对称三对角矩阵广义特征值反问题的研究

在综合分析矩阵论中某些反问题和对称三对角矩阵特征值反问题的基础上，提出了对称三对角矩阵的广义特征值反问题解的存在性定理，并给予证明。     

非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值及相应的特征向量的情况下，提出了一个关于非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题，并给出了此问题解存在的充分条件。     

实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式. 通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式. 由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.     

R对称矩阵左右逆特征值问题的有解条件

研究了R对称矩阵的左右逆特征值问题,得到可解条件及一般解的表达式.本文的结论推广了李范良的文章:反中心对称矩阵的左右逆特征值问题.     

一类区间矩阵特征值界的性质

对称三对角区间矩阵特征值界的计算在工程领域和力学问题中具有很重要的应用价值.证明了对满足一定条件的对称三对角区间矩阵,区间特征值的上下界必定在矩阵元素区间的端点上取到.本文的结果为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的方法提供了良好的判据.     

反埃尔米特R对称矩阵的若干性质

令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I.若R*=-R, RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵.该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质.首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式.其次,证明了以反埃尔米特R对称矩阵为系数矩阵的方程组Az=w的求解,以及A的逆矩阵的求解均可归结为A的分解式的相应问题.最后,给出了反埃尔米特R对称矩阵A的特征值问题与其分解式对应的特征值问题之间的关系.     

对称正定的不可约随机矩阵

利用构造方法 ,给出了对任意的自然数n≥ 2 ,都存在无限多个n阶对称正定的不可约随机矩阵 ,从而对任意的自然数n≥ 2 ,都存在无限多个具有正实特征值的不可约随机矩阵     

关于线性组合与积相等矩阵对的注记

调查、分析了近十几年来新教材和各层次考试中,以线性组合与积相等矩阵对为基本元素的习题、试题的情况,得到了这类矩阵对的确定性、可逆性、特征值、对角化等的基本性质.不仅概括了已有相关研究和新教材、各种层次考试命题的基本结论 ,同时也为更多更好的此类问题的讨论和试题的编制,提供了一般性的理论框架.     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.     

双对称五对角矩阵逆特征问题

主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.     

关于矩阵不等式F0+k∑j=1XjFj＞0

运用矩阵求迹运算“tr”得到一类线性矩阵不等式F0＋∑j=1^kXjFj〉0解的充分条件．这些充分条件皆为应用中容易检验的代数不等式,并此给出了相应的代数解。同时给出了线性矩阵不等式的几个主要定理。     

Jacobi矩阵的一类特征值反问题

在综合分析矩阵中某些反问题的基础上,讨论了由给定的三个特征对来构造相应的Jacobi矩阵反问题．利用线性方程组有解的条件,得到了问题有一般解的充要条件及求解的方法,并给出了数值例子．     

布尔矩阵平方根的一些性质

布尔矩阵的平方根问题是一个到目前为止尚未解决的组合问题.既没有一个通用的准则可以用来判断一个布尔矩阵是否有平方根,对于有平方根的布尔矩阵也没有一种快速的方法构造出其平方根.从布尔矩阵的结构特征出发,首先讨论有平方根的布尔矩阵具有的一些性质,指出布尔矩阵与其平方根在结构上存在的内在联系;基于这些联系,给出两种由已知平方根构造新平方根的方法;最后得到布尔矩阵存在平方根的一个充要条件,并以此给出一种构造布尔矩阵平方根的方法.     

一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题

利用空间分解理论和矩阵的奇异值分解等方法,证明了矩阵方程AX+B Y=Z在矩阵集合Cnr×n(P,Q)×Cna×n(P,Q)中可解的充分必要条件,并得到通解的表达式.对于相关逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,得到解的显式表达式.最后,给出最佳逼近解的扰动分析.     

一类双对称三对角阵向量对反问题

引入双对称不可约三对角矩阵向量对反问题,通过给定的3个2m ＋1维向量对,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有解或有唯一解的充要条件,并给出了数值例子.     

一类矩阵方程最小二乘问题的LSQR方法

讨论了对称斜反对称矩阵的结构,应用LSQR方法求解最小二乘问题‖XTAX-B‖=min（A为待求对称斜反对称矩阵）,并给出了相应的算法及数值例子.     

特殊的steinhaus图的同构问题

针对以双对称矩阵为邻接阵的steinhaus图．剖析它的邻接阵的结构，给出了这类图同构的判定条件。     

一类Jacobi 矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.