有限区间样条小波插值的逼近性质与它的并行算法

研究了有限区间样条小波插值函数的逼近性质，证明了三次单节点样条小波插值函数是样条小波空间中的最佳逼近函数，并利用这一结果得到了样条小波插值的并行运算格式。     

时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式

提出求解时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式,证明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差阶为O(Δt+Δx2)。该分数阶扩散方程是将一般的扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明三次样条差分格式是有效的。     

双r次样条小波及在积分方程中的应用

研究了双ｒ次样条小波函数,并应用于第一类积分方程,得到可喜结果。     

多维样条小波变换

通过对样条小波变换进一步研究论证（见文献〔１〕）,论证了ｄ维三次样条小波变换是存在的。     

用五参数法求解拟五对角方程组

在解决椭圆或抛物型差分方程、求具边值条件的微分方程的数值解、以及求解五次样条插值问题时,经常要把问题归结为求解五对角线性方程组或拟五对角线性方程组.本文针对系数阵为拟五对角阵的线性方程组求解问题给出了五参数求解方法,并进行了误差分析.误差分析表明,它是有效、稳定的算法.     

H2O(Ⅰ)空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H2O(Ⅰ)(其中Ⅰ为有界区间)上的一个五次B-样条插值小波基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

微分算子样条小波

去掉小波理论的多分辨分析中Vj的单调性这一条件,定义了所谓微分子算子样条小波,这是多项式样条小波的自然的推广.作为范例,在一个再生核空间中给出了一个性能优良的微分算子样条小波基.     

H0^2（I）空间上的B-样条插值小波基

本文构造了Soblov空间H0（I）（其中I为有界区间）上的一个五次B-样条插值小波2基,这是一个半正交Riesz小波基.最后给出了小波基的公式.     

H0^1[0,1]上样条小波基函数的一般公式

在H10[0,1]构造小波基方法的基础上,给出了直接计算低次样条小波基函数的一般公式,其有利于得以在计算机上迅速实现.     

解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

用第二代小波去噪降低EMD边缘效应

应用经验模式分解（EMD）进行信号处理时通常利用三次样条插值拟合信号的上下包络,因而常出现边缘效应,影响处理质量。本文提出先用第二代小波对信号去噪,再运用EMD。第二代小波在保持第一代小波原有特性的基础上,可实现整数到整数的小波变换,并且转换速度更快,不需要额外的内存空间。仿真实验表明,同等条件下用第二代小波能有效减少EMD的分解层数,提高分解效率,同时能降低边界效应的影响,使EMD更具实际应用价值。     

三次样条的最佳参数化

全程的三次C     

最小支集样条小波及其应用

通过分析ｍ阶最小支集样条小波函数，建立了对应的奇次插值函数，并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。     

一类样条小波的构造及有关计算方法

本文给出了对称中心在原点的样条正交尺度函数及小波函数的构造方法 并且给出了在Mallat算法中所需要的初始离散逼近的计算方法     

一类样条小波的构造及有关计算方法

本文给出了对称中心在原点的样条正交尺度函数和小波函数的构造方法．并且给出了在Ｍａｌａｔ算法中所需要的初始离散逼近的计算方法     

用小波插值方法解Euler方程

给出了求解多维Euler方程的小波插值方法.该方法较流体力学中常用的数值解法相比,由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题时具有优势,不会出现震荡(Gibbs现象)或者误差较大现象,此方法为该类方程的初边值问题提供了高精度的小波数值解.数值试验表明,此方法能获得较完善的结果.     

再生核空间中的样条小波

本文建立了一个再生核空间中的多分辨率分析，得到样条小波函数。并给出小波逼近具体表达式和相应的采样公式，形式简单易于数值分析．     

单边无限区间上的样条插值

本文讨论了单边无限区间上的三次样条插值问题,首次得到了插值样条余项的逐项渐近展开.所用方法完全可推广到高次样条的相应插值问题。