边缘分布的教学探索

<正>概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门数学学科.越来越多的高校和专业把概率论与数理统计列为了大中专学生的必修课,这样,概率论与数理统计的教学就显得尤为重要了.随机变量将样本空间与数值联系起来,使得人们可以用数学的方法来研究随机现象的本质特征.随机变量包括离散型随机变量、连续型随机变量以及奇异型随机变量[1-7].边缘分布是工科概率论与数理统计中一节内容.在学习边缘分布时,学生已经掌握了二维随机变量的联合分布函数和用联合密度函数     

奇异型随机变量的分布函数

构造奇异型随机变量,比较这类随机变量的分布函数与常见离散型和连续型随机变量分布函数的区别,并讨论这类随机变量分布函数的性质.通过实例给出这类既非离散又非连续型随机变量分布函数间断点的判断方法.     

在随机变量函数教学中加强分布函数法的教学

针对学生对分布函数法掌握不好的实际情况,指出分布函数法是求连续型随机变量函数分布密度的根本方法,并结合例题对分布函数法的思想和内容做了进一步说明.通过加强分布函数法的教学,以期改善学生对随机变量函数教学内容的理解和掌握,从而收到良好的教学效果.     

关于Rao—Cramer不等式

Rao—cramer不等式(以下简称R—C不等式)是概率论与数理统计中的一个重要不等式,在[1],[2],[3]中,都是对连续型随机变量给出的或证明是对连续型随机变量给出的,这是不严格的。本文的主要结果是:对通常教材中给出的R—C不等式加以改进,首先引入概率函数的概念,借助于数字特征这一工具,将R—C不等式的条件抽象化,并给出简捷而严格的证明,此结果对连续型和离散型这两类随机变量都是适用的。     

数形结合在一维随机变量函数分布中的教学研究

一维随机变量函数的分布是概率论与数理统计教学的重点与难点,也是全国研究生入学考试的重点与难点.利用分布函数法构造一类适用于求解一维随机变量函数分布的直观解法,该方法基于数形结合思想构建统一方法求解一维随机变量函数的分布.确定了几类适用的场合,给出了3个典型例题的应用过程.     

关于二维随机向量数学期望定理的探讨

结合概率论与数理统计中随机变量数学期望的定义及二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际的计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.     

特征函数的一种新解释及其应用

在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上,提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释.首先分别给出了离散型和连续型随机变量的特征函数和概率（密度）函数的新解释.然后利用这种新解释来求随机变量的分布函数.最后得出,这种新解释能加深对特征函数的理解,而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简.     

混合型随机变量的实例与分析

通过具体的实例,借助于常见的离散型和连续型随机变量来构造既非离散型也非连续型的混合型随机变量,并揭示这类随机变量的取值规律是如何通过其分布函数来体现的.加深学生对该类随机变量及其分布函数的理解,进而用于解决更多的理论和实际问题.     

随机变量和的密度函数解法

对于多个随机变量,讨论其和的分布在质量工程和可靠性工程中有重要意义.从一道问题出发,通过几种不同的解决方法,探讨分布函数法在求解二维随机变量函数的密度函数中的应用问题.通过加强分布函数法的教学,改善了学生对随机变量函数的分布这部分教学内容的理解和掌握.     

三维随机变量的变量替换定理及应用

给出了三维随机变量的变量替换定理以及相应的推论,这些结论提供了在不同变换下求三维连续型随机变量函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式简便,灵活,实用．     

论两种类型随机变量独立和的分布

给出了一种求离散型随机变量与连续型随机变量之和的概率分布的方法，并举例说明之。     

关于2个随机变量和的反例

构造了2个反例,说明若去掉独立性条件,2个连续型随机变量的和不一定是连续型随机变量,其对应的分布函数可能是不连续函数,也可能是奇异连续函数.     

连续型r.v.的条件独立及其性质

随机变量(r.v.)的独立性在概率论中有着十分重要的意义.本文应用条件概率引入条件独立的概念,给出了连续型r.v.条件独立的含义及其性质.     

随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

在一维随机变量分布函数基本性质的基础上,给出分布函数其它一些重要性质:可乘性、可加性、可积性以及已知随机变量的分布函数求其数学期望的公式,并举例说明这些拓展性质的应用.     

随机局部弹性及其在利润预测中的应用

利用文[1]提出的随机局部弹性理论,针对企业利润预测问题,研究了产品的产销售量和销售价格同时为连续型随机变量时,利润对销售量和销售价格的随机局部弹性．给出了利润弹性的分布函数和概率密度函数,讨论了销售量和销售价格的变化对利润弹性的影响．进一步讨论了利润弹性的经济意义．通过实例研究了当销售量和销售价格服从某种分布时,利润弹性的变化范围及在该变化范围的可信度．     

连续型随机变量函数分布的求法及其应用

探讨了连续型随机变量函数的分布的求法及其在产生随机数中的应用.     

用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法

给出了一种利用独立乘积空间构造相依随机变量或相依随机过程的组装方法.首先,依照给定的条件,构造一些独立随机变量;然后,将独立随机变量进行组装,得到要求的相依随机变量.该方法的优点是:构造相依随机变量或相依随机过程时,不用算出联合分布或有限维分布族;研究它们时可以使用较方便的、简单的处理独立随机变量的方法;还可以给出一些随机过程存在性的概率的构造性证明.     

离散型随机变量与连续型随机变量之和的分布

本文给出了一个离散型随机变量ζ与一个连续型随机变量η之和的分布（独立时）的一种计算方法．     

一个积分结果及其在随机变量函数密度求解中的应用

在一定光滑性假设之下,利用随机变量函数的等值线划分积分区域,给出了随机变量函数Z=?(X,Y)概率密度的曲线积分表达形式.利用等值线划分积分区域的方法使得公式的证明方法具有了几何直观性,方便了对密度函数表达式的理解,对概率论的教学具有一定的借鉴作用.     

关于连续型随机变量函数分布类型的一个反例

给出了一个反例,说明一个连续型随机变量由非平凡的连续函数作用后得到的新随机变量不一定为连续型随机变量.