基于拓延法电力系统电压稳定性余维二分岔研究

为研究电力系统高维分岔点周期解对电压稳定性的影响,基于Matcont的拓延法以负荷节点处有功功率和无功功率2个参数共同作用,搜索在负荷模型是第一类与第二类动态负荷模型并联的余维二分岔点。结果表明亚临界霍普夫分岔点附近会产生不稳定极限环,倍周期分岔,另一种周期失稳Naimark-Sacker(NS)分岔导致准周期运动,此准周期运动环面破裂会导致混沌发生。双参数分岔研究表明系统余维二曲线上有Bogdanov-Takens(BT)与广义Hopf分岔(GH)。通过周期解分析与时域仿真,指出GH点附近电压不稳定,零Hopf分岔(ZH)电压稳定,首次提出双霍普夫分岔(HH)点为两条Hopf分岔曲线交点。其在扰动后周期解不收敛,HH会到使用系统电压振荡最终失稳。     

一类分段线性自突触神经元模型的分岔分析

研究了带有突触电导和门控阈值的McKean模型,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的Persistence边界平衡点分岔和non-smooth fold边界平衡点分岔,并通过在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,进而讨论系统跨边界极限环的存在性,数值仿真验证理论推导的可靠性.基于跨边界极限环半径随参数变化而变化,为了解变化过程中极限环与边界的位置关系,该文通过数值分析得到极限环与边界发生擦边分岔的参数阈值.     

一单参数动力系统的通有霍普夫动态分岔

研究了单参数动力系统 : x =μx-y y =x +μy-x2 y　　 (x ,y) ∈R2 ,μ∈R随着参数 μ连续变动并经过某个临界值时 ,系统出现动态分岔的情况。根据霍普夫分岔基本理论发现 ,当 μ=0时 ,系统出现超临界的通有霍普夫分岔。对充分小的 μ>0 ,系统在平衡点 (0 ,0 )附近有唯一的稳定极限环 ,当 μ→ 0时 ,此极限环趋于原点。并用Friedrich方法 ,求得该极限环对应的周期解及周期。     

磁通e-HR神经元模型的Hopf分岔分析与控制

神经元的放电模式与平衡点的分布及其它的分岔分析有关,本文通过引入磁通量来研究e-HR神经元模型的放电活动。在数值仿真与理论分析相结合的方法下,分析了在外界刺激电流的变化下神经元模型的平衡点分布与它的稳定性分析及其它的分岔分析。通过理论分析可知该系统存在亚临界Hopf分岔,并且在Hopf分岔点的附件发现了隐藏的极限环吸引子。运用Washout控制器使亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,从而使系统分岔点附近的拓扑结构发生转变,由此达到消除膜电压隐藏放电的目的。     

Gierer-Meinhard Model吸引域,极限环和Hopf分岔现象分析

在这篇文章中,研究著名的Gierer-Meinhard模型的动力学性态.首先讨论了平衡点稳定和不稳定的条件.在获得平衡点稳定与不稳定条件后,在稳定的情形,通过构造李雅普诺夫函数,对吸引域的范围进行了估计,在不稳定的情形,通过内外界周线的控制来确定极限环的大致位置.此外,我们还断言本系统在临界情形时会发生霍普夫分岔现象,并借助一些图像来直观地解释我们的理论结果.     

电磁感应下HR神经元模型的分岔分析与控制

研究电磁辐射下神经元的放电活动,对神经元相关的病变、控制和治疗具有极大的应用价值。基于理论分析与数值仿真方法,主要研究磁通HR神经元模型的分岔结构及其实现亚临界Hopf分岔稳定性控制。通过数值模拟发现该系统在双参数区域存在加周期1分岔、倍周期分岔与混沌交替现象。此外通过理论分析外界刺激电流的变化下系统平衡点的分布与稳定性,得出该系统存在超(亚)临界Hopf分岔点,并且在亚临界Hopf分岔点附近存在隐藏极限环吸引子。通过运用Washout控制器实现亚临界Hopf分岔稳定性控制,由此消除了隐藏放电现象,从而有助于揭示和理解神经元隐藏放电的产生和转变的内在机制。     

三次系统极限环及其稳定和分岔的一种算法

 引进适当的参数,求出该参数近似为零时系统的解答;以此解答为初值,给参数以小增量（即参数摄动）;将平面三次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;将y坐标和频率作富氏展开;相应于参数的增量,得到极限环振幅、偏心距以及y坐标和频率的富氏系数的增量;用谐波平衡法得到以这些增量为独立变量的线性代数方程组;求解该方程组,得到各相关增量;以这些增量与初值的和为下一参数增量步骤相应的初值,重复上述过程,直至参数还原至原系统为止,从而得到极限环及其频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的近似解析表达式。文末给出算例。     

一类多分子饱和反应模型的周期轨

作者讨论了一类酶作用下的饱和反应系统的定性性质和分岔现象,并利用正规形的方法得到了在唯一平衡点附近由Hopf分岔产生的小振幅极限环,然后通过构造PoincaréBendixson环域得到了大振幅极限环的存在性.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.     

食铒种群具有密度制约的一类厌食系统

讨论了食铒种群具有密度制约项的一类厌食系统［２］，给出了其所有可能的拓朴相图，并分析了其正平衡点的Ｈｏｐｆ 分支，此系统的正平衡点可以成为稳定的二阶细焦点，也可以成为不稳定的二阶细焦点，所以第一象限有至少存在三个极限环的可能．     

二阶时滞微分方程的Hopf分歧分析及近似其周期解的一种约化方法

主要研究了一类二阶时滞微分方程的周期解．采用Lyapunov—Schmidt约化方法,找到了从Hopf点处平凡解枝上分支出来的周期解的近似表达式．     

时变参数下非线性扭振系统的Hopf分岔研究

建立了一类含时变刚度和非线性阻尼的两自由度非线性扭振系统动力学方程,利用多尺度方法推导出了系统的平均方程。根据Hopf分岔理论分析了系统稳定性,给出了系统发生Hopf分岔的充要条件及系统周期运动稳定性的判别方法,分析了主共振情况下超临界Hopf分岔和亚临界Hopf分岔对系统振荡的影响。最后通过数值仿真验证了结论的正确性,对确保该类扭振系统的稳定运行有一定指导意义。     

双时滞Rossler系统的分支分析与混沌控制

从稳定性与混沌控制的角度,研究了双时滞Rossler系统,这些系统通常出现在发送和接收信号的有源传感问题中.首先,从对系统的特征方程根的分布分析入手,研究时滞对系统平衡点稳定性、Hopf分支及Hopfzero分支存在性的影响;其次,通过选择合适的几何因子和时滞,混沌振荡转变为稳定的平衡点或稳定的周期轨;最后,数值模拟验证了理论结果.     

一类三维系统的分支分析

为了丰富三维混沌系统的定性与分支理论,以具有三重零奇异平衡点的二次截断规范型系统为研究对象,研究了此系统在不同参数条件下的平衡点的存在性及其附近的稳定性与分支问题。使用数学分析的方法讨论了在不同参数条件下,平衡点所对应的特征方程实根的存在性,从而得到平衡点处丰富的局部流形情况,引出系统可能会产生的分支情形。利用卡尔丹诺公式仔细分析了平衡点为鞍焦点的参数条件,分析了产生一维Hopf分支的参数条件,通过计算得到超临界Hopf分支与亚临界Hopf分支的前提条件,结果表明系统具有丰富的稳定性与分支情况,可为以后证明产生连接鞍焦点的同宿环或异宿环的存在性和产生Silnikov型混沌证明提供理论前提。研究方法可推广到对其他高维非线性系统的研究。     

风电系统电压稳定性的Hopf分岔控制仿真

针对风电系统平衡点的Hopf分岔, 计算了含静止无功补偿器风电系统的Hopf分岔点, 并通过解析算法判断Hopf分岔类型, 分析了无功功率及静止无功补偿器对风电系统电压稳定性的影响. 为了消除Hopf分岔, 提出采用线性反馈控制方法控制风电系统的Hopf分岔. 实验结果表明, 风电系统无功功率增加导致系统出现Hopf分岔, 静止无功补偿器通过补偿无功功率延迟Hopf分岔, 提高系统的电压稳定域, 线性反馈控制方法有效地消除了风电系统的Hopf分岔.     

基于Wash-Out-Filter方法控制非线性系统Hopf分岔

Hopf分岔往往导致系统的周期性振荡直至失稳,为此,基于wash-out-filter方法为非线性系统设计Hopf分岔状态反馈控制器.在保持平衡点不变的情况下,使得系统在期望的参数值处,将原来发生的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,并保证系统在参数值范围内是渐近稳定的.分别以一维和二维非线性系统为例,仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性.     

一类三次多项式系统的定性分析

研究一类具有二实不变直线的三次多项式微分系统x'=y(1-x2),y'=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,分析了奇点的性态,并运用形式级数法对原点O进行了中心-焦点判定。利用旋转向量场的理论和Bendixson判据得出了系统不存在极限环的充分条件,利用Hopf分支问题的Liapunov第二方法得到了该系统极限环存在性和稳定性的若干充分条件。