从“大衍术”到“大衍求一术”

本通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原原图，确认秦九韶的功绩在于：改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”，使之成为完善的规格化算法，并取名为“大衍求一术”。     

祖冲之大衍法新解

诠释并发展祖冲之的大衍法,构造出秦-左表,用此表将连分数快速化为最佳渐进分数,解决了中国古天文和数论方面的许多问题.用秦-左表求乘率,改进了"大衍求一术"的古法,通过解不定方程组再现了精妙的祖冲之算法.     

大衍术中求定数算法的现代计算机程序设计

对秦九韶大衍术中求定数算法给出了化问数为定数的一套比较完整的固定程序，在此基础上讨论对求定数算法的改进并设计出其现代计算机ＦＯＲＴＲＡＮ语言程序。     

大衍术算法的推进和简化研究

大衍术是中国中世纪数学家的一项世界领先的创造。秦九韶在其所著的《数书九章》中首创了大衍术的算法。启发了后代学者对大衍术算法的进一步研究和改进。但在这些算法中,几乎没有一种是用珠算来解决的。本文给出了该算法的珠算程序,通过比较研究可以看出,在所述的各种算法中,这是最简捷的,而且更容易搬到计算机上。     

注释“古历”,寻求日月合璧五星联珠的周期

通过＂古历会积＂的注释,不仅揭示了推算＂上元积年＂的两种方法,再现了一次不定方程组的祖冲之算法,而且明确了＂大衍求一术＂、＂大衍总数术＂的原意,纠正了对＂古历会积＂的若干误解。更有科学价值的是,我们找出日月五星（七曜）会合周期的最佳公倍数是806510日＂,太初上元＂被确认为公元前248年冬至时。     

关于大衍求一术的一个解释

本文试对我国宋代著名数学家秦九韶“大衍求一术”中的一段话用现代的数学理论给予解释。秦九韶在《数书九章》中说:大衍求一术云,置奇右上,定居右下,立天元于左上,先以右下除右上,所得商数与左上一相生,入左下,然后以右行上下,以少除多,递互除之,所得商数,随即递互累乘,归左行上下,须使右上末后奇一而止,乃验左上所得以     

关于一次同余方程解法的探讨

对于一次同余方程,有几种比较传统的解法:同余变形法,“大衍求一术”,欧拉定理法,组合记数法等,本文将给出两个行之有效的简捷的方法。     

秦九韶求定数法探讨

本文在考察大衍总数术以及大衍类题目的基础上,对该术中“奇”、“偶”、“类数”等术语提出了与过去不同的解释,进而探讨了秦九韶求定数的方法.本文认为,该法不仅包括求出定数的步骤,而且包括检验定数的步骤.尽管这种方法存在着不足,但作为数学史上处理模非两两互素的最早方法,其独到之处应予肯定.     

大衍术——《数书九章》中的一次同余式理论

大衍术是宋代著名数学家秦九韶发明的一次同余式理论。本文分为两部分,第一部分阐明了大衍术与筮法、历法之间的关系,第二部分讨论秦九韶是怎样把非两两互素模数化为两两互素模数的,并概括出一套完整程序。     

“西学东渐”几趣事

华夏之邦,泱泱大国,上下五千年,人才辈出,英雄无数.蔚为大观的数学成就,亦令世人侧目,算筹算盘,独树一帜,“一只之棰,日取其半,万世不竭”其思想精蕴亦当万世传诵;后世之“九章算术”、“数书九章”,以算法之精良,应用之广泛,堪为今人之楷模;至于中国剩余定理,刘徽割圆术、杨辉三角形,秦九韶大衍求一术及高次方程求解,圆周率的计算,均为载誉全球的名篇,屹立于世界数坛,中国古代的数学成就,称为中国文化百花园中一奇葩,当不为过。然而,中国古代数学家是在恶劣的社会环境中做出贡献的,中国漫长的封建社会,一直轻视科学技术,科学教育在整个封建社会中没有显要的地位,作为科学基础的数学,在整个文化教育中也只落得一个叼陪     

不确定信息的物流配送实时车辆优化调度策略

通过分析物流配送不确定因素,运用GPS／GIS／GSM信息技术和构造性算法,把物流配送问题分成静态问题和动态问题来考虑。在已经得到静态调度解的基础上,分析实际可能发生的需求、交通和车辆变化等不确定因素,运用最近插入法、Dijstra算法,提出了解决物流配送过程中不确定性信息的车辆优化调度策略。     

几类未定式的k阶无穷小替换

应用极限的运算法则及等价无穷小替换定理,对几类幂指型及有关的未定式,把其中的无穷小用其k阶无穷小替换后,得到了未定式极限的变化规律,最后应用所得结论解决了几个未定式求极限问题.     

多元一次不定方程解的结构及其应用

初等数论是密码学研究的重要基础理论.引入多元一次不定方程的概念,利用多元一次不定方程解的存在性条件和二元一次不定方程一般解的结构,采用递推的数学归纳法,得到并证明了多元一次不定方程一般解及其特解的结构形式.进一步研究并给出了多元一次同余方程非负整数解的存在性条件,在此基础之上利用这个存在性条件对RSA公钥密码体制进行了密钥多元化的改进,论证了其加解密算法的正确性.最后通过例解说明改进后的RSA公钥密码体制较原密码体制更为安全可靠且易于实现.     

基于神经网络的多参数露天边坡稳定性分析

针对分析露天边坡稳定性的参数的不确定性和不完备性,精确分析方法在表达边坡系统各组成部分之间的非线性关系上有其局限性问题,依据神经网络建立的数学模型,采用神经网络的学习方法,对露天边坡进行稳定性评价。计算结果表明:边坡实际状态和预测结果十分相近,因此运用神经网络模型评价黄土地区边坡的稳定性有较好的适用性,该方法对露天边坡稳定性预测预报具有重要的理论意义和实用价值.     

超静定桁架中建立变形几何方程的解析法

从建立结构变形前的几何方程入手,然后通过对方程中所包合的各杆长和约束所允许产生位移的节点坐标进行变分运算,即可得到解起静定桁架问题时所必需的变形几何方程。此种建立起静定桁架问题的变形几何方程的解析方法,简单,易行,与常用的变形几何图解法是并行不悖的。     

基于超静定理论及数值模拟的胶结矿柱稳定性分析

 为科学、精确地评价井下胶结矿柱的稳定性,提出基于超静定理论及数值模拟的矿柱稳定性分析方法。将人工胶结矿柱简化为超静定结构,建立超静定理论模型,计算矿柱在尾砂充填体不均匀侧压载荷、自重和顶部冒落拱压力综合作用下的最大应力,并采用Midas 有限元软件模拟分析矿柱的有效应力及应变位移,结合废石块胶结模型的单轴抗压强度试验值对矿柱的稳定性进行评价。以大红山铜矿人工胶结矿柱为例的分析结果显示,超静定理论模型计算的最大应力为6.27 MPa,数值模拟的最大应力、最大位移为3.55 MPa 和40.46 mm,试验测得的胶结废石块模型单轴抗压强度为10.9 MPa,表明采用超静定理论计算与数值模拟相结合评价矿柱稳定性的方法可行。     

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅰ)——一次不定方程网

本文提出一次不定方程的两种Petri网模型,称之为一次不定方程网。Ⅰ型一次不定方程网是一种环形网,网中孤的权由方程中未知数的系数确定。这种网有极好的结构性质和动态性质。当方程的常数项足够大,而且未知数的系数之间满足一定条件时,以方程的任一组非负整数解作为网初始标识的标识网的可达集就是方程的非负整数解集。换句话说,通过这个标识网的运行可以求出方程的全部非负整数解。Ⅱ型一次不定方程网是Ⅰ型网的一个修改,当未知数的系数之间满足一定条件时,它的可达集就是方程的解集,即通过它的运行可以从方程的一个特解求出方程的全部整数解。从而根据Petri网的状态方程可以得到一次不定方程的通解公式。     

整数矩阵及其应用

首先给出了整数矩阵的定义及性质,然后讨论了它在求整数的最大公因数和解整系数不定方程中的应用.     

CVT起步离合器模糊控制算法研究

探讨了汽车无级变速器控制的关键技术之一———汽车起步离合器的控制技术,并针对汽车起步时条件的多样性以及驾驶员意图的不确定性,研究了适用于复杂条件的模糊控制算法.在离合器的滑磨阶段,把动态跟踪发动机转速的油压作为控制目标,离合器结合的控制便转化为一闭环控制.结果表明汽车能在任意工况下平顺快速起步.因此,本研究为控制CVT(Continuously Variable Transmission)起步离合器这种时变、非线性系统提出了一种简单可行的解决方法.     

不定等式及其意义

在自然界和社会中,不定等现象普遍存在.为了解决不定等问题,本文提出不定等式.不定等式是表达变量不定等关系的式子.它包括小于等于大于(埯)、小于等于(≤)和大于等于(≥)三种字母或数字的关系.阐明不定等式的性质、运算和意义,开拓代数研究的新领域,对于发展我国数学具有重要的意义.