特殊行列式的几何意义及其在教学中的运用

对三阶行列式给出了几何意义,借助向量积、数量积和混合积讨论了行列式的性质,并对行列式的性质给出了几何解释.研究结果对行列式和解析几何的教学有积极的指导意义.     

关于排列逆序数的进一步性质及其应用

利用排列逆序数的进一步性质给出了关于行列式几个展开定理的新证明.     

布尔行列式及其性质

在布尔代数上引入多种意义下的行列式,主要讨论了det1(A)和det2(A)的性质,并推广了各行列式的性质,得到一些交换体上行列式不曾具有的结论.     

准Vandermonde行列式

Vandermonde行列式的元素排列和行列式的值都具有高度对称性,是一个具有广泛应用的行列式。文章将其一般化,讨论分块形式的Vandermonde行列式-准Vandermonde行列式,运用矩阵分块运算方法和技巧,得到了相应的计算公式,从而推广了范德蒙德行列式。     

一类行列式的统一分解形式

用数学归纳法讨论了n-1阶(s,q)型等差数列构成的n阶行列式的性质,给出了一类行列式的统一分解形式,导出了一类用行列式表示的组合恒等式.     

四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

真值行列式及其应用

给出真值行列式的定义、性质、计算及其在带有限制条件的全排列问题和某些概率问题中的应用.     

三维行列式的定义及性质

把行列式的概念推广到三维,引入了三维行列式的概念,并在此基础上,讨论了三维行列式的部分性质。     

行列式定义的公理化方法

给出了行列式定义的公理化方法 ,并证明了行列式的公理化定义与传统的定义是等价的 .同时讨论了行列式定义的教学问题     

广义行列式及其性质

设A为连通分次Frobenius代数,σ为A的Frobenius结构映射,引入一类广义行列式即σ-行列式的概念,讨论了σ-行列式的基本性质,并介绍了广义矩阵代数及其一个特殊的类群元素.     

行列式函数构造与应用的一点注记

将行列式与微积分结合起来,用行列式定义某些函数,利用行列式的性质和计算方法分析函数,通过微分中值定理的归一性、微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论行列式函数的构造及其应用.     

行列式的公理化定义

给定域F上的n阶方阵A=(a_(ij)),A的行列式的通常定义是定义1 |A|=sum from σ(sgnσ)a_(1,j1)a_(2,j2)…a_(n,jn) (1) 这里sum from σ是对所有n阶排列σ=j_1 j_2…j_n求和,符号 sgnσ={1,当σ为偶排列时,-1,当σ为奇排列时。 由(1)可推出许多众所周知的行列式性质,我们能否从中筛选出最本质的几条,来建立行列式的理论?这实际上是涉及行列式定义的公理化问题。在教学中提出并解决这个问题,对培养学生的数学素质、开拓智力是有作用的。     

形如A+XYH矩阵的性质

讨论了形如A+XY^H矩阵的性质,给出了它们在行列式的计算中的应用.     

有向H-图的新判定准则

应用布尔代数上的行列式det2(A),引入det2(A)的特征行列式,讨论了det2(A)的特征行列式的性质与有向图的圈的关系,并用这些结论给出有向H-图的新特性和新判定准则.     

三维行列式的定义及性质

把行列式的概念推广到三维，引入了三维行列式的概念，并在此基础上，讨论了三维行列式的部分性质．     

关于Schur补的矩阵等式

本文利用分块矩阵和Schur补的性质,得到若干矩阵等式,由之导出若干矩阵不等式和行列式不等式,推广了某些已有的结果,同时讨论了这些矩阵不等式和行列式不等式中等式成立的条件.     

关于行列式的教学设计

行列式是工科线性代数课程的基本概念,并且是教学上的难点之一。目前线性代数课程学时不断减少(30左右),但各专业对线性代数的需求却不断提高。这就要求对课程的一些内容、教学方式进行优化以提高教学效果。本文主要讨论了在行列式的教学设计中要注意的几方面问题,即概念引入、定义方式选择与性质教学处理,以及行列式总结复习应注意的问题。     

Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

行列式的教学思路

讨论非数学专业线性代数行列式的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述行列式相等的证明思路.     

交换半环上矩阵的行列式秩

在交换半环上首先研究矩阵的行列式秩与正、负复合矩阵的一些性质和关系,然后给出行列式秩与广义逆矩阵的一些相关结论,最后分别讨论行列式秩为1的矩阵其g-逆、群逆、M-P逆存在的充分必要条件.