关于Faudree定理的一个注记

假定Ｇ是顶点数的ｎ的２－连通图，Ｇ中顶点数为４且包含爪Ｋ１．３的子图称为爪型子图。本文证明了对Ｇ的任一爪型图Ｆ，任何ｕ，ｖ属于Ｖ（Ｆ），由距离ｄ（ｕ，ｖ）＝２＝│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥２ｎ－１／３，则Ｇ是哈密顿图。     

Hamilton连通图的一个充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通图，若对任意不相邻二点｛ｕ，ｖ｝Ｖ（Ｇ）有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）＋２｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥２ｎ＋１，则Ｇ是Ｈａｍｉｔｏｎ连通的。     

Hamilton图的一个充分条件

本文证明了如下结果：Ｇ是简单图满足条件：对Ｇ中任一对不相邻顶点，ｕ，ｖ有ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ））＋／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－１；且对任意Ｔ∈Ｖ（Ｇ），有ω（Ｇ／Ｔ）≤／Ｔ／，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

Hamilton连通图的一个新的充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通无向简单图，α表示图的独立数．若对Ｇ的所有距离为２的顶点ｕ，ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ或｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≥α，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，除非Ｇ属于一个特殊图类．     

3—连通图具有Hamilton性质的充分条件

设Ｇ是ｎ阶简单３－连通图，δ是Ｇ的最小度，ｕｖ是Ｇ的两个不相邻顶点，ａ（ｕ，ｖ）是Ｇ中包含ｕ，ｖ的最大独立数，本利用图Ｇ的任意两个距离为２的顶点ｕ，ｖ的独立数ａ（ｕ，ｖ），给出了图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质的两个新的充分条件。     

领域并与点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，│Ｘ１│＝│Ｘ２│＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ，ｖ∈Ｘｉ→│Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）│≥ｎ－〔ｔ－１／２〕，ｉ＝１，２，则Ｇ是点泛圈图。     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

图是齐次可迹的一个充分条件

证明了以下结果：设Ｇ是ｎ阶２－连通图，如果对于Ｇ中所有距离为２的不同的顶点对ｕ、ｖ，都有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥л／２，则Ｇ或是齐次可迹的，或Ｇ∈ｇｎ″∪Ｈｎ″。     

导出匹配可扩图的度和条件

称一个简单图Ｇ是导出匹配可扩的,缩写为ＩＭ－可扩的,如果Ｇ的每一个导出匹配都包含在一个完善匹配中,研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下：（１）若图Ｇ有２ｎ个顶点,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２「４ｎ／３」－１,则Ｇ是出匹配可扩的;（２）若Ｇ是一有个有２ｎ个顶点的无爪图,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２ｎ＋３,则Ｇ是导出匹配可扩的。同时,说     

关于无爪图中（u,v）—5路存在性的两个定理

证明了下列结果：（１）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６且Ｇ的每个导出图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）那么对任意ｕ,ｖ∈Ｖ（Ｇ）,若２≤ｄ（ｕ,ｖ）≤５,则对满足ｄ（ｕ,ｖ）≤ｋ≤５的整数ｋ,Ｇ中存在（ｕ,ｖ）－ｋ路（２）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６,且Ｇ的每个导出子图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）而Ｐ＝ｖ１,ｖ２,．．．ｖ５（ｖ１＝ｕ,ｖ５＝ｖ）是Ｇ的（ｕ,ｖ）－４路Ｇ（Ｖ（Ｐ）＝Ｋ│ｖ（ｐ）│则     

点泛圈偶图的一个充分条件

设Ｇ是连通偶图,（Ｘ１,Ｘ２）是其顶点的二分类,｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ,δ（Ｇ）≥ｔ≥３。证明了若任意ｕ,ｖ∈Ｘｉ蕴含｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２）,ｉ＝１,２,则当ｔ＝７时Ｇ是点泛圈偶图。     

关于图的泛连通性的几个结果

如果对ａ≤ｉ≤ｂ，图Ｇ的任一对顶点ｕ、ｖ都存在长为ｉ－１的路Ｐｉ（ｕ，ｖ），则称Ｇ是［ａｂ］－泛连通的．文中证明了关于图的泛连通性的下述结果：设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ，ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则图Ｇ是［５ｎ］－泛连通的当且仅当Ｇ是Ｈ连通的．此结果推广了Ｆａｕｄｒｅｅ和Ｓｃｈｅｌｐ的一个结论．     

复合图Ga（u）⊙UV⊙G2（V）的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图。本文证明，若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）０≤ｎ９Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２。     

二部图是哈密顿的一个充分条件

使范氏条件在二部图上得到更具体的刻画，得到以下结果：设Ｇ＝（Ｘ，Ｙ；Ｅ）是－连驼的二部图，｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜＝ｎ≥２，ｕ，ｖ是Ｇ中不同两顶点，当ｄ（ｕ，）ｖ＝２时，有ｍａｘ（ｄ（ｕ）ｄ（ｖ））〉ｎ／２，则二部图Ｇ为哈 ，并说明该结果是最好的可能。     

复合图G1(u)⊙uv⊙G2(v)的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图．本文证明：若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ））≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２．     

用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥　则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

关于D—闭迹的一个新充分条件

Ａ．Ｂｅｎｈｏｃｉｎｅ等人证明了当Ｇ为几乎无桥的阶≥３的连通图且对任意不相邻的两点ｕ，ｖ有ｄｅｇ（ｕ）＋ｄｅｇ＊ｖ）≥（２ｎ＋１）／３时，有Ｄ－闭迹存在。我们掖了这一结果，并得到：若Ｇ为连通的几乎无桥的阶ｎ〉３的图且对任意三点独立集｛ｘ，ｙ，ｚ｝有ｄｅｇ（ｘ）＋ｄｅｇ（ｙ）＋ｄｅｇ（ｚ）〉ｎ则Ｇ含Ｄ－闭迹。e     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

图中含有k－因子的一个充分性条件

设ｋ是一不小于３的整数，Ｇ是连通图，具顶点数ｎ≥７ｋ－７，ｋｎ是偶数，且Ｇ的最小度δ（Ｇ）≥ｋ。本文证明了：若对Ｇ中任意一对不相邻的顶点ｕ、ｖ均有２ｎ－１≤ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）十２｜（ｕ）ＵＮ（Ｖ）Ｄ，则Ｇ有ｋ一因子。     

图平均距离的一个上界

设Ｇ为ｎ阶简单图，ｄＧ（ｕ，ｖ）记为顶点ｕ，ｖ之间的距离，称Ｄ（Ｇ）＝（Σｕ≠ｖｄＧ（ｕ，ｖ）／（ｎ２））为Ｇ的平均距离。本文给出了用Ｇ的顶点数和连通度表示的图平均距离的一个上界