求解一阶线性双曲型偏微分方程组的一个差分格式

利用有限差分法,构造一个求解一阶线性双曲型偏微分方程组的高精度隐式差分格式.该格式的相容性和收敛性被证明.进一步,Fourier级数法分析表明该格式无条件稳定.另外,该隐式差分格式可以转化为显格式求解,较同类格式的计算量小.通过实例验证,该格式数值结果绘制的图形稳定、光滑、效果良好.     

二阶隐-显迎风差分格式

本文采用显格式与隐格式交替使用的方法,针对一阶线性双曲方程提出了一种隐-显迎风差分格式.这种隐-显迎风差分格式综合了隐格式与显格式的优点,具有稳定性好、计算简便的特性.数值计算结果表明这种格式是实用的.     

Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

一种高精度隐式计算格式的构造及其应用

AUSMPW格式虽然精度很高,但计算时间稍长.AUSM+up格式的计算速度较快,然而精度不及AUSMPW格式,而且具有较强的参数局限性.因此,结合AUSM+up格式和SD-SLAU格式等计算格式的优点提出了MAUSM+up格式.通过比较隐式格式AF方法和LU-SGS方法,选用计算速度更佳的AF方法与改进的MAUSM+up格式结合,对已有的三维黏性流计算程序加以改进,并在H-O-H型网格中计算三维黏性流场.结果表明编写的计算程序是一种较为理想的涡轮叶栅流场数值模拟程序.     

二维Crank-Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Crank-Nicholson差分格式,由常系数推广到变系数情形.不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性.该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式.     

求解三维热传导方程的高效精确算子分裂方法

提出了求解三维热传导方程的两种算子分裂局部一维格式.分别利用两种Padé 格式逼近时间导数,以及两种高精度紧致格式用于计算空间导数.两种算子分裂局部一维格式的精度分别为四阶和六阶.通过矩阵分析理论严格证明了两种格式均是无条件稳定的.通过数值实验验证了所提格式的性能.     

非线性Schrdinger方程的辛算法

给出了非线性Schrdinger方程的二阶Euler中点格式、四阶Euler中点格式、二阶蛙跳格式和四阶蛙跳格式,并且作了数值实验验证这些格式的可行性并比较其误差.并且对同样截断误差阶的一种辛格式和一种非辛的差分格式进行比较.我们选取二阶蛙跳格式和二阶两层格式作了数值实验并对它们的运行结果作了比较.发现辛算法比同样截断误差的非辛算法误差小,时间越长优势越明显.     

线性传输方程的Entropy-Monotone格式

在守恒律方程组的数值计算中,线性间断的磨损问题备受关注.为了减少线性间断的磨损,针对线性传输方程,提出了Entropy-Monotone格式.该格式属于Godunov型格式,包括重构、发展和求网格平均3个步骤.与传统的Godunov格式不同,该格式同时计算数值解和数值熵,并通过它们构造分片常数的台阶函数.数值实验表明,此格式对线性间断的模拟非常有效.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

一维Allen-Cahn方程有限差分方法的离散最大化原则和能量稳定性研究

研究了一维Allen-Cahn方程有限差分方法逼近.空间方向采用中心有限差分格式,而时间方向分别采用带稳定项的一阶线性隐显格式、二阶非线性校正Crank-Nicolson格式和二阶线性Leap-Frog格式.证明了数值格式的离散最大化原则和能量稳定性.     

求解双曲守恒律方程的高次有限元方法

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。     

清洁生产在合成氨生产中的应用

通过对合成氨生产的预评估、评估，实施了7项废物削减方案，产生了5个备选方案；采用权重分析对备选方案进行了筛选，分为短期、中期和长期方案，并对方案进行了实施，取得了较好的经济、环境和社会效益。     

色散方程的几个新的新分格式

用待定系法构造了色散方程的几个新的差分格式,与古典格式相比,这些格式不但求解较易而且具有较好的稳定性。     

双曲型线性方程三阶和四阶TVD格式的新构造

利用Taylor级数理论和总变差减小(TVD)格式的充分条件构造了时间二阶、空间五点三阶和四阶新TVD格式．给出了新TVD格式与传统TVD格式及近期建立的二阶新TVD格式用于线性双曲型方程的计算结果，表明本文新格式特别是四阶TVD格式具有比二阶新TVD格式和传统TVD格式峰值衰减更慢、间断更陡，而计算工作量具有与传统二阶TVD格式相当的良好数值性能．     

地表向下短波和长波辐射遥感参数化方案研究综述

针对近年来利用卫星和地面常规资料估算向下长、短波辐射研究参数化方案, 对国内外研究进展进行综述。在综合分析有关文献的基础上, 介绍向下短波和长波辐射参数化方案的理论背景, 按照晴空和有云条件, 分别对辐射参数化方案进行总结, 并对这些方法在实际应用中的优缺点予以评述。晴空条件下, 向下短波参数化方案以统计和辐射传输模式为主, 长波辐射参数化方案以单、双参数法为主。有云条件下的辐射参数化方案则主要受限于云量的确定。地表向下短波和长波辐射的计算的局限性在于, 需要根据所能获取的地面气象观测资料、地表覆盖类型和卫星遥感数据, 选择合适的参数化方案。将来, 有发展前景的方法为极轨卫星和静止卫星遥感数据结合研究估算方案。     

求解对流扩散方程的一些高阶差分格式

讨论了求解非定态对流扩散方程的５种高阶差分格式。它们均由待定系数法并利用原对流扩散方程导出。指出格式的正性域是其稳定域的子域。分析了格式的数值性质和实用价值。     

解色散方程的加耗散项半显式与显式差分格式

解色散方程U_t=aU_(■■■)的大多数常见的显式差分格式,例如文[1]中的差分格式,其稳定性条件是苛刻的.这一困难可由在常规的显式差分格式中引入耗散项而得到克服.基于此.我们导出一类新的无条件稳定的两层的半显式差分格式及若干具有高稳定性的三层显式格式,它们包含了若干已知的具有高稳定性的三层显式格式.     

扩散反应方程的三次样条高阶差分格式

基于发展的三次样条是差分公式，提出了两种数值求解含源汇扩散反应方程的二层三结点高，精度差分格式，格式推导过程简便，精度在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶，且均为无条件稳定的，最后通过数值算例检验了格式的优良性态。     

四阶杆振动方程的多级辛格式

从辛几何的观点出发，得到了四阶杆振动方程的多级辛算法，此算法具有较好的稳定性，数值例子表明辛算法具有良好的长时间的数值稳定。     

基于金字塔网格的高阶单调格式

流体力学许多问题都归结成解非线性双曲型偏微分方程(国外文献称为守恒律)。这类方程的基本困难是解出现了间断,当用高精度显式格式求解时,在间断处会产生振荡。文章基于金字塔网格,采用插值的方法,构造了2个二维对流方程的二阶显式格式,并给出了一个判断准则。在每一个网格点上,用这2个格式分别计算数值解,然后根据准则选取其中之一作为该点的最终数值解,最终的结果在非连续点具有单调性质,最后,将数值结果与有关方法进行了比较。