无异状点的线段自映射——中心和深度

设X是紧致拓扑空间,f是X到自身的连续映射。用Q(f)表f的非游荡集。Q(f)是X的闭子集,且f(Q(f))(?)Q(f)。     

关于星象函数的凸性组合

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆盘U={z||z|<1}内的单叶正则函数。如果区域f(U)是一凸区域(其中任何两点间的连接直线段都在f(U)中),称f为一凸象函数,如果f(U)关于原点。成一星形区域,即其中任何一点与原点o的连接直线段都在f(U)中,则称f为一星象函数。f是U中的星象函数的充要条件是有正数δf,0≤δf<1,使得     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

调和映照和Gauss映照

设C∞映照f:M→(?)在局部坐标下为f:(x~1,…,x~n)|→(f~1(x),…,f~m(z)),则称为f的张力场,称为f的能量密度,E(f)=∫_Me(f)*1称为f的能量(如果M紧致),映照f称为调和的,如果τ(f)(?)0。调和映照是能量泛函E:C~∞(M,(?))→R的临界点。     

零级整函数的复合函数的增长性

Baker研究了零级超越整函数f(z)与自身的复合函数f{f(z)}的增长性。他给出三个例子使相应的f{f(z)}的级为0,∞或1.本文以两种形式给出f{f(z))是零级的或无穷级的充分条件。此外,用一个明显的级数表达式给出零级超越整函数f(z)使     

用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

调和映照和全测地映照

设f:M→M＇是Riemaan流形间的C~∞映照,g＇是M＇的度量张量。若f的第一基本形式f~*g＇是丛⊙~2T*M中的平行截面,f便称为相对仿射映照。如把f的微分df视为f~(-1)TM＇-值的1-形式,f的第二基本形式B(f)就是共变微分▽df。当     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

同伦满保持幂零性

称映射f:X→Y为同伦满(单),如果对任意的空间W及u,v:Y→W(u,v:W→X),u(?)f(?)v(?)f蕴涵u(?)v(f(?)u(?)f(?)v蕴涵u(?)v).在文献[1]中,林红与沈文淮证明了定理A 设f:X→Y为同伦满(单).如果X和Y是幂零空间,则f的p局部化f_p:X_p→Y_p亦是同伦满(单).这里p是素数或零.     

有限集合上函数的强等价类

假设D、R是有限集,记R~D={f;f:D→R}。又假设G、H是分别作用在D、R上的置换群。L。Carlitz定义R~D中的强等价关系如下:对于任意的f、g∈R~D,称f关于     

m=n时的Sard定理之改进

本文将m=n时的Sard定理的条件“f∈ c~1”减弱成“f a.e可微,f′(x)有界,f为保零映射”。 定义 设Q是R~n中的开集,     

映照z→zexp(z+μ)的Julia集

1 引言及主要结论对整函数f(x),我们用f~n表示f的n次迭代。定义f的Fatou集F(f)={z|{f~n}在z处正规},其余集J(f)=C\F(f)称为Julia集。Julia集是闭的完全集,它在映照f下完全不变。复解析函数的迭代动力系统早就为Fatou和Julia所研究。近年来已成为复分析的一个十分活跃的分支山。     

关于K-q.c.中Agard和Gehring的一个角偏差定理

令是扩充复平面上的K-q. c. 且f(∞)=∞}, ={f;f是单位圆D到自身上的K-q.c.且f(0)=0).S.B.Agard和F.W.Gehring曾证明:若f∈z_0、z_1、z_2为三个互不相同的有限点,     

线段自映射的紊动性状

Li和Yorke(Amer.Math.Monthly,82(1975))证明了下述著名的 定理L-Y 设f∈C°(1,1),若f有周期3,则f是紊动的,即 (ⅰ)p(f)=Z~ (ⅱ)存在不可数紊动集S1,S∩P(f)=φ,     

连续模的控制及量化定理

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).     

关于Leindler的两个问题

为f的Fourier级数。记S_n(f)=S_n(f,x)为(1)式的第n部分和,E_n(f)为阶数不高于n的三角多项式对于函数f的最佳逼近。最近,Leindler提出如下两个问题:(Ⅰ)设r≥0是整数,p>0,那末     

在变量变换下Fourier级数的收敛性

若函数f(x)只有简单间断点,则称f是正则的。一个正则函数f,若对[-π,π]到[-π,π]的任一同胚变换g,fog的Fourier级数都处处收敛,则称f∈GW。一个连续函数f,若对任一同胚变换g,fog的Fourier级数都一致收敛,则称f∈UGW。     

加权Bergman空间上的Hankel算子

1984年Svate,Janson等人证明了Hankel算子H_((?))(f∈H~2(D))在H~2(D)上有界的充要条件是f∈BMOA=(H~1)。H_((?))在H_2(D)上是紧算子的充要条件是f∈VMOA=the predual of H~1(D)。1986年Bonsall证明了Hankel算子H_((?))(f∈L_α~2(D))在L_α~2(D)上有界的充要条件是f∈Bloch=     

Bieberbach函数族和Grunsky函数族的另一种充要条件和偏差定理

1.引言 设f(ζ)是单位圆U={ζ|:|ζ|<1}上的正则的单叶函数,f(0)=0,当|ζ_i|<1,i-1,2时f(ζ_1)·f(ζ_2)≠1,记这种函数的全体为B_1,称为Bieberbach函数族。设f(ζ)是单位圆U上的正则的单叶函数,f(0)=0,当|ζ_i|<1,i=1,2时,     

非线性问题中的数学方法概述

一、非线问题概述 科学中最简单的数学关系是线性的,例如比例关系f=ax,或者复杂一点,多变量的线性关系: f=a_1x_1 a_2x_2… a_nx_n 牛顿定律的著名公式f=ma中,力f与加速度a之间就是线性关系,但在牛顿的万有引力定律公式f=k/r~2中,力f与距离r的平方成反比,这就是非线