Finsler几何中若干问题之研究（I）

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何中的联络、度量等基本性质,通过引进Ｃａｒｔａｎ张量、切曲率等新概念,初步揭示了Ｆｉｎｓｌｅｒ几何与Ｒｉｅｍａｎｎ几何的本质区别。     

从切丛的微分几何看Finsler联络的比安基恒等式

应用切丛微分几何中Ｎ－分解的理论,证明Ｆｉｎｓｌｅｒ型线性联络的两个比安基恒等式等价于Ｆｉｎｓｌｅｒ联络的１１个比安基恒等式。     

曲率R部分为零的Finsler空间结构

利用活动标架,得到关于Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的一些基本公式和结果,并研究了具有退化黎曼曲率的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的几何,特别地,这个空间可以由摄影球丛具有平坦的叶状结构的水平分布来刻划。     

Finsler几何中的一些整体结果

本文中，作者用Ｃｈｅｒｎ联络将Ｒｉｅｍａｎｎ几何中的一些结果推广到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中，如Ｔｏｐｏｎｏｇｏｖ三角形比较定理，拓扑球面定理，同伦球面定理等。     

Finsler空间的子空间上的诱导Finsler联络

讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的度量张量，得到其子空间的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛中的诱导联络和子空间的切丛中的诱导非线性联络，从而得到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间上的任意Ｆｉｎｓｌｅｒ联络在其子空间上的诱导Ｆｉｎｓｌｅｒ联络。     

关于Finsler空间的子流形

通过对Ｆｉｎｓｌｅｒ内积的讨论，得到了子流形的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛上的诱导联络，给出了Ｆｉｎｓｌｅｒ子流形的第二基本形式与法曲率     

常旗曲率的单连通完备Finsler流形

研究了常旗曲率（ｋ≤０）的单连通完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形在拟等距映射下的存在唯一性,同时给出了单连通完备非正旗曲率的Ｆｉｎｓｌｅｒ流形是常旗曲率Ｆｉｎｓｌｅｒ流形的充要条件     

关于Finsler流形中凸性的讨论

研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中测地球体的凸性，指出了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形中任一点处凸邻域的存在性，将Ｒｉｅｍａｎｎ流形的Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ定理推广到了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形。     

一个联络在具有(α,β)度量的Finsler空间中的应用

以Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ所介绍的一个联络为工具,获得了具有（α,β）度量的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间成为Ｂｅｒｗａｌｄ空间的一个充要条件,并研究了具有（α,β）度量的两具Ｆｉｎｓｌｅｒ空间之间的共形问题。     

Finsler空间的广义投影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换。     

Finsler空间的广义射影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换．     

Minkowski空间中子流形的平坦性

利用Ｆｉｎｓｌｅｒ 流形中的旗曲率、法切曲率、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ 曲率以及第二基本形式,研究Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中子流形的平坦性。     

Finsler几何中Bao-Chern联络的曲率

指出Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的曲率和Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ意义下Ｆｉｎｓｌｅｒ联络诸曲率间的关系是：Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的同率的Ｒ部分合于Ｒｕｎｄ联络的ｈ－曲率,Ｐ部分与Ｒｕｎｄ联络的ｈｖ－曲率公差一个纯量因子Ｆ与一个负呈。此外Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络中△Ｈ的Ｑ部分就是２ＦＣ,按Ｃａｒｔａｎ联络的ｈ－协变微分。     

一个单形不等式的改进及其应用

本文改进了著名的Ｖｅｌｊａｎ—Ｋｏｒｃｈｍａｒｏｓ不等式，并利用它推广了ｎ维Ｅｕｌｅｒ不等式、切点单形不等式及ｎ维Ｆｉｎｓｌｅｒ—ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式．     

Finsler空间的P—可约性

利用正交标架法，全面简化和改进Ｒａｓｔｏｇｉ与Ｋａｗａｇｕｃｈｉ关于Ｐ－可约Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的研究结果，同时获得Ｓ３－型空间的一个有关定理。     

Minkowski空间中超曲面的若干性质

在Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中给出了超曲面为全测地超曲面的特征，同时给出了超曲面为Ｆｉｎｓｌｅｒ球面的条件，所得结果分别是黎曼子流形以及欧氏子流形上相应结果的推广．     

JOURNAL OF JIMEI UNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Contents of Vol.6

Ｎｏ . 1ＴｈｅＣａｕｃｈｙＰｒｏｂｌｅｍｆｏｒａＤｅｇｅｎｅｒａｔｅＰａｒａｂｏｌｉｃＥｑｕａｔｉｏｎ ＰＡＮＪｉａ ｑｉｎｇ (1 )……………………ＳｉｎｇｕｌａｒＤｅｃｏｍｐｏｓｉｏｎｆｏｒｔｈｅＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆａＳｉｎｇｕｌａｒＰｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍＩｎｖｏｌｖｉｎｇＴｗｏＰａｒａｍｅｔｅｒｓ　ＣＡＩＸｉｎ (5)……………………………………………………………………………………ＴｈｅＶｏｌｕｍｅＦｏｒｍｏｆａＦｉｎｓｌｅｒＭａｎｉｆｏｌｄＺＨＡＮＨｕａ ｓｈｕｉ (8)……………………     

Finsler空间的P－可约性

利用正交标架法，全面简化和改进Ｒａｓｔｏｇｉ与Ｋａｗａｇｕｃｈｉ关于Ｐ－可约Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的研究结果，同时获得Ｓ３－型空间的一个有关定理．     

NEHARI技巧在HAMILTON系统的极小周期解的存在性问题中的应用

利用关于约束极值的Ｎｅｈａｒｉ技巧和完备Ｆｉｎｓｌｅｒ流形上满足Ｐａｌａｉｓ－Ｓｍａｌｅ条件的下有界连续可微泛函存在极小值点的定理，研究了非凸二次和超二次二阶Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的极小周期解的存在性。     

关于ΣsinB／2＋SINc／2）2≤3与Gerretsen不等式

揭示几何不等式Σ（ｓｉｎＢ／２＋ｓｉｎＣ／２）＾２≤３与Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式内在联系，从新的途径证明了前者。