关于第二连续归纳法原理

我国著名的数学家、数学教育家张景中院士,在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”[1].这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理。这个定理,可以作为刻画实数的连续性的公理,以代替实数理论中的其它公理;从它出发,可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理;从它出发,可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题[2].这是张景中院士关于教育数学的一项重要成果.但是,对于一些仅仅局限于一个区间的有关性质,常常需要将所须证明的命题Px由区间[a,b]拓广到整个数轴,成为一个新命题Px,再利用连续归纳法加以证明.例如,在运用连续     

实数理论中几个基本定理的等价性

<正> 数学分析理论的基础是实数的连续性。怎样描述实数的连续性?有的著作中把“确界存在定理”作为连续公理,导出其它基本定理;有的把“单调有界序列必有极限”作为连续性公理,导出其它基本定理;……这种从不同的连续性公理出发引出其它基本定理的顺序虽然不同,但本质是一样的。就其论证方法,一般著作都用二至三个循环论证才得到如下八个基本定理的等价性。本文从“区间套定理”出发,只用一个循环实现论证八大定理的等价性。     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

和谐性质及其应用Ⅰ

Bruce于1978年提出二阶逻辑L(Q)的概念和公理系统。Keisler提出了无穷逻辑的公理系统。本文结合上述两种逻辑系统的思想,应用和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw_1w(Q)的公理系统及模型理论。此文证明了主要是对Lw_1w(Q)中的模型存在定理及推演完全性定理。     

关于动力学普遍定理综合应用中的迁移效应

动量定理、动量矩定理、动能定理及相关的守恒律是动力学普遍定理,它们的综合应用是求解质点系运动的有效方法,特别是对两个质点组成的质点系,可以求解每一个质点的运动情况。文章结合动力学普遍定理综合应用的教学实际,从心理学的角度阐述了解题中的迁移效应。     

一致全连续的一些定理

一致全连续运算子集合的概念是苏联数学家所引入的(见[1]或[2]),作者在论文[3]与[4]中曾对有关一致全连续的问题进行了一些研究,在本文中我们再探讨一些有关一致全连续的定理。设E为一巴拿赫(Banach)空间(巴拿赫空间的定义见[6],стр.110)。若在E中Hahn-Banach-Bchnenblust-Sobczyk关于有界线性汛函数的扩张定理成立,则称E具有性质(Ext.)(见[5],p.147).作者完全站在承认启墨洛(Zermelo)公理的立场。因此,任何巴拿赫空间都具有性质(Ext.)(见[5],p.148)。     

带有给定切线多边形的H-Bézier曲线

四次H-Bézier曲线是由{1,t,t2,sinh t,cosh t}生成的曲线,具有很多类似于Bézier曲线的优良性质.文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次H-Bézier曲线,所构造的H-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的,四次顶点直接计算产生;最后以实例表明该文的方法是有效的.     

关于连续性的一些定理及其他

众所周知,概率论中随机变数的分布函数是处处左半连续的。显然,函数的处处左半连续性只是处处连续性的必要条件但不充分。人们自然地要问:什么样类型的左半连续性才是连续性的充分必要条件?本文回答了这一问题(定理1)。再由Lebesgue 定理,我们顺便得出了关于闭区间上有界函数Riemann 可积性的一个充分必要条件(定理2)。本文§1是用左半凝聚点的一个有趣的性质(引理1)来建立定理1;§2是先证明有界完全集的一个简单性质(引理2),然后利用数学分析中熟知的区间套定理,证明了一类函数     

与给定多边形相切的四次Q-Bézier闭曲线

文章构造了一类与给定切线多边形相切的组合四次Q-Bézier闭曲线;所生成的曲线满足C2连续,且对切线多边形是保形的;曲线段的所有控制顶点均由给定的切线多边形顶点直接计算产生;通过调整形状参数的取值,可以灵活控制组合曲线的形状。数值实例表明该文方法简单、灵活、有效,更能够适合计算机辅助几何设计(computer aided geometric design,CAGD)系统的造型要求。     

变质量质点三定理

质点动力学普遍定理包括动量定理、动能定理、角动量定理。对于常质量质点，已在理论力学中详尽讨论过。本文就变质量质点运动的一般情况，即变质量质点运动过程中同时有质量并入和质量分离的情况，对上述定理加以讨论。对变质量质点的普遍定理，通常是把中心质点及并入、分离质点看作一质点系来推导的。本文是把它们看作质点组，从常质量点动量出发，类似于常质量质点组普遍定理的推导，得出变质量质点的动量定理，在此基础上进一步     

与给定多边形相切的C3 Bézier可调闭样条曲线

文章讨论与给定切线多边形相切的分段六次Bézier曲线,所构造的曲线是C3-连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,给出了在保持公共连接点处C3-连续的情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改,并对切线多边形作局部或整体逼近.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

积分上限函数的性质及其应用

<正> 在积分学中,为证明原函数存在定理及牛顿—莱布尼兹公式,引进了积分上限函数integral from n=a to x(f(t)dt)(假设f(x)在[a,b]上连续,x∈[a,b]).该函数的性质及其应用,在一般的分析教材中,涉及甚少或零星分散.本文较系统地讨论了它的李普希兹连续性、单调性、奇偶性、周期性和n重迭次积分公式;并将它的应用大体分类,探讨了它在求导致、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理,定义有关函数等多方面的应用,特别是利用了积分上限函数证明积分中值定理.     

双连续余弦算子函数及其生成定理

受文[7]启发,我们减弱余弦算子函数中的强连续性条件,把空间X约定到一个赋有范数拓扑(X,‖.‖)和局部凸拓扑(X,τ)的Banach空间上,同时引入了双连续余弦算子函数的概念,通过研究生成元及其预解式的性质,我们得到了双连续余弦算子函数的生成定理.     

强化思想渗透提高解题能力

数学思想方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素《新课标》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”这里把数学思想方法列为基础知识的重要组成部分体现了义务教育的性质任务，有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的数学素养。     

和谐性质及其应用（Ⅱ）

Kim B.Bruce于1978年提出了三价逻辑L(Q)的逻辑公理系统。H.J.Keisler在1971年发表了无穷逻辑中的模型论一书,提出了无穷逻辑的公理系统,文中结合上述两种逻辑系统的思想,应用了无穷逻辑中的模型论一书中介绍的和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw1w(Q)的公理系统及模型理论。这部分主要是对Lw1w(Q)中的省略型定理及素模型定理的证明。     

世界巨著《欧几里得·几何原本》新译本出版

由我校数学系兰纪正、朱恩宽副教授翻译,梁宗巨、张毓新和徐伯谦等教授校订的《欧几里得·几何原本》新译本已由陕西科技出版社出版发行. 欧几里得(公元前300年左右)是古希腊数学家,他创造性地总结了前人的数学知识和研究成果,把人们公认的一些事实列成定义和公理,使用逻辑的方法,对于各种性质、定理给以演绎证明,用这些定义和公理来研究图形的性质和数的知识.他完成的《几何原本》是教学史上最负盛名的巨著,对后     

实数的连续性(续)

二、用实数连续性的九个命题中的任意一个命题证明其他八个命题 (六) 用确界定理证明实数连续性的其他八个命题 怎样用确界定理呢?证明某命题需要找到一个具有某种性质P的数ξ,先构造一个非空有上(下)界的数集E,使E中每个数都具有与P相适应的性质P~(?),由确界定理,便得唯一一个具有性质P的数ξ=SupE(ξ=infE)。     

气—固相悬浮运动及输送管径计算的修正

输送管径的计算与气一固相的运动特征有关。本文首先对固相质点和粒子群的运动形式作了分类。固相质点运动时沿管道断面的分布状态,主要决定于气流紊流的性质与作用。根据普朗特理论,质点的分布状态可描述为关系式n=n_1(y/y_1)~(-V_0/(βV_*))。由于固相质点的影响,气流速度沿水平管道断面不再作对称分布;但气流速度沿垂直管道断面却作双对数曲线对称分布。考虑固相质点的影响,对稀相输送的输送管径通用计算公式D=(4Q气/4U气)~(1/2)进行修正,得出修正后计算公式为为修正系数。在度浓比超过10时,建议采用修正后计算公式求输送管直径。     

与给定多边形相切的四次可调Ball闭曲线

文章讨论了与给定多边形相切的分段四次可调Ball曲线的构造方法,在每相邻两切点之间构造2段四次Ball曲线。所构造的曲线C1连续,选择适当的形状参数可达到C2连续,而且对切线多边形都是保形的;Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,曲线可以在一定范围内局部修改;实例表明使用文中的方法灵活、方便、有效。     

置换空间PBBs的序列收敛

本文首先给出置换空间P_BB_s上线性连续泛函的表现定理,进而建立置换空间及其对偶的各种序列收敛定理。这些收敛定理多方面地推广了I.E.Leonard的结果。它们是研究置换空间性质的重要工具。在这篇文章中,我们还讨论了强收敛的“提升”与全函数空间的关系(定理6、9)。从置换空间的某种“提升性质”去研究全函数空间的性质,是不多见的、有趣的。