被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.     

半导体激光器行波速率方程的研究

考虑了ＩｎＧａＡｓＰ半导体激光器的俄歇效应后，对描述稳态运行的半导体激光器的行波速率方程组进行了修正，求得了隐函形式的解析解，并以此对激光器的一些重要持性进行了讨论。     

对一类源于核反应堆的数学模型解的研究

研究了一类源于核反应堆的数学模型解的性质,作者运用Banach空间上的两个不动点定理证明了所研究问题的稳态问题及其发展问题解的存在性,并且借助Laplace方程的Dirichlet边值问题的特征函数和Gronwall不等式获得了该反应扩散方程组非负解的一个渐近估计。     

n个同型部件和两个修理设备的冷贮备可修系统的可靠性指标

n个同型部件和两个修理设备组成的冷贮备可修系统中,假设部件的寿命和部件故障后的修理时间都服从指数分布.运用齐次Markov过程理论,得到了系统可靠性的稳态指标和平均指标.特别地,用Laplace变换及其反演解微分方程组,得到了n=2时系统可靠性的瞬时指标.     

带负顾客、启动期和反馈的M/M/1/N多重工作休假排队系统

研究了带有正、负顾客且顾客容量有限的M/M/1/N多重休假排队系统,引入不耐烦、空竭服务、反馈和启动期策略,同时假设服务台可能发生故障.利用马尔科夫过程理论建立系统稳态矩阵方程组,并利用矩阵几何解和分块矩阵方法得到了稳态概率的矩阵解,求出了系统稳态下的一些性能指标.最后运用Matlab软件进行数值分析,为系统的优化设计提供参考.     

N人线性-非二次微分对策

研究受多个局中人(人数可任意)影响的线性时变常微分系统和非二次目标泛函组构成的非零和微分对策问题.给出了两个拟Riccati偏微分方程组——(80)和(23),以及相应于方程组(23)的非线性积分方程组族(43).运用方程组(80)的regular解推导出了闭环Nash均衡策略;利用Pontryagin最大值原理和方程组(23)的normal解得出了开环Nash均衡策略的闭环表示;还揭示了(43)之解族与(23)之解两者的双向联系.     

凝固过程数值计算的模拟

通过对铸件凝固过程中各换热边界条件的研究,建立了凝固过程的二维非稳态温度场计算数学模型;并运用了有限差分方法对模型进行离散,得到大型方程组,并利用超松驰迭代法(即SOR法)解该方程组,据此,利用Turbo C编制了计算机程序.上机运行结果表明,可较满意地模拟铸件凝固过程温度场的分布.     

具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.     

具有父母照顾的捕食者捕食模型分析

分析了一个描述生态系统的反应扩散方程组.在此系统中,捕食者被分成不成熟和成熟两部分,不成熟的捕食者不能捕获猎物而是靠父母喂养;假设不成熟的捕食者的成熟率是食物的函数,研究了该系统的耗散性以及常数稳态解的局部稳定性.     

用因式分解来解二元二次方程组

中学教材中遇到的大多是特殊二元二次方程组,即可用解二次方程的方法来解的方程组。下面就二元二次方程组两方程中有一个方程或两个方程能分解因式的特定情形的解法及解法的理论依据,谈谈我们的粗浅认识,供相互学习探讨,不妥之处望指正。定义:如果方程组(Ⅰ)的任一解,是方程组(Ⅱ)的解;反之,方程组(Ⅱ)的任一解,是方程组(Ⅰ)的解,称这两个方程组为同解方程组(简称同解)。从定义可以知道同解方程组有相同的解。解方程组时,是用一连串的同解方程组,来代替原方程组,最后求出方程组的解。通常称这种解法是初等解法。本文介绍的运用因式分解的方法来解二元二次方程组,就是初等解法的一种,它依赖于下而三个定理,即该解法的理论依据。