DNA弹性杆力学分析的保结构算法和图形后处理

基于Kirchhoff动力学比拟技巧，以弹性杆中心线弧长为拟时间变量，建立了DNA弹性杆结构模型。DNA弹性杆的超细长特性要求长时间数值模拟，探讨了利用辛算法对DNA弹性杆模型长时间计算的问题，给出了相应的算法和数值仿真结果。利用Kirchhoff弹性杆模型的比拟技巧，建立了描述DNA弹性杆曲面的微分／积分方程组，给出了曲面方程的数值解法和DNA弹性杆图形后处理的计算实例和分析。     

Kirchhoff弹性杆拟动力学的四元数表示

研究静力学Kirchhoff弹性杆,Kirchhoff动力学比拟是重要的技巧。拟动力学方程通常是用Euler角表示的,但Euler角在θ=kπ处存在奇异性,不适合数值计算。为了解决这个问题,本文引入四元数并建立了拟动力学模型的拟Lagrange方程和拟Hamilton方程。     

带静电斥力弹性杆的Cosserat方程及其数值模拟

根据牛顿动力学定律,导出弹性杆的Cosserat方程,引入欧拉参数将方程组化为方便数值计算的分量表达形式.导出弹性杆的静电斥力的数值表达式,进一步导出带静电斥力的弹性杆的Cosserat方程.最后利用数值方法进行数值模拟.     

弹性杆自接触问题数值模拟的一类罚函数方法

弹性杆自接触问题的数值计算的一个困难是弹性杆出现自接触时,拓扑结构发生变化。为了解决此问题,引入静电斥力作为惩罚函数,通过对电荷强度的调节,实现接触的"软着陆",从而较好地解决了弹性杆的穿越和拓扑结构变化带来的困难。通过引入Cosserat方程的四元数表示和弹性杆接触集合的检测方法,完善了计算方法的设计。     

各向同性等截面直杆扭转的无奇异边界元分析

对等截面直杆扭转问题,横截面边界上的剪应力计算是件困难的事,也是很重要的研究课题．基于该问题基本解的特性,根据边界归化工作的思想和方法,归化出应力函数和应力函数梯度的等价间接变量无奇异边界积分方程,有效避免了强奇异和超奇异边界积分的计算．矩形截面杆和椭圆截面杆扭转问题的数值结果表明,该方法具有很高的精度、效率及收敛性．     

弹性杆Hamilton方程的四元数表示及其辛算法

导出了在静力学条件下弹性杆的形式Hamilton方程,并引入四元数,进一步推导出了用四元数表示的具有辛结构的弹性杆结构方程。用辛Runge-Kutta算法给出了弹性杆的数值模拟。     

含对称裂纹与孔洞的有界弹性圆盘的第一基本问题

主要研究了既含有裂纹又含有孔洞的有界弹性圆盘的循环对称断裂问题．运用平面弹性复变方法把满足已知边界条件的弹性平衡问题转化为解析函数边值问题,再通过引入Sherman变换,把边值问题转化为Cauchy核的奇异积分方程组．最后,利用高斯一切比雪夫数值计算方法求出了此奇异积分方程组的数值解,并给出了应力强度因子的数值结果．     

反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法

在反平面弹性情况下，采用在裂纹位置处放置分布住错的方法模拟裂纹，导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程．首先给出反平面弹性情况下。无限大域中多裂纹问题的复势函数．通过引入补充项，消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用，得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解．再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程．数值计算时，利用半开型积分法则求解奇异积分方程，得出位错密度函数的离散值，进而计算裂纹尖端处的应力强度因子．最后给出了两个算例，其结果表明所采用方法是可行和正确的，所得结果可以应用于工程实际．     

二维磁场积分方程奇异点处理的有效方法

基于积分方程的矩量法求解电磁散射问题需要奇异积分计算,而且奇异阻抗矩阵的计算是影响矩量法计算精度的重要因素之一.论文将基于二维磁场积分方程的脉冲函数作为基函数、δ函数作为检验函数,对奇异矩阵元素的计算进行特别处理,将对角元素的计算分为两个子部分,每个子部分的贡献采用非奇异传统方法计算,于是对角元素的值为奇异值与两个子部分的贡献之和.数值结果表明:该方法用于曲线散射体求解具有有效性和正确性.     

弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟

研究弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟。类似于Kirchhoff动力学比拟,依据弹性细杆曲率平衡微分方程与一维定态非线性薛定谔方程数学形式的相似性,给出两者的动力学比拟关系,称为Schr?dinger粒子波动比拟。基于比拟关系,给出弹性细杆方程的Jacobi椭圆函数解,并画出此解所描述的弹性细杆的空间位形。Schr?dinger粒子波动比拟建立了波函数的量子态与弹性细杆的几何构型的对应关系,给予波函数的量子态直观的几何图像,为弹性细杆方程的求解提供了新的途径。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

桶状壳体在静水外压载荷下的失效行为分析

研究了在静水外压载荷作用下利用圆柱壳体几何开头的改变来提高其承载能力的问题。分析表明，随着几何参数的变化，结构的响应函数表现为不连续的非光滑性，并且壳体复合材料的失效指标随单调变化的外城市载荷值而表现出非单调性。数值计算结果表明，通过改变圆柱状壳体的几何形状及其材料分布，可使其承受外压载荷的能力有很大的提高。     

迎水坝面地震动水压力的无奇异边界元分析

归化出迎水坝面地震动水压力的等价的间接变量无奇异边界积分方程,有效避免了奇异边界积分的计算.数值实施时,离散化的边界几何段采用线性几何单元描述,其上的边界量采用二次不连续插值函数逼近.分析了动水压力随坝体变形的变化,所得数值结果与韦氏解答相当吻合,而且计算效率比传统直接边界元法高.     

控制输入的线性时滞系统可辨识性分析

线性时滞系统的辨识性分析是过程控制理论的研究课题之一，通过对系统差分方程的讨论，在4个定义的基础上推出了2个定理，进而证明了可辨识性。阐述了输入充分不平稳信号时，线性时滞系统传递函数的在线辨识性和可控输入的不连续性决定着系统马尔科夫参教的可辨识性，分析了系统传递函数的在线辨识性和系统马尔科夫参数可辨识性的关系。这些分析无论在理论上，还是在工业应用中都具有重要意义。     

做简谐运动物体下悬挂小球的运动分析

研究了做简谐运动的物体通过刚性杆连接小球的运动情况.求解关于小球运动二阶微分方程,得到了小球的运动规律,并通过具体算例对小球运动幅值进行分析,得到小球运动幅值的影响因素.其中,奇点周期的计算对避免共振现象具有一定意义.     

线性奇异脉冲系统的稳定性分析

奇异脉冲系统是一类不连续的奇异系统,其状态在一系列离散时刻发生跳变。为充分刻画离散脉冲作用下奇异系统状态不连续的动态特征,提出基于时变Lyapunov函数的稳定性分析方法。通过运用此方法,并借助于凸组合技术,建立了一类奇异脉冲系统指数稳定性的充分条件。该稳定性条件以线性矩阵不等式形式给出,定量地揭示了脉冲区间及脉冲强度对系统稳定性影响。最后,用一个数值算例验证了所得结果的有效性。     

一类奇异型随机控制平稳问题的推广

研究了一类受控状态是一类带有不连续漂移项的随机微分方程的解过程的奇异型随机控制模型的平稳问题,得到了最优控制策略和最优费用函数.     

薄体结构热弹性力学分析的边界元法

针对边界元法分析薄体结构和求解近边界物理参量时遇到的几乎奇异积分难以处理的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分把引起积分几乎奇异的参量变换至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，成功计算了几乎强奇异和超奇异积分。文中用该算法分析了二维热弹性力学薄体问题，算例证明了本法的有效性。     

留数理论及其应用

留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念．掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用留数求一些实积分．留数是复变函数论中重要的概念之一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系．现在研究的留数理论就是是柯西积分理论的继续．中间插入的泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的有力工具．留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的它和计算周线积分（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系．此外应用留数理论,我们已有条件去解决“大范围”的积分计算问题,还可以考察区域内函数的零点分布状况．