由一道高考题引出的圆锥曲线的性质

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考察的重点.文章从一道高考题出发,研究准点(准线和x轴的交点为准点)、过准点与圆锥曲线相切的直线、焦点三者之间的联系,推导出圆锥曲线的一个优美性质,进而采用归纳法把性质推广到更一般的情形.     

圆锥曲线的光学性质及其应用

本文用实例来证明圆锥曲线的光学性质，并通过对椭圆、双曲线、抛物线的光学性质在实际生活中的应用来说明圆锥曲线的应用。     

关于圆锥曲线切线性质的证明与应用

圆锥曲线是几何学研究的重要课题之一,许多重要的几何性质来源于圆锥曲线,其中有心圆锥曲线(椭圆与双曲线)的切线是一个重要研究课题.利用初等代数的方法就圆锥曲线的切线的一个性质定理及逆定理进行了证明,并给出了其应用的具体实例.设有心圆锥曲线的一般表达式为Ax2+By2=C(AB≠0,C0),当A,B都大于零时,圆锥曲线为椭圆;A,B一正一负时为双曲线.     

圆锥曲线的性质及推广应用

本文探究圆锥曲线在解析几何下的分类,总结了三类非退化圆锥曲线的性质及应用,主要利用平面解析几何的知识及数形结合思想,对圆锥曲线的基本性质及推广性质进行了总结和证明,并将它在日常生活中的应用和在解题中的应用做了简要说明.     

圆锥曲线的切线的统一几何作图法

圆锥曲线的切线作图早已解决,且方法也很多。1979年第5期《数学通报》上《圆锥曲线的切线的几何作图法》一文中,分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的切线作法,但方法较繁,记忆困难,实用也不方便。笔者根据圆锥曲线的共性,由圆锥曲线的光学性质得到它们切线的统一作法。由于方法更为简便,因此易于记忆,实用方便。今介绍如下,以供参考。 我们知道,在解析几何中谈到圆锥曲线的切、法线性质:圆锥曲线上任一点的切线及法线,分别为这点与两焦点所联两直线所构成的内、外角的平分线。(抛物线的另一焦点可理解为对称轴上的无穷远点。)     

从费马原理看园锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质已为人们所熟知.但一般书上都是直接由光的反射定律和光的直线传播原理,对不同类型的圆锥曲线分别进行讨论而得出的.本文试从费马原理出发,在各向同性的均匀介质条件下,首先研究光的反射和传播规律;并由此,利用圆锥曲线的统一方程推导圆锥曲线的光学性质. 设g=ρ(x)为一平面光滑曲线,P_0(x_0,y_0)是其上一点.假定光线从P_1(x_1     

圆锥曲线焦点弦性质的推广

本文利用圆锥曲线的统一方程,将文[1]中圆锥曲线特殊的焦点弦性质推广到了一般的焦点弦的情形。     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

圆锥曲线焦点弦的性质面面观

在圆锥曲线中，焦点弦是一个非常重要的几何量，是各类考试的重点和热点，长考不衰，角度常变，可谓考试中的常青树，所以，值得我们研究．文章介绍圆锥曲线焦点弦的一些重要的有趣的性质，并举例说明它们的应用．     

圆锥曲线焦点弦的新视角

圆锥曲线焦点弦,是高考和竞赛的热点,前些年仅以焦点弦长度和斜率（或倾斜）之间的关系出现。但是,自平面向量进入高中数学课本以后,焦点弦问题更加丰富多彩,研究空间也更加宽阔。文章从共线向量和向量数量积的角度对圆锥曲线焦点弦作深入的研究,得到几个重要的向量性质。     

论射影几何对中学解析几何教学的指导意义

利用圆锥曲线的射影、仿射和度量性质的区分和三者之间的关系，论述了射影几何对中学解析几何教学的指导意义     

圆锥曲线的极坐标方程在解题中的应用

直角坐标系和极坐标系是研究解析几何的两个基本坐标系统,它们从不同的视野描绘了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系,是矛盾的统一体。极坐标给中学数学增添了一道风景,在运用中独树一帜,用它来解决圆锥曲线的问题有时非常方便。本文将介绍相关概念及性质,再举例说明圆锥曲线的极坐标方程在解题中的应用。     

圆锥曲线在高考中常见的考查形式

圆锥曲线是高考数学科目中的重点内容。本文从圆锥曲线基础知识,直线与圆锥曲线的关系,直代与圆锥曲线相关的几何问题的三种不同角度,通过对几道高考题的剖析,对圆锥曲线在高考中出现的题型进行分析、归纳和总结。并阐明在圆锥曲线的教学中,我们应该采取的对策与措施。     

"黄金椭圆"的几个有趣性质

在研读了双鹂先生的论文《有趣的“黄金双曲线”》的基础上,对“黄金椭圆”的性质做了一些探讨,旨在使这类特殊的圆锥曲线的性质研究更加完备.     

环Zn上圆锥曲线和公钥密码协议

通过对Zn上圆锥曲线Cn(a,b)定义加法运算,证明了Zn上的圆锥曲线Cn(a,b)在所定义的加法运算下构成一个有限交换群．特别地,给出了点之间运算的直接公式,并进一步对Zn上圆锥曲线Gn(a,b)的基本性质进行了深入的讨论,为各种密码协议在Gn(a,b)上模拟提供了可能性．作为一个例子,给出了基于环Zn上的圆锥曲线的一类数字签名方案,它是KMOV方案在Gn(a,b)上的模拟．     

以点带面学椭圆 快乐轻松做解析

圆锥曲线在高考中的地位不言而喻的.研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征.它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合.椭圆是解析几何中的主干知识,在高考中具有重要地位。椭圆的定义是建立椭圆的标准方程和研究椭圆的几何性质的基础,     

从调和点组的性质看中学数学中的一道错误命题

运用高等几何中有关调和点组的性质,揭示了中学平面解析几何中一道有关圆锥曲线的错误命题的实质,并给出一个相应的正确命题。     

浅析用射影坐标解平面几何问题

本文探讨了用射影坐标证明平面上的三点共线、三线共点问题以及求二次曲线方程、二次曲线的切线方程、解决圆锥曲线的有关性质问题。     

反演点连线垂线的包络图像

通过运用GeoGebra软件,本文画出了分别以圆锥曲线的焦点、中心和顶点为反演中心时,反演点连线垂线的包络图像.当反演中心是圆锥曲线的焦点时,证明了反演点连线垂线的包络图像为圆.据此给出了轨迹法画圆锥曲线和包络法画圆锥曲线的方法.     

浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧

恒成立问题是高考的一个热点问题,它涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、圆锥曲线的性质、图象等数学思想与方法。作者在多年教学实践的基础上给出了有关恒成立问题的分析策略和解题技巧,对于培养薛学生思维的灵活性、创造性方面起到了积极的作用。