关于n(n≥1)一元和多元函数极值的统一性研究

将文献[1]、[2]的两个定理进行推广改进,得到的结论实现了n元函数极值求解的两类统一性:一是多数教材中所有的一元函数、二元函数极值判别法与多元函数极值判别法的统一;二是多元函数条件极值与无条件极值判别法的统一。     

关于函数极值存在条件的注记

以Ｔａｙｌｏｒ公式为基础，引入了函数极值的判别函数，统一了经典教材中关于函数极值存在的两个判别准则，得出函数极值存在的一般判别法．     

二元隐函数极值存在问题

本文利用拉格朗日乘数法与二元函数极值存在的充分条件,解决了求由隐函数确定的二元函数的极值问题,从而简化了二元隐函数求极值的运算。     

用高阶导数判别函数极值点和曲线拐点的一个充分条件

文章主要针对一元函数微分学中，函数极值的第一、二判别法不能判别的情况下，开展用高阶导数进行讨论判别函数极值点和拐点。本判别法仅是判别极值点和拐点的一个充分条件。     

判别二元函数极值的新方法

二元函数极值传统的一阶,二阶判别法,在一定条件下会失效。针对这一问题,本文在理论上建立了函数极值的2n+1阶判别法和四阶判别法。并以具体实例证实这两个新判别法在传统方法失效时的作用。 本文包括五个定理,两个推论、一个引理(其中引理非作者所建立)。 本文的主要方法是:将二元齐次函数限制在直线束上,借助代数方程理论对函数取值性态进行研究。     

关于二元函数极值判别法的改进

提出了将二元函数极值化为一元函数极值的一种新方法；给出了二元函数极值存在的充分必要条件，改进了二元函数极值的判别法；并给出了判别式△=fxx（P0）fyy（P0）-fxx^2（P0）的几何意义．     

对单变量三次函数求极值的一种简便方法

本文给出单变量三次函数是否存在极值的一种简便判别法，由稳定点个数来判别单变量三次函数是否存在极值，并求其极大（小）值。     

隐函数的极值

求函数的极值中,当函数为隐函数的形式时,运用极值存在的充分条件,也可以解决隐函数的极值问题。     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来     

隐函数极值存在的条件及应用实例

利用隐函数的导数及矩阵的正定性在多元显函数极值方面的应用，讨论了隐函数极值存在的条件，并给出了实例。     

Lagrange乘数法的部分应用

Lagrange乘数法主要用于求函数在满足约束条件下的极值问题,但联立方程求驻点及确定条件极值是较困难的事。文章将其应用于条件最值的求解、不等式的证明及隐函数极值的求解,提出在实际解题过程中的技巧,以展现Lagrange乘数法独特而简捷的效果。     

等约束条件下多元函数条件极值的充分条件

等约束条件下多元函数极值的充分条件问题通常是采用二阶微分法来判断,该方法原理虽然简单,但计算量大,尤其是随着变量和约束条件个数的增加,要计算出d2 L并判断出其符号就显得更加困难而不可行。文章用Lagrange乘数法、多元隐函数求导法以及有条件极值化无条件极值的方法推导证明了多元函数极值的充分条件,并给出易于计算且切实可行的方法和定理,从不同的角度做出了理论的探索与尝试。     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

一元函数极值的若干注记

文章以反例的形式对一元函数极值的定义、稳定点及取极值的充分条件进行了解析,给出了不可导点取极值的判别方法,讨论了函数极值点的存在性与唯一性问题,弄清楚了极值与最值、极值点与拐点的之间关系。     

基于支持向量机回归的机械零件可靠性分析

针对机械零件中隐式极限状态方程的可靠性分析,提出了一种基于支持向量机回归的机械零件可靠性分析方法.将支持向量机回归作为隐式极限状态方程的重构工具,用训练后的支持向量机模型替代隐式极限状态方程,结合改进的一次二阶矩法,给出了基于支持向量机回归的机械零件可靠性分析流程,并用2个算例验证了该方法的可行性、正确性和计算精度.结果表明,该方法能够正确有效地解决机械零件可靠性分析问题,具有一定的工程实用价值.     

冰区海洋平台整体可靠度分析高效近似算法

冰荷载是冰区海洋平台设计的控制荷载,极值冰力直接危害着平台结构整体的安全.以渤海辽东湾 JZ20-2 MSW、JZ20-2 NW 导管架海洋平台为例,考虑了冰荷载、构件几何尺寸、材料弹性模量、屈服强度、恒荷载的随机性,利用Monte-Carlo法进行随机抽样分析,得到了冰区导管架海洋平台结构整体抗力及极值冰力响应(顶点位移)的概率统计.在此基础上,提出了冰区海洋平台整体可靠度分析的高效近似算法,把功能函数简化为线性的显武表达式.数值算例表明该算法大大提高了计算效率,并具有满意的精度与适用性.     

多元函数极值的研究与应用

本文将二元函数的极值问题的理论推广到多元函数的情形,重点讨论三元函数的情形。通过利用泰勒公式推导出判断三元函数极值存在的充分条件和极值不存在的必要条件。最后利用变分法理论,论证了Poisson方程Dirichlet问题在B20中的解等价于在B20中求泛函的极值函数。     

求隐函数偏导数的几种方法

本文讨论了一元隐函数、多元隐函数的存在条件及相关结论,给出隐函数求偏导数的直接法、公式法和全微分法等方法和相应的实例。