临界h连通图中度较小的顶点

设G是临界h连通的非完全图,Hamidoune(Discrete Mathematics,32(1980),257—262)证明G中至少有2个度不大于3/2h-1的顶点,最近余景礼、马昱(华中工学院学报,1984,1)将结果改进为G中至少有δ(G)-h 2个度不大于3/2h-1的顶点,对已知的h与δ(G),上述的结果不是最好的,当h与δ(G)已知时,本文得到了G中度不大于3/2h-1的顶点数的最好下界,我们证明了如下定理。 定理1 设G是临界h连通的非完全图,则G中至少有2(δ(G)-h 1)个度不大于     

α次δ阶Riesz平均及其在紧李群上调和分析中的应用

设α_1,α_2,…α_s>0,δ_1,…,δ_s≥0,φ(t)=(1-t~α_1)~δ_1…(1-t~α_s)~δ_s,0≤t<1或0,t≥1.则φ(t)定义了紧李群G上可积函数f(x)之富里埃级数的一个平均求和。令δ=δ_1 δ_2 … δ_s,α=α_1,…,α_s中除2以外的最小数,若α_1=…=α_s=2时取α=2.称该平均为α次δ阶Riesz平均,并记为S_R~(α,δ)(f,x),     

连续模的控制及量化定理

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

环Z/(2e)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)

设f(x)=x~n c_(n-1)x~(n-1) … C_0是Z/(2~e)上首一多项式,适合关系式a_(i n)=-(c_0a_i c_1a_(i 1) … c_(n-1)a_(i n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2~e)上序列a=(a_0,a_1,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2~e)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a_1,a_2,a_3,…).Z/(2~e)上序列a有唯一权位分解a=a_0 a_12 … a_(e-1)2~(e-1),其中a_i=(a_(i0),a_(i1),…)是0,1序列,并称a_i是a的第i权位序列,称a_(e-1)为a的最高权位序列.对Z/(2~e)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c_0)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))_e≤2~(e-1)(2~n-1).当per(f(x))=2~(e-1)(2~n-1)时,称f(x)是Z/(2~e)上n次本原多项式,并称G’(f(x))_e中序列为f(x)生成的本原序列.文献[2]给出了本原多项式的系数     

块中圈含弦的最大数目及其极图刻划

设C为简单图G的圈,我们称导出子图G[C]的不在C上的边为C的弦。本文证得:设G是2-连通图且|V(G)|≥2n+1,n≥3。若G的最小度δ(G)≥n,则G含一个圈,其弦数至少为n(n-2)+1,除非G是K_(n,m)(m>n)或Petersen图。从而Gupta,     

k-连通无爪图中的Hamilton路和Hamilton-连通性

本文涉及的图都是无向简单图。而无爪图就是不存在顶点的导出子图同构于K_(1,3)的图。 1985年,Matthews等讨论了无爪图中的最长路和最长圈。证明了:设G是一个n阶无爪图,其最小次δ≥1/3(n-2)。若G     

关于强大数律收敛的速度下限

设X_1,X_2,…为iid的随机变数列,E|X_1|<∞。周知,如果0相似文献   

随机系数代数方程实根的平均个数的界

本文证明了 定理 设α_i(ω)(i=0,1,…,n-1)是遵从正态分布N(0,1)的独立随机变量,则随机系数代数方程     

广义Abel平均在H~p(T~n)(0

张严 《科学通报》1988,33(5):333-333

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

1坚韧图的Hamilton性

设G是一个图,且t是一个实数,若对每个,其中k(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图(t-tough graph)。显然,1坚韧图是2连通的。用δ,κ,α分别表示G的最小度、连通度和独立数,利用以上记号,有如下定理: 定理1 设G是p阶1坚韧图,若δ≥     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

双核片状Mo-Fe-S原子簇的定域化研究

固氮酶的活性中心与Mo-Fe-S原子簇有关。人们已经合成了一系列的Mo-Fe-S原子簇化合物,并且对其进行了各种近似程度的量子化学研究,但是至今还缺少对化学键性质的直接计算研究。本文将通过对[S_2MoS_2FeCl_2]~(n-)(n=2,(1a);n=3,(1b))和[S_2MoS_2Fe(NO)_2]~(2-)(2)的正则和定域分子轨道的计算研究,直接得到分子中的化学键性质,配体的配位电子数,从而验证其电子结构规则。     

实数广义二进展式的一个概率性质

采用本文作者之一的一篇文章(科学通报,26(1981),23∶1470)中的记号。设0相似文献   

n阶弦图精确个数及脊梁弦图个数的估计

(i)给出n阶弦图个数的精确公式,(ii)给出n阶脊梁弦图个数的上下限.此上下限表明本文的估计为渐近最佳.此外,得到了n阶Vassiliev纽结不变量的维数的上限,即对任意n≥3,上限为1/2(n-1)!;对于较大的n,上限为(1/2(n-1)!-(1/2(n-2)!.此上限是基于Chmutov和Duzhin之工作,并对其结果(n-1)!有所改进.对于n=3和n=4,1/2(n-1)!是最佳值.     

Chowla-Cowles关于Apèry数的猜想

1978年在赫尔辛基召开的ICM会议上,Apéry宣布了ζ(3)=sum from n=1 to ∞ 1/n~3是无理数。他在证明中引入Apéry数a_n(n=0,1,2,…),满足递归式a_0=1,a_1=5,n~3a_n—(34n~3—51n~2 27n—5)_a_(n-1) (n—1)~3a_(n-2)=0。     

强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

小区间中整数的最大素因子(Ⅰ)

Graham证明了:P(x,x~(1/2)>x~(0.662)(见J.London Math.Soc(2),24(1981),427—440).Jutila证明了P(x,x~(1/2+δ)>x~(2/3-δ)(ε,δ>0)(见J.Indian Math. Soc 37(1973),43—53)。Pintz改进为:P(x,