[7]urils)与吖啶、9-氨基吖啶、3,6-二氨基吖啶(分别记为g1、g2、g3)的主客体作用。实验结果表明:在酸性或中性条件,用三种方法均能观察到七元瓜环与客体的相互作用,但在强碱性条件下,用上述方法观察不到主客体的相互作用,利用光谱法得到七元瓜环与g1、g2、g3均形成物质的量之比为1∶1的包合物,计算出相应的平衡常数,并利用核磁表征考察了主客体可能的作用模式。     

瓜环对香料吲哚的分子包结

利用紫外吸收光谱法、荧光光谱法及核磁共振技术考察了瓜环与香料吲哚的分子包结.实验表明,主客体相互作用时,吲哚分子进入瓜环的空腔,形成主客体物质的量之比为1:1的分子胶囊;热力学研究表明主客体包结物的形成与瓜环空腔的疏水作用引起的焓变、熵变有关;用紫外吸收光谱法考察了反应的动力学过程,对于不同的瓜环增大客体或瓜环的初始浓度对体系反应速率常数的影响不尽相同.     

六元瓜环与[Zn(H2O)6]2+的超分子自组装结构

利用X-射线衍射方法测定六元瓜环(Q[6])与[Zn(H2O)6]2 形成的超分子自组装结构。在该化合物结构中,每一个六元瓜环分子包结了一个1,4二氧六烷分子,与瓜环两端的锌水合离子形成一个分子胶囊结构,并通过锌离子上的配位水分子分别与相邻两瓜环端口的羰基氧原子通过氢键相互作用形成一维超分子链。     

五元瓜环与CsCl配合物的合成及晶体结构

利用单晶X-射线衍射分析方法测定了五元瓜环与铯离子形成配合物的晶体结构,结果表明该配合物形成了以五元瓜环为"胶囊体",氯原子为"胶囊"芯材,铯离子为"胶囊盖"的"分子胶囊"结构,相邻的"分子胶囊"通过铯离子与水分子之间的配键组装形成一维超分子链,而相邻超分子链之间通过水分子、氯离子之间的氢键作用连接成二维的网状结构。     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

Direct coordination of metal ions to cucurbit[<Emphasis Type="Italic">n</Emphasis>]urils

Cucurbit[n]urils (Q[n]) are promising ligands for the coordination of metal ions, metal complexes or clusters, and form various Q[n]-based complexes. Among the Q[n] complexes, those formed by direct coordination between Q[n]s and metal ions are partic- ularly important. The direct coordination of metal ions to cucurbit[n]urils leads to the formation of Q[n]-based molecular capsules, tubular polymers and molecular bracelets, which could have nanoscale applications in drug delivery, molecular devices and new materials.     

具正负系数的二阶非线性中立型差分方程正解的存在性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型时滞差分方程△2[x(n)+px(n-τ)]+Q(n)f(x(n-σ))-R(n)g(x(n-δ))=0(*).在允许αQ(n)-R(n)≥0不成立的条件下,获得了方程(*)存在正解的一些新的充分条件,并给出了说明定理应用的例子,所得结论推广和改进了现有文献中的一系列结果.     

六元瓜环与氯化钾分子的晶体结构

利用X-射线衍射方法测定六元瓜环(Q[6])与氯化钾分子形成的超分子自组装结构。在该化合物结构中,具有平行四边形结构的双氯化钾分子为"胶囊盖",包结了一个1,4-二氧六环分子的六元瓜环为"胶囊体",通过瓜环端口的羰基氧原子与钾离子的配位作用形成一个分子胶囊结构以及形成一维超分子链,进一步形成超分子结构实体。