解矩阵方程的一种多项式预处理技术

先引入多项式预处理技术,用一次插值多项式法构造出一个合理的多项式预处理矩阵并对矩阵方程进行预处理,这样不仅可以缩小矩阵的奇异值的分布范围,而且能达到改善其奇异值比的目的;然后给出了新的算法,并分析了该算法的收敛速率的估计式,此估计式表明,只要采用恰当的预处理技术就可显著地提高迭代法的收敛速度;最后给出了数值例子,结果说明经过预处理后的矩阵方程比原来的矩阵方程的收敛速度更快,这充分表明了矩阵方程在多项式结构的预处理矩阵下求解速度的优越性,也说明通过一次插值多项式的构造来选取预处理矩阵是可行的.     

二维翼型绕流计算中预处理和多重网格方法的应用

结合Turkel矩阵预处理方法和多重网格方法,发展一种适合低速粘性流动计算的高效数值方法,通过对Navier-Stokes方程的时间导数项实施Turkel矩阵预处理,使得可压缩Navier-Stokes方程在低速情况下的系统刚性得到改善,为进一步加速收敛,提高计算效率,采用多重网格的3层V循环方式,对RAE2822超临...     

空间分数阶Ginzburg-Landau方程的快速求解

对于空间分数阶Ginzburg-Landau方程在离散过程中产生的带有Toeplitz矩阵的线性系统，给出了一种新的快速求解方法.该方法基于循环矩阵可替代Toeplitz矩阵，转变为求解带有预处理的线性系统，因而具有计算优势，并分析了该方法的系数矩阵特征值分布.数值试验表明，该方法比PGSOR法具有更好的收敛行为.     

一种用于计算矢量有限元方程组的不完全分解预处理方法

提出一种不完全分解预处理方法,并结合迭代法计算矢量有限元方程组。预处理方法采用基于拓展乔里斯基分解的多波前法对有限元方程组的系数矩阵进行分解和更新,并采用基本线性代数系统库函数计算稠密矩阵乘来保证算法内层循环的高效率。该预处理算法在对系数矩阵进行数值分解前引入缩放矩阵以改善矩阵条件数。针对有限元方程组系数矩阵稀疏或部分稀疏的特性,提出一种新的舍弃策略以保证不完全分解的精度和提高预条件子的构造时间。通过与直接法对比,从时间花费与内存占用两方面,分析了该算法的计算性能。理论和数值实验表明,提出的预处理方法能大大减少计算时间与分解过程所占用的内存,同时保证了计算的准确性和有效性。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。     

利用新型等效源-小波分析法求解涡流场

提出利用新型等效源－小波分析法求解涡流场问题,在利用新型等效源法求解涡流场时,得到一个满系数复矩阵方程组,利用小波稀疏化矩阵的非标准方法可求解这一复矩阵方程,计算结果表明小波法与ICCG法相比,可以节省计算时间,提高计算效率。     

一种基于Broyden算法的预处理方法研究

非线性方程组的数值求解是工程实际应用中时常需要解决的问题。文中讨论了一种基于块Broyden算法的预处理方法。与传统算法不同之处是选取一个合适的预处理矩阵对块Bmyden矩阵进行预处理，以改善矩阵的条件数。数值计算表明，方法具有较快的收敛速度，能极大的减少迭代次数，从而提高方程的求解速度。因此，可适用于大规模科学与工程的高性能计算。     

预处理谱随机变分原理和随机有限元法

利用正交级数对材料和外荷载随机场进行离散;利用刚度矩阵在随机场均值处的逆矩阵作为预处理因子,定义一组随机子空间的新的基向量,将结构随机响应过程展开为该组随机基向量的线性表达式,首次提出了预处理谱随机变分原理,在此基础上建立了结构随机分析的预处理谱随机有限元法.该方法能够导出降阶的控制方程,因而与普通的谱随机有限元法相比计算量大大降低;而且该方法能够同时适用于小变异或大变异的随机结构的分析和计算.算例表明,预处理谱随机有限元法不仅对内存要求低,而且在梁板等结构的随机分析中具有较高精度和计算效率.     

随频率变化二维集成电路互连电感电阻的快速计算

为了快速计算全频率范围内随频率变化的互连导体电感、电阻矩阵 ,提出一种二维电路模型法和边界元法结合的算法。该算法利用电路模型法得到低频下若干频率的电感、电阻值 ;利用边界元方法求解 L aplace方程计算出电容矩阵 ,求逆得到电流完全分布在导体表面时的高频电感矩阵 ;利用电阻矩阵与电感矩阵在高频情况下成立的 Wheeler公式 ,得到高频段的电阻矩阵。对上述低频和高频段的电感、电阻值 ,利用三次样条函数插值 ,得到整个频率范围的变化曲线。计算结果与已有文献的结果进行比较 ,表明该算法是准确的 ;该算法避免求解涡流边界耦合积分方程 ,与已有方法相比大大减少了计算量。该算法可应用于绝大多数大规模集成电路寄生参数提取计算     

非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格（IAMG）法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格（IN-AMG）法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。     

基于混合重构高阶间断伽辽金方法的二维层流和湍流数值模拟

为了提高间断伽辽金方法的计算效率, 解决 least-squares 重构方法无法满足 2-exact 的缺陷, 发展了基于 recovery 重构和 least-squares 重构相结合的三阶混合重构方法, 用于求解可压缩层流和湍流流动. 将 Navier-Stokes 方程和修正的一方程 Negative Spalart-Allmaras 模型方程耦合成为系统方程, 采用三阶重构间断伽辽金方法进行求解. 时间推进采用基于半解析精确 Jacobian 矩阵的上-下对称高斯赛德尔 格式(lower-upper symmetric Gauss-Seidel scheme, LU-SGS)预处理广义极小剩余(generalized minimal residual, GMRES)方法和四阶隐式 Runge-Kutta 方法; 空间对流项离散采用 Haten-Lax-van Leer 接触(Haten-Lax-van Leer contact, HLLC) 格式; 黏性项离散采用第二Bassi-Rebay (second Bassi-Rebay, BR2)格式, 并对 BR2 局部和全局提升算子开展三阶重构, 达到提高计算精度的目的. 通过典型算例验证了发展 rDGP₁P₂方法的准确性和计算效率. 研究结果表明: 重构的 rDGP₁P₂方法不仅具有较高的计算精度, 而且还具有较高的计算效率.     

一类柯西型奇异积分方程的数值分析

利用复合中点公式研究区间上一类柯西型奇异积分方程,通过选取区间中点作为配置点,得到与其相应的配置方程.文章推导出系数矩阵逆矩阵的上界,继而得到积分方程的误差估计.最后,数值算例验证了理论分析结果.     

加罩天线阵辐射特性的MoM建模与快速计算

利用表面积分方程(SIE)和矩量法(MoM)对加罩天线阵的辐射特性进行了整体严格建模.通过预条件技术(PT)和快速多极子方法(FMM),明显改善了MoM矩阵方程的性态,降低了计算机内存占用,加速了共轭梯度法(CG)的收敛速度.对几种加罩天线阵进行了数值仿真,分析了天线罩有关参数对天线阵辐射特性的影响.结果表明,天线罩的介电常数、尺寸、形状等参数对天线阵辐射特性有显著影响.     

工程电磁场积分方程的多尺度解法

采用多尺度的思想对工程电磁场积分方程和边界元方程进行离散,得到一个较为稀疏的矩阵,从而减少存储空间,所得到的结果比常用的方法所得结果更为精确．     

用径向基函数解一类微积分方程

通过一个数值算例,探讨了用径向基函数解一类微积分方程的问题。针对数值算例,比较了在相同步长时,不同的径向基函数对微积分方程数值解的精确程度,并比较不同的正定径向基函数在相同的形状参数时绝对误差的差异,说明径向基函数形状参数的选取与方程数值解的精度密切相关,同时也论证了在插值过程中所得到的矩阵方程解的存在唯一性。     

半空间上一个积分方程解的正则性

考虑了半空间Rn+上一个包含Bessel位势的积分方程:u(x)=∫Rn+{gα(x-y)-gα(x-y)}uβ(y)dy,x∈Rn+,其中α>0,β>1,x是x关于超平面xn=0的对称点,gα(x)是Bessel核.首先利用结合压缩算子的正则提升方法得到积分方程的解的L∞估计.然后借助已被广泛使用的联合压缩算子和收缩算子的正则提升方法,证明积分方程的解是Lipschitz连续的.     

基于自举法小波变换的零树量化编码方法

随着信息技术的发展，探索有效的图像编码方法，进一步压缩信息的带宽，以便利用现有的网络实现更优质的信息传输是一个极富挑战性的课题，小波变换和传统的正交变换相比有很大的优越性，小波变换的多分辨率牧场生使变换后的图像数据能够保持原图像在各种分辨率下的精细结构。为进一步去除图像中的冗余信息提供了便利，提出了一种基于自举法小波变换的零树量化编码方法，通过自举法与整数滤波器的结合来实现快速的小波变换，在图像编码过程中充分利用了图像小波变换系数的分布特征，采用了嵌入式零树量化编码方法，实验结果表明，该算法实现简单，可以达到很好的压缩效果。     

电大三维非均匀介质体散射特性的快速分析

在体积分方程矩量法(VIE-MoM)中,采用多层快速多极子技术(MLFMA)并结合近场预条件技术,快速分析电大尺寸三维非均匀介质目标的电磁散射特性.在实施MLFMA加速技术的基础上,选取系数矩阵中近场耦合元素构造出具有近似对角特征的稀疏化矩阵,对其求逆快速构造预条件因子,用以加快GMRES迭代收敛速度.通过电大尺寸介质平板算例验证了MLFMA计算程序的正确性及其在节省计算时间和内存需求方面的明显效果.对非均匀半球壳介质体和三层非均匀介质平板的RCS进行了计算,采用上述预条件技术,收敛计算效率分别提高了87%和42%.数值结果表明,采用MLFMA结合预条件技术的VIE-MoM,是解决快速分析电大尺寸非均匀介质体散射问题的有效途径.