用因式分解来解二元二次方程组

中学教材中遇到的大多是特殊二元二次方程组,即可用解二次方程的方法来解的方程组。下面就二元二次方程组两方程中有一个方程或两个方程能分解因式的特定情形的解法及解法的理论依据,谈谈我们的粗浅认识,供相互学习探讨,不妥之处望指正。定义:如果方程组(Ⅰ)的任一解,是方程组(Ⅱ)的解;反之,方程组(Ⅱ)的任一解,是方程组(Ⅰ)的解,称这两个方程组为同解方程组(简称同解)。从定义可以知道同解方程组有相同的解。解方程组时,是用一连串的同解方程组,来代替原方程组,最后求出方程组的解。通常称这种解法是初等解法。本文介绍的运用因式分解的方法来解二元二次方程组,就是初等解法的一种,它依赖于下而三个定理,即该解法的理论依据。