解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．     

关于Abel恒等式和它的两个组合证法

本文对Newton二项式公式的一个深入推广Abel恒等式进行了研究,并给出了两个组合证明方法     

集合上的等价关系的构造

给出了利用集合的划分得到等价关系的定理另外一种证明.     

关于力迫方法的注记

本文证明了脱殊集合的几个初等性质,从而对力迫方法的性质作了几点说明。     

进位制与康托（Cantor）集研究

巧用进位制可使一些难以解决的数学问题得以迎刃而解。用十进制小数证明“[0，1]是不可数集”，用二进制小数证明“[0，1；0，1]和【0，1】有相同的势 ”，用三进制小数证明“cantor三分集的势为”就是这样的典型例子。     

模糊划分的一个新定义及其应用

提出了模糊划分的一个新定义。可以证明它蕴含了Ruspini的定义,并且具有与直观及其实际应用相符的性质。而且根据此定义,可以定义模糊集合的相对清晰度及模糊划分的平均清晰度。实验证明,模糊划分的平均清晰度可以衡量FCM算法的聚类效果。     

关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

S={■|■=A■,■≥0}为闭集的一种证明方法

本文提供了一种证明S={x|x=Ay,y≥0}为闭集的方法。     

集合对策解的探索

主要介绍了集合对策五种特殊解以及一类一般解，并讨论了它们之间的相互关系，同时给出了一般解的性质与其公理化特征。     

戈鲁金不等式的推广的一个应用

本文利用推广后的戈鲁金不等式给出了超限直径与Ｒｏｂｉｎ常数之间关系的一种新的证明方法。     

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

关于求解二次规划的Wolfe方法

本文指出[2]在证明中存在的不足之处,并对该文提出的求解二次规划的常用著名方法给出一个新的证明。在此基础上讨论了对Wolfe方法的一种改进算法。     

反映半范数族与局部凸空间关系的一个定理

本文定理2对[1]中一重要定理给出了详细的证明,定理3对在局部凸空间和广义函数论中被广泛使用的一个结论给出了构造性的证明。     

随机迭代系统的Julia集

本给出了随机迭代系统的Juila集等于所有排斥不动点的闭包的一个新的证明。该方法不同于献[1]中借助于Ahlfors的覆盖面理论得到的证明，最后给出了随机迭代系统的Julia集的一个类似于经典的迭代系统的性质。     

泛函临界值的一个充要条件

该文得到了泛函临界值存在的一个充分条件，研究了渐近最小值渐近临界值之间的关系，同时把所结果应用于不动点理论，给出了若干弱内映象的不动点定理。     

凸函数连续性的简单证法

给出开凸集上凸函数连续性的一个简单证法。此证法较直观，几何特征明显。     

Are topological relations dependent on the shape of spatial objects?

Topology is normally considered as independent of shape of spatial objects. This may not necessarily be true in describing relations between spatial objects in GIS. In this paper, we present proof that the topological relations between spatial objects are dependent on the shape of spatial objects. That is, that the topological relations of non-convex sets cannot be deformed to the topological relations of convex sets. The significant theoretical value of this paper is on its findings that topology of spatial objects is shape dependent. This indicates that when we want to describe topological relations between spatial objects in GIS, both topology and the shape of objects need to be considered. As a result, spatial data modeling, query and analysis based on the existing understanding of topology of spatial objects may need re-assessed.     

可测集E[x;f(x)>a]的歧义及处理

探讨可测集E[x ;f(x) >a]存在歧义性 ,给出处理办法 同时证明 :如果f(x)在E上可测 ,并且规定当f(x) =0时 ,1f(x) =+∞ ;当f(x) =±∞时 ,1f(x) =0 ,则 1f(x) 也是E上的可测函数 .     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。