解变系数橢圆差分方程的交替方向迭代法

交替方向法是解綫性椭圆型差分方程的重要方法之一.但是迄今只对矩形区域上形如△u+cu=f的方程建立了收斂性理論. 本文第一部分用能量法証明了解变系数橢圓差分方程的交替方向迭代法各种程序的收斂性.並且也用同样方法証明了解半线性橢圆差分方程的交替方向迭代法的收斂性.在第二部分提出一类适用于解变系数椭圓差分方程的高精确度格式,並且用能量法証明了解这种格式的交替方向迭代法的收斂性.     

非绝对收敛的非正常积分

在学习非正常积分时,对判別一个积分的绝对收斂性,一般的数学分析教材都有较充分的介绍,学生也较易掌握它。但对非绝对收斂(条件收斂)的非正常积分则介绍较少,学生在学习这一部分总感到困难较大。本文介绍一个定理,有助于对某一类的非正常积分的非绝对收斂性进行判断虻テ鸺?我们只对无穷区间上的非正常积分进行讨论。     

关于牛頓修正程序的收斂性

在这篇文章中,我们研究一种解非线性算子方程的迭代程序,称之为“牛頓修正程序”。我们在柯西型(区域性)条件之下証明了这种程序的收斂性,并且也附帶証明了方程式的解的存在性。在这里我们去掉了在一般牛頓法理論中对初始值的限制。因之可以視为在大范圍內收斂的迭代程序。最后給出数值例子。作者对自己的导师专家的指导与帮助表示衷心感谢。§1.考虑序列     

解非线性算子方程的平行弦方法

[1]文提出了解超越方程的平行弦方法。方法的主要优点是不用求导数,但却能达到和Newton方法一样的平方斂速。[1]文的主要缺点是定理的条件是在解的邻域中给出的,但对复方程来说就已很困难了。本文将该方法推广到解非线性算子方程,利用优界原理给出了初始邻域的收斂性定理,并给出了具体构造优方程的方法和误差估计。     

希尔伯特空間中綫性算子方程的一种近似解法

本文主要給出解希尔伯特空間中线性算子方程的极小残量法的一种类似方法(公式(1.3)),討論了这种方法的收斂性,並指出极小殘量法为它的特殊情形,此外还包括了与[4]中所給出的方法的类似。在最后,提出了一种更一般的迭代程序(公式(1.5)),它不仅包括了极小殘量法的类似,而且包括了[2]中給出的最速下降法的类似。     

关於Булеев迭代法的收斂性及其变形

本文主要研究对应二维变系数自共軛椭圓型偏微分方程的差分方程的一個数值解法,即所謂追赶型迭代法。这個方法是提出的(参看[1][2]),仝时在一個很强的限制之下他証明了方法的收斂性(参看[1])。本文通过与一個“強”迭代过程的比较在一個适当限制之下証明了当参数θ∈(—∞,1—ε)时迭代法的收敛性,特别对拉普拉算子的情形θ∈(—∞,1时]收斂的,仝时也指出当θ>1时是不收斂的詈蠡固岢龇椒ǖ囊粋€变形,这個方法适用於常系数方程。在节省計算量和減少存儲单元方面是较为优越的覀冊谑道隙粤街址椒ㄗ髁吮冉?可惜其收斂性的严格論証尚未得到。     

关于解汎函方程的弦截法

本文对于解汎函方程的弦截法进行了若干討論在§2中給出了在“区域性条件”下方法的收斂性定理摱ɡ斫獳.C.CepreeB定理中的h_0小于1/4放大为小于任何小于1的常数r(?)在§3中建立了解的唯一性定理,同时在解存在的条件下考察了方法的收斂性和解的唯一性。     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。     

解逼近Poisson方程的九点差分方程的交替方向迭代法

周知,九点差分格式逼近Poisson方程有較高的精确度,然而这种差分格式的解法研究的尚不充分。本文作者提出解九点差分格式的几种交替方向迭代程序,並对模型問題求出了它們的最佳松弛因子,估計了收斂速度,証明了这几种迭代法收斂速度的阶均达到O(|lnh|~(-1))。已知超松弛迭代法收斂速度的阶为O(h),可見交替方向迭代法应用于九点差分格式也是极其有效的。     

用简单方法作出以单位圆周为自然边界的幕级数∈_0+sumfromn=1 to ∞(∈_n/mp)Z~n(∈_n=±1)

§1 引言在师范学院的复变函数教材里,对于解析开拓,虽然只介绍了很少一些。但是学生们常常会提出一些较为深入的问题。譬如说“以收斂圆周为自然边界的冪级数,能否在收斂圆周上为绝对收斂且一致收斂呢?”关于这个问题,Pólya已经肯定地解决了。但是在看到的文献里,用到了较多的师范学院教材里所没有介绍的知识,难以尽述。为了教学上的需要,这篇文章是用了简单的基本知识,具体地叙述了选定序列     

研究差分格式收敛性和稳定性的直接方法

§1引言.用差分法解偏微分方程初值問題的基本问題有:差分解是否收斂到微分方程的真解;差分格式是否稳定.第一个問題是由于用差分格式替代微分方程时的“截断誤差”引起的,第二个問題則是由于解差分格式本身的“数值誤差”(例如舍入誤差)引起的.关于收斂性和稳定性之間的关系已引起一系列的討論.(参看[1—3])其中最     

解非线性椭圆边值问题的迭代法

本文讨论了解二维非线性椭圆边值问题的迭代法,建立了优界原理和初始邻域收斂性定理。     

半线性椭圆差分方程的交替方向迭代法

本文研究一般区域上的一种交替方向迭代法解半线性椭圓差分方程,对单参数給出了收斂速度的估計,得出解半线性椭圆差分方程的收斂速度与解线性椭圓差分方程的收斂速度是基本上一致的;曾在103机上对数值例子进行計算对比,結果表明与理論的証明完全一致。     

关于重调和方程组差分介的收敛性

重調和方程或重調和方程組,在弹性力学的許多問題中,例如在水坝与壳体的应力分析中,經常要遇到。黎益在文中对二类重調方程組(扁壳方程)証明了差分介的收斂性?缘谝焕啾饪欠匠套髡呃貌罘址匠痰南凳仃嚨哪持挚山粨Q性,应用Williamson关于求复合矩陣特征值的一个定理,証明了收斂性?缘诙啾饪欠匠?由于系数矩陣的这种可交換性不再存在,Williamson定理失效。为此,作者通过一系列比較复杂的計算,証明了差分介的收斂性庖环椒ǖ耐频脊滔嗟睙┈?而且也比較特殊,难以推广。正如作者在文的末尾所指出的:“如能用Hermite矩陣特征值的理論,……,可期望有力地簡化收斂性的証明,我作过这方面的努力,惜未成功”。     

关於切双曲线程序与ЧЕБЫШЕВ程序

本文研究切双曲线程序和程序的收斂性以及解的一意性覀兏慕头⒄沽艘约暗慕峁     

一阶双曲方程组自由边界问题的差分方法

本文用中心差分格式去解二个独立变量的一阶双曲方程组的自由边界問題,討論了这种方法的收斂性,並对气动力学的二个計算问題作了应用。     

关于聚点的一个問題

設(X,(?))为T_1空間,对于p∈X,我們规定定义1.若对任A(?)X,当p是A之聚点时均能从A中选出收斂于p之叙列{a_n},則称p为叙列可达的。定义2.若在p点之邻域系中存在着可数个成員,它們的交集为{p},則称p具有可数拟基。R. Vaidyanathaswamy在他的书中[1,267頁]提出如下問題:p点具有可数拟基是不是它叙列可达的充分条件,必要条件或者旣充分又必要? 本文目的在于給这个問題以否定的答复。以下((?))表示使sum from i=1 to ∞|(?)|收斂的一切(x_1,x_2,…)所成的綫性有模空間,其模数为     

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

解廣義線性互補問題的一個序列線性規劃算法

在適當條件下,給出了廣義線性互補問題的絕對誤差界估計,基于這個誤差界,建立了求解此問題的一個序列線性規劃(SLP)算法,并在不要求存在非退化解的情況下,證明了算法的全局收斂性.     

极坐标系中的交替方向迭代法

本文討論环形区域和扇形区域上方程的数值解法。§1是等距網格的情况,利用非負元素矩陣性质証明了p-R方法的收斂性??是不等距網格的情况§3給出一个数值例子。