求解随机规划问题新方法——优劣解法

<正> 随机规划最优化,即使随机规划的目标函数最优化,达到最优值。那么怎样求随机规划目标函数的最优值呢?设随机规划问题min z=c′x,C为n维随机列向量,x为n维列向量,D为约束域。求其在满足约束条件下随机目标函数的最优值z~*=c′x~*。而如何判断随机变量是最小的呢?下面就此讨     

随机线性规划的α可靠度线性规划

在约束条件的右端和目标函数的系数为四种重要随机变量的情况下，利用对偶规划，将随机线性规划化成一定可靠度下的确定性线性规划模型，从而可以利用单纯形方法讨论并求出随机线性规划在一度可靠度下的可行解和最优解。     

基于灰关联度的多目标规划新求解算法

针对多目标规划的求解问题,提出了一种新的基于灰色关联度的求解算法, 该算法将多目标规划模型的多个目标函数理想值组成一个理想目标向量。在相同的约束条件下,基于目标函数向量与理想目标向量之间的灰色关联度而构造一个实值偏好函数。通过最大化这个实值偏好函数,可把多目标规划问题转变为单目标规划问题,并给出了基于遗传算法的求解步骤。通过实际算例表明,该算法正确有效,且相对于线性加权和法、平方加权和法和理想点法而言,具有较好的综合距离均衡性能。     

区间线性双层规划的最好最优解

针对目标函数系数和约束条件系数均为区间数的线性双层规划问题,提出了区间线性双层规划的最好最优解和最好最优值的定义,提出了K次最好法来求解最好最优解,并分析了下层目标函数的系数的变动对最好最优解的影响,教值例子验证的该方法的有效性争可行性.     

一类二层多目标决策模型的最优性条件

讨论二层多目标决策模型的最优性条件 ,其中上层集值目标函数由下层偏好最优解的前沿面确定的 .利用集值映射的 Clarke切导数的概念及其性质 ,且假设上层目标函数是可微的 ,给出并证明了该二层多目标决策模型最优解的一阶必要条件 ,所得必要条件由上层目标函数的梯度和下层最优化问题的前沿面的 Clarke切导数构成.     

差分进化算法求解二阶段直觉模糊非线性规划

针对Plamen直觉模糊规划模型需要同时考虑目标和约束函数的拒绝和满足程度,算法的计算量相当于模糊规划两倍的问题,提出了二阶段直觉模糊规划模型.即前期只考虑目标和约束函数的拒绝程度,使最优值集中在全局最优值附近,后期只考虑目标和约束函数的满足程度,使最优值靠近全局最优值,因此,算法的计算量仅为Plamen直觉模糊规划模型的一半.并用差分进化算法进行求解,根据前、后两阶段的特点,分别采用DE/rand/1和自适应变异算子.最后,通过Benchmarks测试函数验证了方法的有效性和稳定性.     

一种多损失条件风险值的双层规划模型及应用

在两级供应链中制造商与零售商之间的多产品定价与订购问题, 是一个多损失的双层风险决策问题, 可以建立双层规划模型解决. 本文研究了一种多损失条件风险值的双层规划模型, 对于多个损失函数和对应的权值水平, 在给定的置信水平下, 定义了不超过给定损失值的最小风险值(即VaR值)和对应的累积期望损失值(即CVaR损失值) 概念, 然后建立了一个多损失条件风险值的双层规划模型, 该模型的目标是求上下层的多损失CVaR值达最小的最优策略, 我们证明了它可以通过另一个较容易求解的双层规划模型获得最优解. 最后, 给出了两级供应链中多产品的定价与订购的双层条件风险值模型, 通过对2种面包产品销售数据进行计算, 获得了面包制造商的最优批发价和最优回购策略, 及零售商最优订购量.     

0-1规划的一种新直接列举法

本文主要介绍整数规划中最重要的一类——0-1规划问题。方法是直接从目标函数值入手。从无约束最优点出发,根据目标函数值的大小,将可能解点进行排序,再按此顺序逐点检验是否满足约束。这样,只要到了可行解点,就得到了最优解。此法计算量小,也容易编制计算机程序。     

基于区间运算的随机多准则决策方法

针对准则权重信息不完全且准则值为正态分布随机变量的多准则决策问题,提出一种基于区间运算的随机多准则决策方法。该方法将正态分布准则值转化为区间数,利用离差最大化原理和不完全准则权重信息建立区间参数线性规划模型,将其转化为最优模型。通过对最优模型进行求解,得到最优准则权重向量,从而构造加权规范化区间决策矩阵。然后计算每个方案到区间理想点的区间距离,并根据其大小确定方案集的带有可能度的排序。最后算例说明该方法的有效性和可行性。     

具有多维诊断参数系统的检测策略研究

研究具有多维诊断参数系统的可靠性和检测策略问题.为了判定系统是正常还是异常,每隔一段随机时间对系统检测一次,检测结果有可能出现错误,而诊断参数是多维随机变量.系统处于正常和异常状态的时间分别服从参数不同的指数分布,系统的修理时间是连续型随机变量,检测周期为任意随机变量.利用概率分析、补充变量和最优化方法,导出了系统的可靠性指标和最优检测策略.     

α可靠规划与α可靠解法──解随机规划问题

本文首先论述了一般随机规划的几个概念，即随机约束条件、随机可行域和随机可行解．进而在总结其共性的基础上提出α可靠规划与α可靠解的概念和一种求解一般随机规划新方法—α可靠解法．α可靠解反映了随机规划可行解的特点，使随机规划可行解有了新含义，这在理论上和实际上都非常必要．文中分别讨论了用新方法求解随机约束规划、随机目标函数规划和一般随机规划问题，均有求解实例．同时还叙述了几种情况下的α可靠规划的约束条件换成等价的确定约束条件的问题，并给出了等价转换的证明．     

基于拉格朗日松弛的预约调度模型与算法

针对带有爽约的预约调度问题,在假定未爽约病人都在相应预约段的起始点准时到达的情况下,构建了一个以预约人数为优化变量的整数规划模型.目标函数包括服务病人收益、病人等待费用及系统超时费用.通过松弛各时间段剩余人数概率的关联约束,提出了基于拉格朗日松弛的求解算法,其松弛问题通过动态规划求解,对偶问题通过经典的次梯度法求解.数值实验表明,针对小规模的预约段数,该算法都能找到最优解;当预约段数较大时,算法找到的最好解整体上优于文献中已有的算法,从而验证了算法的有效性.     

限行条件下配送车辆配置的二阶段随机规划

针对车辆限行下配送车辆数量和配送时间均具有不确定性这一难题，通过建立二阶段随机规划模型，实现物流配送车队中传统能源和新能源车辆比例和数量的合理配置，以保障后续生产配送的协同进行.以最小化日均车辆采购成本和后续生产配送期望成本为目标建立二阶段随机整数规划模型；为求解模型，提出改进的随机分支定界算法，并嵌入局部搜索以提高上界的估计效率；通过数据实验验证了模型和算法的有效性.此外，利用该模型和算法，探讨了不同车辆限行措施的执行类型和执行概率对企业车辆配置决策的影响.本文研究有利于解决车辆限行导致的城市物流配送难题，为保障我国城市物流相关企业日常运营提供决策方法.     

供应链系统中零售商横向转载的随机规划模型及算法

为了研究随机需求下供应链系统中多零售商的横向转载问题, 提出了一种基于随机规划方法的多零售商横向转载模型, 并设计了一种启发式算法用于模型求解.考察由一个外部供应商和多个零售商组成的供应链系统, 供应商和零售商均采用order-up-to方法控制库存, 零售商面临随机性需求且相互之间存在横向转载.在横向转载经典假设条件下, 构建了以供应链总成本为目标的混合0-1规划模型.考虑到该模型中存在随机变量, 将模型转化为随机期望值规划模型进行求解, 结合随机拟梯度算法及遗传算法设计了一类启发式算法来求解模型, 给出了详细的求解过程.利用数值算例的仿真结果验证了模型及算法的有效性, 还就需求相关程度的影响及转载假设条件的影响进行了详细分析.研究结果表明:模型及算法对存在横向转载的供应链系统确定最优库存水平是相当有效的.     

基于限价订单簿的最优高频做市商策略研究

建立具有成交风险和存货风险的价差过程模型,在引入存货惩罚函数的同时将策略的目标确定为效用最大化.将策略求解的过程看成是随机最优控制问题,并通过动态规划求解,离散模型框架下采用有限差分的方法对每个时间点不同存货及市场价差下的下单策略进行求解.该策略满足了模型定义之初对于成交强度,市场价差及存货量对下单行为影响的假设,而策略的实证及可靠性检验进一步表明了该策略具有较为稳定的收益.     

支配机会约束DEA模型

基于决策者的偏好结构和决策单元投入产出指标的概率分布，首次提出了一种新的随机数据包络分析模型－支配机会约束DEA模，给出了评价单元随机非支配DEA有效的定义和随机非支配DEA有效的必要条件，讨论了评价单元的投入、产出向量呈单因数对称随机分布时模型的确定性转换，并用算例说明了该随机DEA模型的应用前景和具体用法。     

基于实物期权的ERP不确定性投资分析

企业资源规划系统(ERP)项目投资具有很大的风险和不确定性,投资决策一直是困扰决策者的难题.ERP项目投资决策是一个带有潜在随机过程和约束条件的多阶段投资决策问题,包含大量内在关联的投资机会.多段随机规划方法可以较好地解决带有潜在随机过程和约束条件的多阶段决策问题,克服了二项式方法和有限微分方法难以求解多段关联复合期权的弊端.运用多段随机整数规划方法结合ERP系统的投资特点建立了基于实物期权的ERP项目投资决策分析模型,设计了合理的模型求解算法.模型很好地考虑了项目投资过程中未来收益和投入成本的不确定性,相对于传统决策评价方法更加适合于ERP投资决策.     

具有不确定性产出库存系统的随机比较

研究离散时间、单类产品、周期盘点的具有不确定性产出和不确定性需求库存系统的优化与设计问题,主要目的在于分析产出和需求的可变性对系统最优策略和最优费用的影响.对于单周期情形利用随机序的性质我们给出了最优库存水平和最优费用的随机比较结果.对于多周期具有独立产出率和独立需求的库存系统,利用动态规划方法证明了在一定的条件下最优库存水平关于时间具有随机单调性;对于多周期具有相关产出率和相关需求的库存系统,给出了系统最优费用的随机比较结果.     

具有战时随机损耗的军事运输路径优化

研究了战时带有随机损耗的运输路径优化问题；建立了随机机会约束规划模型和随机相关机会规划模型；针对运输中的必经点问题，设计了特殊的遗传算法染色体编码、交叉与变异规则；提出了通过对初始种群染色体的预处理采提高算法性能；给出了获取适应度的随机模拟步骤；最后还进行了实验，验证了模型和算法的有效性．     

短期降雨预测的随机微分模型

在Nakita等的确定型短期降雨预测模型的基础上，利用随机微分方程理论。给出了预测降雨强度的随机模型．通过随机分析理论，求出了随机模型的解，同时研究了求解的近似数值方法和利用Fourier变换转化该随机降雨模型方程为常微分方程组的可行性．最后把文章提出的随机波动模型和NAk．klta提出的确定型短期预测模型运用到Nakita 1996年给出的降雨事件中进行预测和比较，效果良好．