一个修正的强次可行SQCQP算法

提出了一个修正的强次可行序列二次约束二次规划(SQOQP)算法.通过设计一个新的矩阵修正策略,算法在全局收敛性分析中不需要假设目标函数的(近似)Hesse阵正定或一致正定.在适当条件下,算法具备超线性收敛性.     

一般二次规划的一种分解算法

提出了求解一般二次规划问题的一种分解迭代算法.算法的主要思想是对问题的Hessian矩阵G进行正则分裂,即G=N H并且满足N-H是正定的.在每次迭代中用一个易于求解的矩阵N代替G进行计算.在矩阵G是正定的条件下,算法具有线性收敛性质,产生的迭代点列收敛到原问题的最优解.当矩阵G不正定时,算法产生的点列收敛到问题的稳定点.     

一个摄动的可行SQCQP算法

通过引入新的摄动策略,提出一个摄动的可行序列二次约束二次规划（SQCQP）算法.该算法全局和超线性收敛并且去掉了传统SQCQP算法全局收敛性分析中的一致正定性假设.     

半正定单调变分不等式CPC算法的O(1/t)收敛率

半正定单调变分不等式CPC算法只需要计算迭代点的函数值,可以解决一类没有显式表达式的半正定单调变分不等式问题.最近A.Nemirovski(SIAM J Optimiz,2005,15:229-251.)给出的prox-类算法的计算复杂性分析表明了外梯度算法在满足单调Lipschitz-连续时具有O(1/t)的收敛率;随后相关文献在一定的条件下给出了投影收缩算法、交替方向法和Douglas-Rachford法的计算复杂性分析.受到上述计算复杂性工作的启发,利用半正定单调变分不等式的基本性质和柯西施瓦兹不等式,在一定的假设条件下,给出了半正定单调变分不等式CPC算法O(1/t)收敛率的证明.     

求正定几何规划全局最优解的一种有效算法

对正定几何规划问题提出了一种确定型的全局优化算法,这类优化问题广泛应用于工程设计的稳定性分析等实际问题中.这种算法给出了一种构造目标函数及约束函数下界函数的新方法,从而建立了正定几何规划问题的松弛线性规划.通过对线性规划问题的可行域细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法的全局收敛性.     

伪Newton－R族算法的导出及其性质

对无约束优化问题提出了一个新的拟Ｎｅｗｔｏｎ法（伪Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒ族算法），这种方法具有二次终止性及调比不变性。它产生的近似Ｈｅｓｓｅ阵序列保持正定对称传递性。该算法对一致凸函数具有全局收敛性和超线性收敛性。     

一个新的BFGS信赖域算法

给出能够保持校正矩阵是正定的新的BFGS信赖域算法,以及该算法的全局收敛性和其二次收敛速度．     

基于PSS迭代分裂的广义鞍点问题求解

基于正定和反Hermite分裂(PSS)迭代技术,给出求解广义鞍点问题的一种广义Uzawa迭代法——修正局部PSS迭代算法,分析了该方法的收敛性,并用数值算例验证了新算法的有效性.     

非线性不等式约束规划的信赖域方法

将信赖域方法用于不等式约束问题，在不要求Ｈｅｓｓｉａｎ阵的近似矩阵正定的情况下，证明了算法的整体收敛性，且在一定条件下，证明了算法是二阶收敛的．最后给出了１个计算实例．     

求解矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法

基于求解无约束优化问题,本文提出求解大型对称正定矩阵极大特征值问题的保守BFGS算法.所提算法有效地避免了求解大型Hessian矩阵逆的问题.同时,在一些合理的条件下,建立了所提算法的全局收敛性.最后,将所提算法和EIGS(Matlab内部计算矩阵极大特征值的命令)进行了对比测试.数据结果表明,本文所提算法快速、高效、稳定.