非完整系统动力学的Lagrange理论框架

应用广义变分原理的理论, 论证了两个Lagrange经典关系既适用于完整系统又适用于非完整系统, 克服了长期以来对两个Lagrange经典关系应用于非完整系统的限制, 推导出一个类似于Lagrange经典关系的重要公式, 建议称之为推广的Lagrange经典关系. 从Vakonomic模型出发, 通过应用两个Lagrange经典关系和推广的Lagrange经典关系, 得到与Четаев模型一致的结果, 从而统一了Четаев和Vakonomic模型, 同时, 形成了非完整系统动力学的Lagrange理论框架. 最后, 应用非完整系统动力学的Lagrange理论框架, 研究了几个典型实例.     

细长受压杆的分岔特性研究

利用Lagrange描述法建立了受压细长杆因弯曲引起的轴向位移与横向位移之间的关系,并建立了由偏微分方程组描述的非线性动力学模型.通过对偏微分方程组的简化,得到了仅含三次非线性项的非线性动力学模型,并利用谱截断方法对此模型进行降阶.利用Lyapunov第一近似理论讨论了降阶模型的分岔特性.研究表明,受压细长杆在弯曲过程中Lagrange坐标的不变性为研究其动力学行为带来极大的便利,压杆的稳定性分析宜采用Lagrange描述法;当忽略杆由压缩引起轴向位移时,由弯曲引起的轴向位移与横向位移之间不存在耦合作用;当轴向压力小于某个值时,压杆只有直线一种平衡状态,且为稳定的;当大于这一值时,直线平衡状态失去稳定性而分支出两个稳定的非直线平衡状态,因而发生叉形分岔.     

从第一积分求Lagrange函数和等效的Lagrange函数

讨论了直接从运动方程第一积分构造Lagrange函数的新方法和等效的Lagrange函数之间的关系,得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法.应用所得结果构造了若干系统的Lagrange函数和函数族.     

求解非线性优化问题的非线性Lagrange法

非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,是基于非线性Lagrange函数而建立的求解优化问题的对偶方法。由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制,因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色。本文旨在探讨求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,以期达到较系统了解求解非线性优化问题的非线性Lagrange法,为寻求在理论和计算上均具有优越性的非线性Lagrange函数打下理论基础。     

状态空间Lagrange函数和运动方程

将力学系统Lagrange函数和Lagrange方程从位形空间推广到状态空间;在Lagrange力学逆问题基础上,建立状态空间中系统Lagrange函数和方程的普遍形式;将Lagrange函数两种等效变换推广到状态空间Lagrange力学,给出从状态空间Lagrange函数导出位形空间Lagrange函数和Hamilton函数的条件和方法;提出类力学系统概念.举例说明所得的结果.     

参数估计方法的比较

为了解决满足一定条件的一列随机变量中的某个参数的最优估计问题,分别采用建立在一定约束条件下目标函数,用Lagrange乘数法对参数进行最优估计和采用建立线性模型,用Lagrange乘数法进行参数的最优估计。随后对最小二乘估计和Lagrange乘数法对参数进行最优估计的结果进行分析,指出两种方法的优缺点和理论上的一致性,同时给出一致性的理论解释,最后指出该研究的理论意义和现实作用。     

Lagrange函数等效变换对形式不变性的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对系统形式不变性的影响,给出了保持形式不变性的条件,指出利用Lagrange函数等效变换使系统产生形式不变性的可能.举例说明结果的应用.     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

Rn空间中点到超平面的距离

用Lagrange乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式.     

Lagrange乘数法与Minkowski不等式

用Lagrange乘数法证明l^p及L^p[a,b]空间中的Minkowski不等式.     

计算机在有机化合物红外光谱定量分析中的应用

本文讨论了计算机在有机化合物红外光谱定量分析中的应用。对各种计算方法如最小二乘法、线性规划法、非线性规划法、坐标轮换法、共轭梯度法、修正矩阵法和因子分析法等都进行了讨论并比较了其计算结果。对单波长法、双波长法和三波长法以及信息论、系统论在分析化学中应用亦做了简要介绍。     

振动系统模型参数识别与修改

本文根据振动系统的输入输出相关函数方程,从理论上阐明了模态参数的时域识别方法.将相关函数方程转换到频域,直接给出分析模型的系数矩阵,从而得到一个较好的初始分析模型.利用识别模态或实验模态对相关函数方程进行坐标变换,在模态坐标系对初始分析模型进行修改.最后返回物理坐标系,并给出修改量计算公式.     

推广的N个时间的哈密顿原理和正则变换群

提出了一种相对论经典等离子体统计力学,给出含Ｎ个原时τ１（ｌ＝１,．．．,Ｎ）的推广的拉格朗日函数,哈密顿原理和正则变换群,Ｎ为体系的粒子数。     

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，其系数矩阵的元素是非线性的微分算子．参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换．经证明，这一类变换当参数不为零时，应用该变换，也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组，并初步讨论了n维的情况．这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。     

量子棒中弱耦合磁极化子的平均声子数

具有椭球边界量子棒经过坐标变换成球形边界的哈密顿量.采用线性组合算符和幺正变换的方法研究量子棒中弱耦合磁极化子的平均声子数随电子-声子耦合强度、椭球的纵横比的变化关系.数值计算,结果表明:量子棒中弱耦合磁极化子的平均声子数随电子-声子耦合强度的增加而增加,随椭球的纵横比的增加而减少.     

双模坐标耦合谐振子体系的量子力学处理

为了精确求解双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题,利用动量本征矢在Fock表象中的表示构造不对称积分,找到了与经典正则变换对应的量子幺正算符.借助于动量表象的完备性条件,证明了该算符的幺正性及其变换特性.应用此量子幺正算符,精确求解了双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题.     

常用坐标基的变换

推导论证了常用坐标系基矢的相互变换关系．     

坐标转换解算中基于验前中误差的稳健估计

通过公共点求解坐标转换参数时,如果公共坐标含有粗差,将会影响参数的求解,进而导致坐标转换结果产生较大的偏差。通过对比分析含粗差时的坐标中误差与验前中误差之间的比例关系,探究了坐标转换中利用离散的阈值函数与各点位较差的对比关系,判断是否含粗差,以及观测数据含粗差时,各个点位坐标较差与最大点位坐标较差的关系,并且通过权变换避免了有效坐标的权误置零的情况,通过大量数据验证了算法的有效性。     

再生式液体发射药火炮内弹道的拉格朗日问题

再生式液体发射药火炮在内弹道循环中,膛内除弹丸运动外,还存在活塞压缩液体燃料的运动。根据拉格朗日假设,给出有活塞运动条件下弹后空间混合流体的速度分布和压力分布。并建立起膛内平均压力、弹底压力和活塞前端面压力之间的关系式。这些关系式具有拉格朗日解的一般特性。     

静电场分析的比例边界有限元法

比例边界有限元法（SBFEM）是一种半解析数值分析的新方法,集合了有限元法和边界元法的优点,又具有独特的优点．在其辐射坐标上保持了解析性,因此其模拟精度较高,另外可以自动满足无限远的边界条件．从拉普拉斯方程出发,利用加权余量法并通过比例坐标和笛卡儿坐标变换,推导出静电场分析的比例边界有限元方程、电位求解公式以及电场求解公式．算例计算结果与解析解和其他数值方法比较结果表明,此方法具有精度高、计算工作量小的优点．