Amart型序列

一引言设(Ω,??,P)是一概率空间,N={1,2,…},(??_n)_(n∈N)是??的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为??_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,??_n)_(n∈N)是适应可积序列.在不致引起混淆的场合.常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(??_n)_(n∈N)和(x_n,??_n)_(n∈N)记成(x_n),(??_n)和(x_n,??_n).(Ω,??,P)上关于(??_n)的有界停     

Amart型序列

一引言设(Ω,■,P)是一概率空间,N={1,2,…},(■_n_(n∈N)是■的上升子σ-代数列,(x_n)_(n∈N)是一实值随机变量序列,若对每一个n∈N,x_n为■_n可测且E|x_n|<∞,则称(x_n,■_n)_(n∈N)是适应可积序列。在不致引起混淆的场合。常省去n∈N的记号而把(x_n)_(n∈N),(■_n)_(n∈N)和(x_n,■_n)_(n∈N)记成(x_n),(■_n)和(x_n,■_n)。(Ω,■,P)上关于(■_n)的有界停     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,??,P)是一概率空间,E是Banach空间,E是E的共轭空间,(??_n,n≥1)是??的递坛子σ-代数族.记T和T~f分别为关于(??_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体.一个E值随机变量指的是关于??强可测的E值函数.由Pettis可测性定理(见[1]),x是E值随机变量当且仅当x几乎具有可分值(??Ω_0∈??,P(Ω_0)=1,x(Ω_0)是E的可分子     

随机个数独立随机变量之和的分布向稳定律收敛的极限定理

设在概率场(Ω,F,P)上随机变量序列ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…相互独立,具有相同分布。作正则化和数ζ_n(ω)如下:     

关于相互独立或然变量和的密度的局部极限定理

§1.引言.设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是相互独立的或然变量,ξ_n=(ξ_1+ξ_2+…+ξ_n)/B_n-A_n.本文考虑对于适当选择的A_n,B_n>0,n的概率密度于(-∞,∞)一致地趋于正态分布的概率密度的问题. 当ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…具有相同的分布函数F(x)时,已于1954年得到n的概率密度一致地趋于正态分布概率密度的充分而且必要的条件,这个条件是:F(x)属于的吸引场,而且有自然数n_0存在使得(n0)的分     

退化椭圆型方程的边值问题

广义解的存在性和唯一性问题,假设对所有x∈Ω与所有的实数组(ξ_1,…ξ_n) α~(lj)ξ_ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0∑为区域Ω的边界,∑°为∑上满足a~(ij)(x)n_in_j=0的点集,n=(n_1,…n_n)表示∑上的内     

次序统计量分布的一种严格证法

为了便于表述,在下面的讨论中,(ξ_1,…,ξ_n)总表示具有分布函数F(x)和分布密度P(x)的一个简单子样,而(ξ_(1),…,ξ_(n))总表示(ξ_1,…ξ_n )的次序统计量.     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

鞅收敛定理的讨论

设(Ω,F,μ)为一概率空间,{F_n}_(n∈N)为一列上升的F的子σ代数,N表示非负整数集合。定义设{X_n,F_n}_(n∈N)为一鞅(上鞅),由{X_n}的任一子列{X_n_k}构成的鞅(上鞅){X_n_k,F_n_k}_(k∈N)称为{X_n}的子鞅(子上鞅)。为方便起见,简记鞅(上鞅)为{X_n},子     

不分明随机向量

本文是在〔1—2〕讨论了不分明事件及其不分明概率与不分明随机变量的基础上,继续讨论不分明随机向量。§1 不分明随机向量及其不分明分布。定义1.1 如果ξ(ω_λ)(?)(ξ_1(ω_λ),ξ_2(ω_λ),…,ξ_n(ω_λ))是从F 概率空间(Ω,(?)~0,P~0;(?),P)到n 维BorelF 可测空间(R_((n)),(?)~(0(n)),(?)~((n)))上的F 随机变量,则称ξ(ω_λ)为n 维(实) F 随机向量(或称n 元F 随机变量).     

向量值适应序列的弱收敛

引言设(Ω,(?),P)是一概率空间,E是Banach空间,E~*是E的共轭空间,((?)_n,n≥1)是(?)的递坛子σ-代数族。记T和T~f分别为关于((?)_n,n≥1)的简单停时和有限停时全体。一个E值随机变量指的是关于(?)强可测的E值函数。由Pettis可测性定理(见[1]),x是     

独立随机变量第k个最大值的密度函数的局部一致收敛

ξ_1,ξ_2,…,ξ_n是独立同分布随机变量,公共分布函数F(x)绝对连续,g_n.k(x)为ξ_1,…,ξ_n的第k个规范化最大值的分布密度函数.本文讨论了g_n,k(x)的局部一致收敛性以及在L_p(O相似文献   

二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间

设ξ～N(a_1,σ_1~2),η～N(a_2,σ_2~2),(ξ_1,ξ_2…,ξ_m)为ξ的样本,(η_1,η_2,…,η_n)为η的样本;ξ,η相互独立。当σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2=σ_2~2已知(或经检验成立σ_1~2=σ_2~2,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题已解决。但当σ_1~2,σ_2~2未知,σ_1~2>σ_2~2(σ_1~2<σ_2~2)已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间问题笔者未见有文讨论。为此,本文将给出一种均值差a_1-a_2=0的检验方法和a_1-a_2的置信区间。(一)σ_1~2,σ_2~2未知,但σ_1~2>σ_2~2已知时,均值差a_1-a_2的假设检验与置信区间。     

相互独立随機变量之和的局部极限定理的一类擴张

引言:设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…为相互独立,具有相同格子点分布的随机变量,关于和S_n=ξ_1+ξ_2+…+ξ_n(其中n为正整数)的局部极限定理已由B.B.格湼坚克所得到衷谖颐抢磾     

关于随机过程依分布收敛的一点注记

设(Ω,T,P)为一个概率空间,ξ_n和ξ是概率空间上的随机过程。经常遇到的问题是:已知随机过程序列{ξ_n}的有限维分布收敛于ξ的有限维分布,问还要加些什么条件,方能保证{ξ_n}依分布收敛于ξ?这类问题可化为函数空间上测度序列弱收敛问题。[3]给出距离空间(x,ρ)上测度弱收敛的一个充分条件如下。[定理]设(x,ρ)为距离空间,B_x=σ(全体开集),T为单位区间I的不空子集。     

几种分布族中参数之待估函数可估性的判定

考虑总体是ξ的分布族{F（x,θ）,θ∈},其中θ=（θ_1,θ_2,…,θ_h）是待估计的 未知参数, 设g（θ）是参数θ的实值待估函数,从总体ξ中抽取i.i.d.样本（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）,如果存在统计量g（ξ_1,ξ_2,…,ξ_n）:R~((n))→,使得     

变敍的项的联合极限分布

设ξ_1,…,ξ_n是来自总体F(x)的一组简单随机样本,ξ_1~(n)≤…≤._n~(n)是这组样本的变叙,._k~(n)(k=1…,n)称为变叙的项,k/n称为项ξ_k~(n)的秩。变叙的项的序列ξ_(kn)~(n)如满足则称为中间项序列,如满足则称为有极限秩λ的中间项序列。满足或的序列称为边项序列,如     

关於某些素性环上的特殊化环

§1.引言 設R为一个S-整域(卽其一切非单位构成R的一个极大素理想),其极大素理想为P。設R的商体为F,剩余类体R/P为F,假定ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元之集合,而ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元的集合。我們說ξ是ξ关於R的特殊化,写成,如果R→R/P=F的自然同态可以推广成R[ξ]到F[ξ]的同态。以f(x_1,……,x_n)表示R上的多項式,那么f(x_1,     

也谈随机变量的独立性

设连续型随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)有分布密度函数,又设函数 f(x)严格单调,其反函数 f~(-1)(y)有连续的导函数.本文给出随机变量 f(ξ_1),f(ξ_2),…,f(ξ)任意部分独立但不相互独立的一个充要条件。     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈L~P(Ω_n),1≤P≤2,δ>(n-1)(1/p-1/2),而σ_N~8(f)(x)表示f(x)在n维球面Ω_n上的Ces(?)ro平均.本文证明了(?)1/(N+1)sum from k=0 to N|σ_k~8(f)(x)-f(x)|~2a_k=0 a、e、x∈Ω_n其中权系数a_k>0满足1≤1/N+1(sum from k=0 to N)a_k≤A(A是一个绝对常数)