SL(n,C)中的一些特殊可解子群及应用（英文）

Fuchs方程在许多物理问题中有着广泛而重要的应用,所以判定给定的Fuchs方程的可积性及解的性质在理论与应用中都有意义。根据Khovanskiy定理,Fuchs方程的可积性判定问题可转化为对其单值群的计算并判断其可解性,但由于这方面理论及计算的发展尚不完善。到目前为止,对任意给定的Fuchs方程,并不存在行之有效的方法求出单值群以及判断其可解性。给出了SL(n;C)中的几类特殊可解子群,并应用于Fuchs系统.由Fuchs方程的单值群的可解性与其可积性的关系,得出结论,若Fuchs系统解的Riemann曲面是二维有界闭流形上除去有限个极点的曲面,则其单值群必然是有限生成的线性群。特别若生成元满足本文所列之条件,则单值群必可解,从而Fuchs方程可积。     

二阶可解子群在线性常微分方程的可积性方面的应用

微分方程是研究自然科学,工程技术及社会生活中一些确定性现象的重要工具。可积性是微分方程理论的核心问题之一,基于微分代数的可积性理论的基本思想就是对每一个微分方程（组）建立一个相应的Galois群,并将Galois群的可解性与方程的可积性联系起来。文章主要就Fuchs系统的可积性问题进行讨论。     

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

共轭置换子群与有限群的可解性

利用共轭置换子群的概念来研究有限群的可解性问题,获得了一个群为可解群的若干新刻画.特别,得到了:①若M<·G,且M的极大子群均在G中共轭置换,则G可解;②设群G无截断PSL2(7),M<·G,且| G:M|=pa,若M的2-极大子群均在G中共轭置换,则G可解.     

某些子群的半覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用半覆盖-远离子群的性质研究了群的可解性和超可解性.研究了有限群G的极大子群具有可解半覆盖-远离性,给出了G为可解群的一个充要条件,利用有限群G的极大子群的半覆盖-远离性,得到了G为可解群的一个充分条件,讨论了G的Sylow子群的半覆盖-远离性质,得出了G为p可解的充分条件.     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群，得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规，则G可解；(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规，且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.     

关于有限可解群的非零元素

设G是一个有限可解群.若使G的所有不可约特征标都取非零值,则称G中的元素g为G的非零元素.利用非零元的生成群及置换群等方法,证明了若G是幂零群被超可解群的扩张,则这个猜想对G成立.并且将这一结果与已知的群论结果结合,证明了可解群G若有一个特征标刚好在一个共轭类上取零,则猜想成立;及一些相关结论.同时还对这个猜想的极小反例的结构进行了描述.     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

SS-半置换子群与有限群的超可解性

本文结合有限群G的Sylow子群的极大子群的SS-半置换性来讨论有限群的超可解性及幂零性,得到了有限群超可解的充分条件,即定理：设G是有限群,若G的非循环Sylow子群的极大子群在G中SS-半置换,则G超可解。     

局部化的Mp-可补性质对群构造的影响

已知H是群G的子群,若存在G的子群K,使得G＝HK且对于H的任意极大子群Hi都有HiK相似文献   

共轭置换子群与有限群的可解性

 利用共轭置换子群的概念来研究有限群的可解性问题,获得了一个群为可解群的若干新刻画.特别,得到了:① 若M<·G,且M的极大子群均在G中共轭置换,则G可解;② 设群G无截断PSL2(7),M<·G,且|G:M|=pα,若M的2-极大子群均在G中共轭置换,则G可解.     

有限群的Fitting子群对群结构的影响

通过讨论有限群的Fitting子群的极小子群的π－拟正规性,利用有限群的正规群列及多种有限论的方法和技巧,得到了一个有限的可解群成为超可解的充分条件。即：设G是一个有限可解群,H为G的正规子群,若Fitting（H）的每一极小子群的H阶循环子群在G中的π－拟正规,则G是超可解群。群G的子群H称为π－拟正规的,如果它与G的每一Sylow子群可交换。此结果是Buckley定理及多个相关结论的推广。     

有限群的可解性与其部分极大子群的SS-可补性

设H是有限群G的子群,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K在K中S-拟正规,则称H在G中SS-可补.利用部分极大子群的SS-可补性给出了有限群可解和p-可解的一些充分条件.     

有限内超可解群

一个不是超可解的群G,若其每真子群为超可解,对称G为内超可群解。有限内超可解群同构于下述群之一:     

子群可补充性对可解群p-超可解性的影响

利用可补充子群的性质研究了有限可解群的p-超可解性,特别地,给出了可解群G为p-超可解群的一个充分必要条件.     

乘积因子群的共轭类长与有限群结构

设G是有限群,A和B都是其子群．若G=AB,则称G为乘积因子群．研究乘积因子群中某些元素的共轭类长对有限群的可解性、超可解性和p-幂零性的影响,所得结果推广了若干相关的新近结果．     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

二次极大子群为次正规的有限群

Agrawal R.K证明了下述定理(见[1]): 定理A 若有限群G可解且其每个二次极大子群在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|被3个或3个以上不同素数整除时,G还是幂零的。本文中我们删除了“G可解”的假设并在更弱的条件下证明了同样的结果,即定理3 若有限群G的每个二次极大子群次正规于G,它们或全为单位元群或其中不含于Φ(G)者有一个在G中S-拟正规,则G超可解。当|G|含3个或3个以上不同素因子时,G还是幂零的。     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

一类有限生成的可解群

设G是个有限生成的可解群，若G的每个循环子群诱导出的G的次正规群列的严格降链是有限的，那么G必为FN－群，由此可以证明次正规子群的亏数均≤2的有限生在可解群的导出长度至多为5，其幂零长度至多为4，这推广了McCaughan-Stonehewer、Casolo等人的结果。