丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(I)

设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx .     

丢番图方程a2+Db2=c2本原解组数的渐近阶(Ⅱ)

设x为给定的正实数,D是给定的正整数且无平方因子,用G(D,x)表示丢番图方程a2 Db2=c2满足条件a>0,b>0,c>0,(a,b)=1且c≤x的所有整数解(a,b,c)的组数.在此考虑D=P和D=2P(其中P=p1p2…pk为互异的奇素数的乘积)的情形,得到渐近估计式G(P,x)=d(P)Pσ(P)πx Ox12logx和G(2P,x)=d(P)2P2σ(P)πx Ox12logx.     

罗士林勾股数组公式的推广与刁蕃都方程

关于所有勾股数的代数表达式 ,古希腊数学家刁蕃都 ( diophantus)曾设勾股数为 ( x+2 xy、y+2 xy、x+y+2 xy) [1] ,其中 x、y为正整数 ,2 xy是一个完全平方数 ,不过这种设法不易求解。我国清代数学家罗士林提出勾股数为 ( m2 -n2、2 mn、m2 +n2 ) [2 ] ,m>n且∈Z+ ,但这个公式并不能代表所有的勾股数。本文通过证明给出了所有勾股数的两个代数表达式 :罗士林勾股数组公式的推广及其 ,这则简明系统地解决了二次不定方程 a2+b2 =c2的整数解问题。而本文的第二部分则在命题 的条件下证明了刁蕃都方程与罗士林勾股数组公式的推广等价 ,从而给刁蕃都方程中 a2 +b2 =c2这一不定方程一简明回答。另外在本文的第三部分附注中给出了刁蕃都方程的完全等价公式 ,从而使 ( x、y)与 ( m、n)之间建立了一一对应关系。     

勾股絮语

<正> 单位圆与勾股数 勾股定理是几何定理,因之在基本勾股数组的探求中也可使用几何方法。设(a、b、c)是一组基本勾股数,它满足不定方程:X~2+y~2=Z~2 (1)即等价于(a/c)~2+(b/c)~2=1     

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

三维本原勾股数的求解问题

着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系.     

本原勾股数组数平均阶的猜想

通过编写排列勾股数的程序 ,进而根据计算机输出的结果提出了本原勾股数组数的平均阶的猜想 .     

非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述问题当max{a ,b ,-c ,-d}充分小时有非负解存在 ,当max{a ,b ,-c ,-d}充分大时无非负解存在 .     

群的有限阶元之积的阶的一个结果

设群G的元a、b的阶为|a|=m,|b|=n,且ab=ba,则对于任何正整数m_1,n_1有|ab|=nh/(n,h+1) 此处h=m/|H|,H=(a)∩(b),a~h=b~l(0≤l相似文献   

勾股向量的矩阵表示

研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系,得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成(3,4,5)右乘若干次Hall矩阵的形式,并由此得到任意勾股向量的矩阵表示.设(a,b,c)是任意一个规范本原勾股向量,并且c≥5,记W={A|A=Xt11Xt22…Xtnn,Xi∈{F1,F2,F3},ti∈Z,ti≥0},则存在唯一的A∈W,使得(a,b,c)=(3,4,5)A.     

随机序在常用风险运算下的保序性

文章讨论了高阶停止损失序<(n)及指数序<(e)在卷积运算、混合运算、复合运算下的保序性,并对有关结论给出了详细严密的证明.     

浅谈微分法确定反应级数

反应级数是一极其重要的动力参数 ,它对建立反应的速率方程式至关重要。本文主要阐述了确定反应级数最常用方法之一的微分法。由于对反应物浓度的处理方法不同 ,所测定的反应级数含义也不相同。恰当、灵活地使用这两种方法 ,有助于我们更好地掌握化学反应的动力学性质和反应机理     

伴随的最大值和最大值的伴随的联合分布

设（Ｘ,Ｙ）表示一个绝对连续的二维总体,从中抽取容量的ｎ的样本,用Ｘｉ：ｎ表示,Ｘ样本的第ｉ个顺序统计量,同Ｘｉ,ｎ相对应的Ｙ样本值用Ｙ（ｉ：ｎ）表示,Ｙ（ｉ：ｎ）被称为第ｉ个顺序统计量的伴随,对１≤ｋ≤ｎ,设Ｖｋ,ｎ＝ｍａｘ（Ｙ（ｎ－ｋ＋１：ｎ）＾．．．,Ｙ（ｎ：ｎ）给出了（Ｖｋ,ｎ,Ｙ（ｎ：ｎ）有限样本的联合分布,并且在线性模型下,研究了它的渐近分布,进而可以得到Ｙ（ｎ：ｎ）／Ｖｋ,ｎ这一统计     

关于Ⅱ型二元Pareto分布的一个注记

研究Ⅱ型二元Pareto分布族中随机向量的序关系、相依性的动态性质及分布的年龄性质,得到随机变量间的随机序、递增凸序、上卦限序;证明了该分布族中剩余寿命的相依性随年龄的递增依上卦限序递增或递减的动态性质;并论证了这个分布的剩余寿命随着年龄的递增依上卦限序递增.     

广义TTT序的特征

讨论了广义试验总时间变换序的特征.证明了广义总时问变换序关于递减函数在增凹变换下封闭.也得到了广义试验总时间变换序与位置独立风险序之间的关系.     

微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系，得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计。     

二阶微分方程解的增长性

研究了P(z)，Q(z)为多项式，A0(z)，A1(z)，D0(z)，D1(z)为整函数时，方程f^H (A1(z)e^P（z） D1)f’ (A0(z)e^Q(z) D0)f=0的解的增长性质．     

群的阶与元素的阶

群是近世代数的一个重要概念,而元素的阶又是群的一个重要概念,群的阶和元素的阶存在内在联系,从各个方面探讨了群的阶与其元素的阶之间的关系.     

秩序视野下的西南民族地区社会治理选择研究

社会治理的目标是让社会获得一种理想的、良好的、善的秩序状态。一个社会秩序形成受到预先制度性安排与事后恢复性制度救济两个部分影响。西南民族地区社会具有民族性、地域性和乡土性特点。新时期下这种社会特点对西南民族地区社会秩序获得上的影响已经十分有限。承认民间社会不同主体的适当自治性,构建起灵活多样的基层社会组织,采取多元的、正式的与非正式的社会控制体系,建立一个多层次、多维度的社会纠纷解决机制和理顺社会秩序形成要素之间的关系是新时西南民族地区社会治理选择上的基本路径。     

磁电耦合对于铁电磁系统的磁性关联的影响

铁电磁系统具有在低温下铁电有序和(反)铁磁有序自发共存的特征,存在内禀的磁电耦合效应.利用了铁电软模理论和基于海森堡模型的平均场近似理论,分别研究了磁电耦合对铁电、铁磁有序共存系统和铁电、反铁磁有序共存系统的磁性质的影响.结果发现在一定的外磁场条件下,无论是铁电、铁磁有序共存的系统还是铁电、反铁磁有序共存的系统,磁电耦合都相当于一个虚拟的外磁场,且系统的铁磁性关联会随着耦合常数的增加而增加.