Fuzzy凸集的分离定理

文献[1]中Zadeh引进了两个Fuzzy集关于普通超平面的分离度的概念,在此基础上给出了R~n中Fuzzy凸集的分离定理。Weiss在文献[2]中通过一个反例,指出了Zadeh的分离定理有漏洞,并作了修正。他利用所引进的诱导Fuzzy拓扑概念,给出了普通拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

关于Columbus问题的几点注记

在Columbus问题的研究中,应用全充液腔体定点旋转运动稳定理论模型(以下简称定点模型)已有长期历史。最近,文献[13]认为“定点模型”是错误的,这是一个无视这个问题理论和实验研究历史的武断的结论。文献[13]中公式(5)和(6)只是小扰动条件下线性理论的结果,却被作为依据导出大扰动条件下的公式(7)。本文目的就是为了澄清这些问题,同时叙述了一项新的流体转子陀螺实验。     

具有根式不可解特征多项式的最小图

文献[1]的末尾(p。266—267)提出9个关于图谱方面的问题。其中第7个问题为求一个图G,使得其特征多项式Pc(λ)=0根式不可解。 为方便起见,我们将具有根式不可解特征多项式的(无向简单)图叫作不可解的,否则便叫作该图是可解的,Goclsil证明了几乎所有树均是不可解的,但是若用他的方法构作出不可解树则需要有1.1×10~(27)个顶点。在文献[3]中我们找出两个10顶点不可解树,它们如图1所     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程     

一类退化-奇异抛物型方程的行波解

本文旨在进一步推广文献[1,2]的结果。首先引入紧局部完全凸空间的概念。     

Coates图的两个消去定理

本文旨在证明Coates图的两个消去定理,正如文献[1]中所表明的那样,把图论技术用到计算方法上是卓有成效的。 本文采用文献[2]中的一切符号与术语,只是各有向边的重量不必一定是数,可以是任意环(如多项式)之元,我们的讨论从推广文献[2]中定义3.2关于1-因子的概念开始。考察1-     

再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

关于特征结构配置问题

十多年来,对多变量线性控制系统进行特征结构配置的问题已有了很多讨论。我们在文献[1]中,用多项式阵方法,讨论了用状态反馈进行特征结构配置的问题,给出了求解反馈阵K的两种方法。这里有一个前提是:所给的特征结构是可以配置的。     

Hilbert零点定理的推广

在文献[1]中,Abian证明了: 定理A(Abian) 设C为复数域,P=C[x_0,x_1,…,x_E,…]为C上的多项式环,其中x_0,x_1,…,x_E,…为C上的一组不相关不定元,其个数不超过C的基数|C|。设Π是P的一个子集,其基数|Π小于|C|。如果Π中任意有限个多项式都在C中有公共零点,则Π中全     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

微分多项式理想的极小特征基

在文献[1]中我们定义了多项式理想的极小特征基并研究了其性质。本文将这一概念推广至微分多项式理想。 1。极小特征基的定义 考虑一个特征为零的基本数域K及一组变元X_1,…,X_n。K{X_1,…,X_n)为系数在K中X_1,…,X_n的微分多项式集。我们用X_i,j表示X_i的j次微分。有关微分代数的一些概念如:初式、升列、基列等读者可参考文献[2,3]。在变量间     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件,M(3)≥7

为了统一地处理实平面微分自治系统的焦点量和鞍点量,文献[1]中引进并讨论了复自治微分系统的奇点量。一个至今尚未解决的问题是:右端为三次多项式的二阶微分自治系统,实域中的细焦点、细鞍点以及复域中的细临界型奇点其最高精细度为多少(M(3)=?)。由文献[2]与[3]中的结果可得M(3)≥5。本文讨论系统     

赋Orlicz范数的Orlicz空间的凸系数

以[Ｘ,‖·‖]记Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ的凸系数定义为:ε0(Ｘ)=ｓｕｐ{ε∈[0,2]:δＸ(ε)=0}.此处δＸ(ε)=ｉｎｆ{1-‖(ｘ+ｙ)/2‖:‖ｘ‖≤1,‖ｙ‖≤1,‖ｘ-ｙ‖≥ε}是Ｘ关于ε的凸性模,ε∈[0,2].凸系数表征空间单位球的总体凸性程度,在逼近论、控制论等众多学科中有重要应用.如所周知,ε0(Ｘ)=0等价于空间的一致凸;ε0(Ｘ)<2等价于空间的一致非方.由于Ｌｐ,ｌｐ(ｐ>1)是一致凸空间,其凸系数自然等于零.而Ｏｒｌｉｃｚ空间则不然.Ｈｕｄｚｉｋ等人[1]、王保祥等人[2]及崔云安[3]已对赋Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间的凸系…     

不分明拓扑空间中的紧性

紧性是拓扑学中最重要的概念之一,如何把它推广到不分明拓扑空间,国内外已有不少研究。但是,到目前为止所引入的各种紧性都或多或少地有这样或那样一些缺点,不能令人十分满意,评论见文献[1—3]。文献[2]提出的良紧性比较理想,但它缺乏覆盖或重盖这一类的几何刻划,而且定义中涉及到赋值集[0,1]的拓扑结构,给推广到一般的L不分明拓扑空间带来     

关于序数空间小族的箱积

设X是一拓扑空间,则□~kX(X自乘k次的箱积空间)表示乘积Ⅱ~kX,其拓扑由形如的集组成之族为基产生,其中u_α是X中的开集。关于箱积空间的最新概述,可见文献[1]。 1974年Rudin证明了     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

非线性液晶

液晶的非线性效应是一个重要的课题,已引起广泛的研究(见文献[1]及其中的参考文献)。一般而言,液晶的非线性效应可分为三类。(ⅰ)液晶物质本身是非线性的(换言之,其耗散函数是高于二阶多项式的函数,参看文献[1,2]);(ⅱ)非线性的光学性质;(ⅲ)有关方程线性化后遗留下来的高阶项的效应。本文要讨论的是第一类的非线性性质。     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

<正> 1 算子 在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即<Φ,D_ju>=-,Φ∈D(R~n),这里D(R~n)=C_0~∞(R~n)是R~n上具紧支集无穷次可导函数全体。另外,算子R_j是L~p(R~n)函数的第j个Riesz变换,有R_j∈B(L~p)(看文献[2]),B(L~p)表示L~p