非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

混合工质制冷机中凝结传热的计算

分析了混合工质制冷机中水平管外凝结传热的计算问题，对守恒方程进行了处理,得出了分 析解。通过对分析解的结果研究，得出了近似算法，它可使计算过程大为简化，且近似程度又为较为令人满意。     

存在自发凝结的超音速湿蒸汽双相流

本文得出了超音速膨胀湿蒸汽双相流的气体动力、相变动力及传热传质方程组的数值解,利用沿流动路程的汽流压力变化及雾滴尺寸增长的试验值对计算结果作了分析对比.并据此对经典的凝结成核理论的适用性及膨胀率对流动特性的影响得出了定量的分析结果,且就如何合理进行凝结湿蒸汽双相流的流动计算提出了建议.     

临近开挖对既有挡土墙稳定性的影响

基于Melan解得出了临近开挖对既有挡土墙整体稳定性影响的计算公式,并分析了开挖距离和开挖深度对抗滑移和抗倾覆安全系数的影响,分析计算结果与实际案例中的结果吻合.     

循环荷载下软土一维流变固结解析理论

研究了在循环荷载作用下考虑土的流变特性时的饱和软土层的一维固结问题.通过Laplace变换得到了瞬时加载条件下的解析解,进而根据瞬时加载条件下的解,通过积分的方法,得到了循环荷载条件下的解析解.根据解析解的结果,通过编程计算作出了几个主要影响因素对固结过程的影响曲线图,经过分析得出了一些重要的结论.     

设置加筋垫层条形基础极限承载力分析

依据加筋地基理论和现有试验的结果,提出设置加筋垫层条形基础的地基破坏模式,运用极限分析的上限原理推导设置加筋垫层条形基础的地基极限承载力的上限解.结合工程实例,得出与目前已有计算方法基本一致的计算结果,验证了该上限解的合理性.     

高速铁路预应力混凝土简支箱梁剪力滞效应分析

为了研究预应力作用下箱梁的剪力滞效应,将预应力钢筋作为施加在混凝土结构上的外荷载并进行等效计算.以附加挠度作为分析剪力滞效应的广义位移,基于能量变分法,推导了预应力作用下剪力滞效应的解析解.通过对一简支梁计算表明,计算值和有限元结果基本吻合,验证了本文理论解析解的合理性.对高速铁路标准跨度简支箱梁计算得出,预应力钢筋折线布束方式对梁体剪力滞效应影响最大,曲线布束次之,直线布束最小.     

模糊遗传算法在钢桁架结构优化设计中的应用

考虑到约束条件的模糊性,应用遗传算法和模糊集原理对钢桁架结构进行了优化分析.通过对计算结果的比较和分析,可以得出考虑了结构模糊性的遗传算法对于结构优化设计的优越性,它的优点在于增加了得到整体最优解的可能性,同时,提高了收敛精度,降低了收敛过程中的重复次数,减少了计算时间.     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

二点差分格式对瞬态温度场求解精度的影响

对二点差分格式的精度作理论分析和有限元计算 ,得出 C- N差分格式在所有二点差分格式中 ,解的精度最高 ,但其振荡性对解的精度的影响仍然存在 ,尤其是时间步长较长时影响更加明显 .     

二维离心流场叶片边界层方程

建立了简化成二维定常不可压缩流体的离心泵叶片的边界层方程,并对相关量进行了分析。强调构造边界层内速度分布函数并设法得到边界层厚度的迭代式式对求解边层动量积分方程的重要性。     

幂律流体绕流楔形物体时的层流边界层

从流体力学和非牛顿流体力学的基本方程出发，在未作任何假设的情况下，通过引入合理的相似变量，得出了幂律流体绕流楔形物体时的层流边界层常微分方程及其数值解，该常微分方程及其解在塑性指数ｎ＝１时，与经典流体力学中的方程及解完全相同。     

变壁温平板空气强迫对流边界层扩展方程及相似解

从控制真实流体流动的NS方程出发，在一种新的近似假设基础上，推得了变壁温平板空气强迫对流边界层扩展方程的数学模型，对其中的动量方程和能量方程进行了相似性生理和数值求解，给出了壁面温度呈指数规律变化时的无量纲速度，温度分布曲线。该结果在中，小雷诺数范围内较传统边界层方程的计算结果具有较好的准确性。     

平行板多层介质径向波导的本征方程

准确快速获得平行板多层介质径向波导的本征值，是运用径向模式匹配法分析介质加载圆柱腔的关键，首先根据平行板多层介质径向波导（径向均匀）本征模的场分布，讨论了两层和三层介质径向波导中TE^Z模和TM^Z模的轴向本征函数，然后利用边界条件推导了相应的本征方程，最后探讨了本征方程的数值求解方法，同时对计算结果进行了分析。     

基于优化方法的边界层微分方程求解

通过相似变换得到的边界层常微分方程是非线性微分方程,属于带渐近边界的两点边值问题,可通过选择满足远端边界条件的未定初值,将边值问题转化成初值问题求解。分析了两类边界层微分方程初值对远端边界值的影响,指出可把寻找满足远端边界值的未知初始值的过程看作优化过程,用优化算法求解。对沿等壁温竖壁自然对流边界层微分方程用5种优化算法进行了求解,结果表明优化算法求解稳定,降低了对初值选择的敏感性。     

一类激波问题的同伦解析解

讨论了激波或膨胀波诱导边界层问题,通过相似变换,将边界层方程组转化为非线性常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解,给出了无量纲的相似流函数和温度分布.     

比例延迟微分方程的极限学习机算法

目的 针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法 首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵使其满足比例延迟微分方程及其初值条件,将其转化为最小二乘问题,利用摩尔-彭罗斯广义逆解出输出权值;最后,将输出权值代入构建的神经网络便可获得具有较高精度的比例延迟微分方程数值解。结果 通过数值实验与已有方法的结果进行比较,验证了该方法对处理比例延迟微分方程与双比例延迟微分系统的有效性,且随着选取的训练点和隐藏层节点数量增多,所得到的数值解精度和收敛速度也随之增加。结论 ELM算法对处理比例延迟微分方程以及双比例延迟微分系统具有较好的效果。     

等温椭圆柱上的自由对流边界层

就水平放放置的椭圆柱体温度骤然升高所产生的自由对流问题，选取椭圆坐标系，建立了与时间相关的边界层方程，应用傅里叶级数简化方程组的边界条件，并以此逼搂得到精确解。同时介绍了用中心差分格式建立的数值解法，为进一步计算各种流体物理量奠定了理论基础 。     

竖壁自然对流的数值模拟

为了研究竖壁自然对流换热的特点,将边界层的控制方程转化为相似方程.在此基础上,进一步采用引入中间变量的方法,将相似方程转化为五个常微分方程.运用MATLAB对相似解进行数值模拟,获得了层流边界层内速度和温度的分布特点,同时,得到了与其相关的其它物理量的变化规律.     

利用反应层概念研究微盘电极的稳态电化学行为

本文根据反应层的概念对在微盘电极上进行的前置化学反应(CE)、后续化学反应(EC)、后续均相催化反应(EC’)的基本方程式进行了研究,所得稳态电流方程与解扩散方程所得结果相同,但本方法简便易行,不需要解复杂方程的数学技巧。