有界正則函數的K次對稱部分

§1.设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数。设f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则f(z)=sum from i=1 to k f_i(z),f_i(z)满足f_i(ωz)=ω~if_i(z)。本文利用的方法对这些f_i(z)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设m为非负的整数,r_n(n=m,m+1,…,r_m≠0)是一列复数,sum from n=m to ∝|r_n|<∞。那么     

亚纯单叶函数的某些问题

本文得到单叶亚纯函∑(P)类及∑(p,q)类函数的偏差定理及旋转角定理。定义1 设0相似文献   

对称的单叶幂级数的开始多项式

§1.设k次对称函数f_k(z)=z+sum from v=1 to∝ (avk+1) z~(vk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,这类函数的全对称为S_k,记σ_n~(k)=z+sum from v=1 ton(avk+1)z~(vk+1)。 舍荀证明一切σ_n~(1)(z)在圆|z|<1/4中单叶,且不能易以更大的数.伊列夫证明当n≥15时,σ_n~(1)在圆|z|<1-4(lnn/n)中单叶.     

单叶函数论中的舍苟问题

单位圆|z|<1中正则单叶函数 f(z)=z+…的全体成一函数族 S.设圆|z|<1关于 W=f(z)的映照区域为 D_f.设ε是一实数,点 W_k=α_k(f)e~i(k=1,2,…,n)是最靠近原点的 D_f 的境界点,记,0≤ε<2.舍苟求数量的问题(舍苟问题)为拉夫连捷夫和舍别列夫所解决,其后     

螺象函数之λ-幂的系数估计

记单位圆|z|<1上正则、单叶且满足条件f(0)=f′(0)-1=0和的函数全体为St.本文中我们证明了下述定理,推广了一些已知的结果.作为定理1的一个推论,我们证明了Szego的一个猜测在St中成立. 定理1 设feS_t,λ>0,则等号仅限于Koebe函数f(z)成立,dn(α)为函数1/((1-x)~2)=1的第(n+1)项系数.定理2设feS_t,λ≥1,则当λ=1时,等号仅对于具有形式f(z)的函数成立; 当λ>1时,等号成立仅限于Koebe函数.这里,记号d_n(α)的意义同定理1.     

关于α-星象函数的两个极值问题

命S_α~*表示单位圆|z|<1中正则且单叶的函数f(z)=z+α_2~z~2+…所成之族,它们满足条件Re(zf′(z)/f(z))>α(O≤α<1,|z|<1)。Keogh和Merkes与陈文忠得到S_α~*中泛函数|α_3-λα_2~2|的准确上界,-∞<λ<+∞。但未找到所有的极值函数。本文利用文献中的变分方法建立了下述定理,因而彻底解决了这个问题。当α=0时就化为Siewierski的结果。     

近于凸函数系数问题

设 f(z)=(?)a_nz~n 在单位圆|z|<1内解析,若存在在|z|<1内星形函数 g(z)-(?)b_bz~n 使得 Re{zf′(z)/g(z)}>0则称 f(z)为近于凸函数,记其全体为 K_c.设 f(z)∈S,Φ(z)={f(z)/z}~λ=(?)D_n(λ)z~n,我们知道:|D_n(λ)|≤An~(2α-1)(n=2,3…)当α=λ,λ>1/4成立.当0<λ≤1/4,α为何数呢?还是一个未解决的问题,如果 f∈S~*时则α=λ成立(d>0),是否对于 K_c 中函数也成立呢?我们这篇文章就 K_c 中子族来解决此问题。定义     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

一族单叶函数的卷积

设■表示D={z:|z|<1}上0的解析函数类,令I(A,B)={f(z)∈■:f'(z)<■,其中-1≤B相似文献   

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

Schwarz—Pick定理的加强及其应用

<正> B 族表示在单位园|z|<|内正则的函数f(z)=(?)c_nz~n,且|f(z)|<1的全体所成之族。Schwarz 引理的研究一直是单复变数及多复变数函数论中一个活跃的领域,熟知单复变函数的Schwarz 引理是当f(z)∈B,且f(0)=0时,则有|f(z)|≤|z|,此外还有|f′(0)|≤1.而Pick(Math.Ann.1915,77,1—6;7—23)则给出了一般形式,即对B 族中任一函数f(z),|z|<1,|ξ|<1时有     

对称的单叶幂级数的系数和开始多项式

§1.设k次对称函数fk(x)=z sum from v=1 to ∝(a_(vk)_1)~(z~(vk_1))=z sum from v=z to ∝ (a_n~(k)z~(vk 1)在单位圆|z|<1中正则单叶,这类函数的全体称为S_k,设σ_n~(k)=z sum from v=1 to ∝n (a_(vk)_1~(z~(vk 1))。 舍苟证明一切σ_n~(1)(z)在圆|z|<1/4中单叶,且不能易以更大的数,伊列夫证明当     

解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

圆环区域上的单叶性准则

设H={z:1<|z|相似文献   

拟星形函数积分的一个不等式

1.关于一些论断的介绍和说明 设函数 f(z)=z+sum from 2 to ∞(a_nZ~n) 在U={z:|2|<1}内解析且单叶,若f(U)是关于原点星形的,即,如果W∈f(U),当0≤t≤1时蕴含tW∈f(U),则f(Z)称为在U上的拟星形函数我们用S表示所有的这种函数类。柯贝函数 K(Z)=Z(1-z)~(-2) ,z∈U, 把U映射到沿着负实轴从-1/4到∞剪开的复平面上,因而K(z)属于S类。最近刘恩已经证明了     

对称单叶函数的开始多项式的单叶性

设 k 次对称函数 f_k(z)=z+a_(nk)~(k)+12~(nk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,记σ_n~(k)(z)=z+a_v~(k)z~(vk+1),特别的记σ_n~(1)(z)=σ_n(z).宰格证明了一切σ_n(z)在圆|z|<1/4中单叶,且1/4不能换以更大之数。列文证明了当 n>16时σ_n(n)在|z|1-6(logn)/n中单叶。考利茨     

亚纯函数特征的一个性质

本文证明了亚纯函数的一个性质:设b_1、b_2,…是亚纯函数f(z)的极点,|b_1|<|b_2|<…,假设(1)有0<δ_0<1/2,使得对充分大的v,当|b_v|≠|b_(v+1)|时,|b_(v+1)|-|b_v|≥δ_0(|b_0|+1)(2) (3)则对任意小的δ>0,存在R_0(δ)>0,当δR>R_0(δ)时,μ(E_R)≥R~δ其中μ为面积测度E_R={Z;R<|z|<2R,log|f(z)|+N(|z|)>1/2T(R)}     

一个拟从属函数的系数极值

设函数 f(z)、d(z)、ω(z) 在 |z|<1 内解析,且 |d(z)|≤1,|ω(z)|<1,ω(0)=0.函数 d(z) 是有界的,ω(z) 适合 Schwarz 引理条件.记 g(z)=d(z)f(ω(z)),称g(z) 拟从属于 f(z),记为 g相似文献   

星形函数中的特殊子类

1.用A表示在|z|<1内解析且f(0)=f(0)-1=0的函数全体,对α>—1令 D~αf(z)=f(z)* (z/(1—z)~(α+1)),(|z|<1)。则有D~αf(z)∈A 其中记号“*”表示Hadamard乘积。特别当α=n是正整数时,有