数学史上的哲学绝唱——无穷观与数学基础的争论

面对集合论中存在的悖论,罗素、布劳威尔、希尔伯特等数学大师各自提出了不同哲学主张和解决方案,展开了激烈的争论,形成了逻辑主义、直觉主义、形式主义三大学派.哥德尔的不完全性定理终结了数学家追求绝对可靠的数学基础的幻想,同时使人们对无穷的认识达到了一个更高的境界.     

早期维特根斯坦对逻辑命题的思考及其意义

现代逻辑的诞生使逻辑摆脱旧有束缚,进而开启了逻辑学发展的新局面。在逻辑获得新生的同时,逻辑的本质问题也日益凸显。维特根斯坦赋予逻辑命题3个重要特征:(1)逻辑命题是重言式;(2)逻辑命题假定对象和世界的存在;(3)逻辑命题不可说但并不神秘。这些特征是对弗雷格、罗素的逻辑哲学的反叛,但也对分析哲学乃至整个西方哲学产生了深远影响。     

罗素论归纳问题

归纳问题是罗素哲学中一个十分重要的问题。罗素对归纳问题的合理性的逻辑解决方案分前后两个时期。前期即“归纳法原则”,后期即非证明推理的“科学推理的公设”学说。尽管罗素没有解决归纳问题,其学说在哲学上却有重要影响。罗素提出的归纳问题合理性在逻辑学范围提供根据是不可能的观点,对最终从其他角度去解决归纳问题,无疑是一大不可磨灭的贡献。     

罗素论归纳问题

归纳问题是罗素哲学中一个十分重要的问题.罗素对归纳问题的合理性的逻辑解决方案分前后两个时期.前期印"归纳法原则",后期即非证明推理的"科学推理的公设"学说.尽管罗素没有解决归纳问题,其学说在哲学上却有重要影响.罗素提出的归纳问题合理性在逻辑学范围提供根据是不可能的观点,对最终从其他角度去解决归纳问题,无疑是一大不可磨灭的贡献.     

论哲学的逻辑建模

哲学的逻辑建模是与我们的直觉和实在经验相符合,能够对一定范围的哲学问题提供答案的形式理论框架。广义地说,哲学的逻辑建模是建立在逻辑-数学基础上,用于描述和分析哲学概念、哲学论题和哲学推论的形式技术。哲学不仅从逻辑-数学模型获益,而且它本身也提供哲学模型。     

直觉主义数学哲学研究及其对数学素质教育的启示

分析了直觉主义数学哲学产生的历史背景，阐述了直觉主义的基本哲学立场、对待经典数学的态度和基本的逻辑观点；探讨了直觉主义对数学素质教育的几点启示．     

悖论和数学哲学

本文主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系,重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建,同时提出笔者对数学真理性的一些看法.     

数学与逻辑的关系及其发展过程中的相互作用

关于数学与逻辑的关系存在着逻辑主义和直觉主义2种观点,逻辑主义学派认为数学可以化归于逻辑,直觉主义学派认为逻辑可化归于数学。利用现代认识论的思想,论述了数学与逻辑之间的同一性、互补性和差异性,并对它们在发展过程中的相互作用进行了比较全面而深刻的揭示。     

中学数学教学的逻辑价值

数学教学的逻辑价值是指逻辑在数学教学中的意义.正确理解和分析逻辑、数学及数学教学的本质及其关系是认识和把握数学教学逻辑价值的基础,数学与逻辑均为“形式科学”和“工具科学”,其发展相互影响、相互推动.数学教学要“重视逻辑”,但“数学不等同逻辑”.逻辑影响和制约数学教学的整个过程,它在数学教学中具有众多的辅助作用.     

中学数学教学的逻辑价值

数学教学的逻辑价值是指逻辑在数学教学中的意义。正确理解和分析逻辑、数学及数学教学的本质及其关系认识和把握数学逻辑价值的基础，数学与逻辑均为“形式科学”和“工具科学”，其发展相互影响、相互推动。数学教学要“重视逻辑”，但“数学不等同逻辑”。逻辑影响和制约数学教学的整个过程，它在数学教学中具有众多的辅助作用。     

论逻辑哲学的两个基本问题——以海德格尔的存在哲学为视角

针对逻辑哲学的基本问题即:逻辑存在本身之所以存在的根据是什么? 逻辑存在本身之所以存在的根据是如何可能的? 本文以海德格尔的存在哲学为视角,认为哲学就是哲学本身,逻辑哲学不应当研究诸如"什么是逻辑"等逻辑问题.同时认为,逻辑哲学是研究与逻辑有关问题的哲学,哲学逻辑根本就是没有理论意义的.     

直觉主席数学哲学研究及其对数学素质教育的启示

分析了直觉主义数学生的历史背景，阐述了直觉主义的基本哲学的立场，对待经典数学的态度和基本的逻辑观点；探讨了直觉主义对数学素质教育的几点启示。     

论“罗素悖论”在数学发展中的作用

20世纪初的“罗素悖论”导致的关于数学基础三大学派的论争，虽然由于哥德尔定理的出现而没有得到明确的结论，却为数学领域增添了新的数学理论，并且深化了对数学基础的认识，从而推动了数学的发展，产生了现代数学．     

数理逻辑在我校数学系的历史与现状

数理逻辑在我校数学系的历史与现状数理逻辑是用数学方法研究逻辑规律的科学，它的基本思想传入我国已经７０多年了。２０年代初，我校傅种孙先生等翻译了《罗素算理哲学》和Ｄ．Ｈｉｌｂｅｒｔ的《几何原理》，这是我国最早出版的数理逻辑及数学基础著作。在３０年代，我...     

李柏哲学思想的本体论及其逻辑结构

一个哲学的逻辑结构,是指其哲学体系内在的哲学范畴的逻辑发展及诸范畴间的内在联系,是其哲学在一定社会经济、政治思维结构情境下所构筑的逻辑体系或理论形态。李柏宇宙本体论逻辑结构的最高范畴是无极,而在无级之下是太虚、元气、太极、阴阳诸范畴,从他对这些范畴的论述中我们可以看出他对周敦颐、张载对这一问题的论述都有所吸收和消化,同时他也受到邵雍象数学宇宙论的一定影响。     

哲学逻辑的内在要求

哲学逻辑以逻辑与形而上学的统一为其内在要求,这种要求是传统西方哲学从亚里士多德至黑格尔的理性夙愿。首先,哲学逻辑从范畴论意义上凸显为内容逻辑,于是实体范畴就成为了内容逻辑的基本入手点。其次,哲学逻辑的清晰化伴随于内容逻辑的内在分层,这种分层又源于对实体类型的分层,并最终展现为感性—知性—理性逻辑的三重统一体。最后,由于内容逻辑落脚于最高实体的生命现实性,哲学逻辑即生命逻辑,这种活生生的生命性源于潜在—现实的思辨关系,由此哲学逻辑要求三重直观学说,即感性直观—理智直观—理性直观(生命直观)的统一。     

弗雷格逻辑观中的“真”

弗雷格是现代逻辑的创始人,也是公认的语言哲学与分析哲学的始祖。他创造性地研究了关于逻辑的一系列哲学问题,其中,关于“真”的理论在他的逻辑哲学中具有核心地位。弗雷格认为,逻辑研究真,逻辑是关于实真的最普遍规律的科学。他的逻辑观是紧紧围绕他的“真”之理论展开的,“真”之理论是弗雷格逻辑观的理论基石。     

弗雷格逻辑观中的“真”

弗雷格是现代逻辑的创始人,也是公认的语言哲学与分析哲学的始祖。他创造性地研究了关于逻辑的一系列哲学问题,其中,关于“真”的理论在他的逻辑哲学中具有核心地位。弗雷格认为,逻辑研究真,逻辑是关于实真的最普遍规律的科学。他的逻辑观是紧紧围绕他的“真”之理论展开的,“真”之理论是弗雷格逻辑观的理论基石。     

概率解释与概率逻辑

对概率的解释及据此而发展起来的概率逻辑是经典逻辑的最重要的扩展之一。它在哲学、数学、认知科学、人工智能等领域有着重要的应用,一方面是这些研究领域的工具,而同时又是这些研究领域的对象。本文通过对概率的解释进行大致的分类,对由各解释发展起来的概率逻辑分别做了介绍,希望据此对概率逻辑的发展做一个梳理。     

费雷格逻辑观中的"真"

弗雷格是现代逻辑的创始人,也是公认的语言哲学与分析哲学的始祖.他创造性地研究了关于逻辑的一系列哲学问题,其中,关于"真"的理论在他的逻辑哲学中具有核心地位.弗雷格认为,逻辑研究真,逻辑是关于实真的最普遍规律的科学.他的逻辑观是紧紧围绕他的"真"之理论展开的,"真"之理论是弗雷格逻辑观的理论基石.