流形概念的历史演变

流形是现代数学的重要研究对象。流形概念的起源可追溯到高斯的内蕴几何思想,黎曼继承并发展了高斯的想法,并给出了流形的描述性定义。随着集合论和拓扑学的发展,希尔伯特用公理化方案改良了黎曼对流形的定义,最终外尔给出了流形的严格数学定义。对流形概念演变过程的研究可以更好地理解空间观念的变革历史。     

质量互变定理用于识别可拓学与集对分析的基础性错误

本文根据2007年笔者创立的可变集及其辩证法基本规律数学定理，识别可拓学（物元分析）与集对分析的基础性错误。指出可拓学的基础可拓集合关联函数等于零等概念与定义的错误。指出集对分析的中介不确定性等概念与定义，同异反联系度公式计算概率可能性的错误。     

潜无穷、实无穷探析

究竟什么是潜无穷、什么是实无穷,它们之间究竟存在着什么样的关系？无穷概念从诞生之日起就伴随着潜无穷和实无穷的长期论争。尽管不同的哲学家、逻辑学家和数学家持有不同的无穷观,但是历史上他们对于潜无穷和实无穷给出的都是直观的描述,一直没有给出严格的数学定义;对于潜无穷和实无穷之间的关系也是莫衷一是。通过对潜无穷、实无穷特征的分析,我们可以尝试给出一个严格的潜无穷和实无穷定义,利用这一定义可以对若干悖论进行新的解释,并且可以对集合论研究提供一个新的视角。     

关于汤姆森在球调和函数方面的工作之历史探析

汤姆森在球调和函数方面的工作是位势理论中的重要部分。在拉普拉斯、勒让德、傅里叶等人势理论及热的解析理论工作基础上,汤姆森是第一位定义球调和分析,给出球调和函数概念及其性质特征,并将任意函数表示成球面调和函数的线性组合。为拉普拉斯方程求解提供了新的有效方法,并被应用于一系列数学物理问题中。本文基于原始文献及研究文献,对汤姆森在球调和函数方面的数学工作进行探析,追溯其创新方法的思想起源及物理应用过程。     

浅议映射与函数及相关概念的异同

文章分析了映射和函数在不同工具书中定义的异同,并根据定义的不同讨论了形成概念不一致的原因:主要是由于函数概念随着数学的发展不断扩展造成的。文章还探讨了映射、函数、算子、泛函之间的相互关系及在各数学分支中的习惯用法。     

术语学概念研究的再思考

文章研究目的是重新思考术语学概念为依归的研究路径,从哲学和术语学两个学科来审视概念定义及其概念相关的问题。研究方法是阅读哲学的相关文献,然后用术语学的概念分析方法来描述概念的意义。通过哲学与术语学对概念定义及其关联问题的探讨,得出的结论是:术语学的概念研究仍然是当今多元术语学理论与实践的核心和起点,概念研究是术语学科的属性与研究内容所决定的。     

外尔与黎曼几何的拓展

在一手文献的基础上，重点考察了外尔1917-1923年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广，包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构，以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广，尤其是他的“纯粹无穷小几何”以及对“度量本质”的分析，由于没有进入当代微分几何的标准语汇之中，今天已然隐退到历史的幕后了。但是，外尔的这些工作是从黎曼几何过渡到纤维丛理论的一个重要环节，同时也是外尔从分析学转向李群理论的主要动因。     

关于科技术语定义的基本问题

在阐述术语学基本原理时,定义的研究是一项重要内容。概念———定义———术语,是术语研究工作的三个环节,是相互依存的整体。概念是人类思维的基本形式,人们在认识事物的过程中,通过观察、分析、推理等思维方式,把客观事物的本质属性加以抽象概括而形成概念。术语是在某一特定专业领域内表达一个特定科学概念的语词形式。术语依附概念产生与消失,概念是术语生成的基础,术语是概念的载体。定义则是术语和概念之间的桥梁。定义的任务是表述概念,用最简练的文字,科学地说明概念的内涵。随着我国科学、技术、文化各个领域正在逐步实现技术操作…     

作为量子信息基础的模态逻辑四个等价性

真性模态命题逻辑(MCP)为量子信息理论尝试严格模型，但其自身在句法、语义和形上学方面都有严重困难。依据隐变量最低限度指引定义，给出MCP与经典命题逻辑(CP)的四个等价性，得出MCP是包含严格句法隐变量的CP,模态公式是对CP公式的分类簇，可能世界是作为赋值背景的CP公式，量子信息可建立更简洁统一基础。     

一个意图后承的形式理论(Ⅱ)——基于相关性的刻画

本文通过引入相关性，给出Lm4c+后承的一个基于经典逻辑概念的形式刻画，进而给出“愿望保持性”和“承诺可传递性”的一个统一的形式规范，从而为“意图调整”提供了理论支持。     

操作主义的产生及其影响

操作主义通常指的是美国著名实验物理学家和科学哲学家布里奇曼(P. W. Bridgman)以其著作《现代物理学的逻辑》为代表的早期科学哲学思想,其基本要点如下: (1) 概念的操作定义,即用一组实际的物理操作给出一个概念的定义,“概念是和一组相应的操作同义的。”([1],p.5) (2) 意义的操作标准,这包括概念意义的操作标准和问题意义的操作标准,即一个概念或提出的一个问题是否有意义,必须看是否有实际的物理操作与之对应。(3) 操作分析方法,即通过对人们实际执行的操作进行分析来寻求各种问题的答案,以操作分析作为认识的手段和工具。     

从分析命题到逻辑真理——论弗雷格对康德分析命题的拓展

本文揭示了弗雷格逻辑主义的核心问题如果拓展康德的分析真理到范围更广的逻辑真理。能否涵盖某一范围的数学真理?弗雷格相信通过对逻辑真理范围的扩展，有可能对算术真理进行重新定位。弗雷格是从证明论的角度拓展康德的分析命题的。此外，本文通过对函数连续性概念的详尽分析，例示了弗雷格的概念词的析出法，指出康德概念论的局限在于如下一个简单的事实如果约束变元的值域是无限的，我们不可能把包含量词的表达式改写成合取范式或析取范式。     

语言意义的来源

语言意义的来源问题是意义理论中一个非常重要的问题,它致力于探讨任一语言表达式为什么会具有这样或那样的意义。语言的意义与外在世界以及人类的内在认知相关,其来源在于二者相结合的部分。我们知道,理想的精确语言是一种逻辑语言,它严格地描绘出世界本来的样子,其语义与"真"概念紧密相连;而日常生活中的自然语言的意义则包含了语言主体的心理内容,在各种实现沟通的语言实践中起作用,须满足公共性和可交流性的要求。在这两个维度下,意义都体现出规范性的特征:前一方面本身有客观的规律可循,而后一方面则有规则或公共约定可依。因此,我们认为语言意义的来源是规范的。     

波莱尔零测集理论思想研究

以法国数学家波莱尔的有关工作为核心,重点考察了他提出零测集的思想背景,提出零测集渐近测度和稀疏度的思想演变过程、思想方法及影响.指出波莱尔在前人工作的基础上于1894年研究函数单演理论时已经有了零测集的思想,在1898年正式提出了零测集的概念,并在此基础上给出了集合测度的概念.正是在函数单演理论研究中,他认识到了零测集的重要性,开始了零测集的分类和性质研究,并在1919年提出了零测集的渐近测度的概念.波莱尔在1935年对渐近测度的概念做适当修改,提出了零测集稀疏度的概念.他为了研究零测集向量和的问题,在1948年给出了3种重要的稀疏度的定义和计算方法.这一工作对弗雷歇、马沙哈尔等人有一定影响.     

关于可拓学（物元分析）关联函数基本公式的错误的论证

文章从理论与应用两个方面论证了可拓学（物元分析）关联函数基本公式的错误,列举了四个错误的应用实例,并绘制了关联函数值动态变化图,用来形象地说明错误的原因。     

浅议计算机名词“文件”的定义

在“定义”的定义和“操作系统”的定义的基础上,针对“文件”这个计算机学科基本名词,详细分析了其概念内涵,指出了国内外常见教材和词典工具书中相关定义存在的问题,并给出了能揭示概念本质特性的新定义。     

在复杂社会中系统级社会诊断的一种三值系统模型

提出了系统级社会诊断的一种三值PMC模型，定义了一类可诊断系统，给出其特征，特别研究了同一谎证集合L可诊断系统。研究了系统社会诊断的三大特点，并指出目前研究的现状及未来的研究方向。     

我国科技名词的规范和统一任重而道远——路甬祥主任接受《光明日报》采访

光明日报：请您谈谈我国科技名词规范化工作的重要意义。路主任：科技名词是科技交流的载体，科技名词的混乱使用，会阻碍科技的顺畅交流，会影响社会的和谐发展。比如，ergonomics一词，在15家出版单位出版的21部词典中，就有人机学、人机工效学、人类工程学、人体工程学、生物工艺学、人类环境改造学、劳动经济学、工作环境改造学、工效学等22种叫法。如此混乱，如何交流？后经组织专家按概念进行研讨，定名为工效学，并给予了严格的定义。     

“原子量”和“分子量”还是保留为好

"原子量"和"分子量"这两个词对于学自然科学的人来说,是实在太熟悉了.谁都知道它是指原子和分子的相对质量,而非为重量,定义也十分严格.     

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键.兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观.他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用.