具有σ-弱遗传闭包保持弱基的空间

文中证明了一个具有σ-弱遗传闭包保持sn-网的弱序列空间具有-σ紧有限sn-网.作为这个结论的一个应用,文中还证明了:一个弱序列k-空间X具有σ-弱遗传闭包保持弱基当且仅当X具有-σ弱遗传闭包保持sn-网.     

关于有σ—遗传闭包保持k—网的可分k—空间

本文证明了带有σ遗传闭包保持ｋ－网的正则可分ｋ－空间Ｘ在Ｘ的序列式序小于ω１或Ｘ是稀疏空间的条件下是阿列夫空间，从而部分地回答了文「５」中提出的一个问题。     

关于σ-局部可数基

证明了下列两个定理：（１）Ｘ有σ－局部可数基的充分必要条件是Ｘ是ｑ－空间且有－σ－局部可数ｋ－网．（２）设Ｘｎ（ｎ∈Ｎ）具有σ－局部ｋ－网，若为ｋ－空间，则下列之一成立．①每一Ｘｉ有σ－局部可数基．②除有限多个Ｘｉ外．Ｘｉ（ｉ∈Ｎ）为紧可度量空间．     

关于具有σ—遗传闭包保持伪基空间的一个问题

证明了具有σ－遗传闭包保持伪基的空间被闭映射保持。     

关于σ-局部可数弱基

证明如下主要定理：（１）σ－局部可数弱基在开、闭Ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射下保持．（２）设Ｘ、Ｙ有σ－局部可数弱基，则Ｘ×Ｙ为ｋ－空间的充分必要条件是下列之一满足：（α）Ｘ和Ｙ有σ－局部可数基，（ｂ）Ｘ或Ｙ为局部紧度量空间，（Ｃ）Ｘ、Ｙ有－σ－局部有限且由紧子集构成的弱基．     

N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

(￡)0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数(R)0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像.证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的(N)0-sn-网；(2)X有σ-局部有限的(N) 0-sn-网；(3)X有σ-遗传闭包保持的(N)0-sn-网；(4)X是(N)0-sn-弱第一可数的(N)-空间；(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的(N)0-sn-网.     

关于遗传闭包保持集族

本文首先讨论各种弱形式的遗传闭包保待集族的性质,然后研究各种具有σ-弱形式遗传闭包保持K-网的空间之间的关系。     

关于弱遗传闭包保持集族与紧有限集族的研究

本文围绕上有σ-弱遗传闭包保持或σ-紧有限的k-网、cs-网或者wcs^＊-网的空间进行了研究，分别给出了这些空间之间的部分关系，并通过对上述空间关系的讨论，将许多广义度量空间理论的已有结果加以推广．     

层次闭包空间的紧性

层次闭包空间是分明的闭包空间和LF闭包空间共同的推广．我们的目的是研究层次闭包空间的紧性理论．为此,我们引入了一种强F紧性,并证明了这种紧性具有许多好的性质．比如,强F紧性是遗传的,是L-好的推广,当层次闭包空间满足α-幂等条件时强F紧是可乘的．     

关于序列式次中紧空间的刻画

文章借助于Junnila技巧研究序列式次中紧空间。利用σ-闭包保持闭加细刻画了序列式次中紧空间,作为应用,闭序列覆盖映射保持序列次中紧性。     

L-Fuzzy拓扑空间中的一些基数不等式

本文在一般 L-Fuzzy 拓扑空间中引入了网权、点分离权、Lindelf 度、紧度、闭离散度等基数函数.讨论了一些基数函数与遗传基数函数之间的关系.证明了遗传浓度不超过闭遗传浓度与紧度的乘积,开遗传 Lindelf 度与闭遗传浓度均不超过网权.在 T_2空间中,利用特征与 LF 集的势,给出了任意 LF 集的闭包的势的上界.在一定条件下,得到了浓度、点分离权及闭离散度之间的一个基数不等式.     

有σ－遗传闭包保持伪基空间的几个注记

给出具有σ－遗传闭包保持伪基空间的一个刻划，由此证明该类空间的乘积是不保持的，并且得到该类空间上的一些基数等式。     

遗传闭包保持集族的若干研究方向

本文综述作者近年来关于遗传闭包保持集族的研究结果,主要探讨在造当的附加条件下σ-遗传闭包保持集族向σ-局部有限集族转化的问题。     

L-闭包空间的c-可数紧性

在L-闭包空间中给出了Lα-c-开覆盖的概念，引入了c-可数紧空间，研究了其若干性质．证明了它对L-闭包空间中的闭子集是遗传的，具有若同胚不变性等．     

有σ—遗传闭包保持伪基空间的几个注记

给出具有σ－遗传闭包保持伪基空间的一个刻划，由此证明该类空间的乘积是不保持的，并且得到该类空间上的一些基数等式。     

k-半分层空间的注记

本文讨论k-半分层空间与一些其它广义度量空间之间的关系,我们证明了下列定理: (1) k-半分层空间是σ-空间。 (2) Frèchet的k-半分层空间是分层空间。 (3) ortho-紧的k-半分层空间具有σ-闭包保持k-网。 (1)和(2)分别地改进了Heath、Hodel和Lutzer,Foged的结果。(3) 部份地回答了高国士的一个问题。     

具有σ—HCP—k网的空间和具有σ—WHCP—k网的空间

具有σ-HCP-k网或具有σ-WHCP-k网的空间有以下性质:(1)遗传性;(2)在闭映射下被保持;(3)局部和定理;(4)度量化定理。     

S－仿紧空间与可数S－仿紧空间

拓扑空间（Ｘ，Ｊ）称为可数Ｓ－仿紧空间，如果对Ｘ的每个可数正则闭复盖，都存在一个局部有限的正则闭加细．给出了（可数）Ｓ－仿紧空间的一些刻划．１°空间（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间的充要条件是对于每个（可数）正则闭复盖Ｕ，都存在一个局部有限加细．２°设（Ｘ，Ｊ）是（可数）Ｓ－仿紧空间，则存在正则开子空间是（可数）Ｓ－仿紧空间．３°设（Ｘ，Ｊ）是拓扑空间，Ｘ的每个局部有限闭复盖都有一个局部有限正则闭加细