完全条件置换子群与有限群结构

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群，如果对于G的任一子群K，存在〈H，K）的某个元素x，使得HK^x=K^xH．本文利用完全条件置换子群的概念研究有限群的超可解性的问题，获得了一些结果．     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对于G的任一子群K,存在x∈（H,K）,使得HK^z=K^zH文中利用完全条件置换子群对有限群结构的影响,给出了超可解群的若干充分条件,并将一些结果进行了推广．     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

极小子群与有限群的p-幂零性

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对G的任意子群K,存在〈H,K〉的某个元素y,使得HKy=KyH.本文利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的极小子群,得到了p-幂零群的一些充分条件.     

完全条件置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为在G中完全条件置换的,如果对于G的每个子群K,都存在x∈（H,K）,使得HE^z=F^zH本文利用子群的完全条件置换性来讨论有限群的结构,得到了有限群为超可解群,P-幂零群的充分条件．     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

S-条件置换子群对有限群结构的影响

利用子群的S-条件置换性,得到了有限超可解群的一充分条件;并得到有限群G∈F的一充分必要条件. 即:设F是一个包含所有超可解群类U的饱和群系. 则有限群G∈F,当且仅当G有一个正规子群H,使得G/H∈F且F*(H)∩G的GP极大子群在G中S-条件置换.其中GP是G的非循环Sylow子群.     

有限群的s-条件置换子群

群G的一个子群H称为在G内 s-条件置换的, 如果对G的任意Sylow 子群P,存在x∈G, 使得HPx =PxH. 利用s-条件置换子群的性质,作者给出了群的p-幂零性的一些新刻画.     

s-半嵌入子群对有限群构造的影响

群G的一个子群H称为s-半置换的,如果H与G的任意Sylow p-子群均可置换,其中(p,|H|)=1。称群G的一个子群H为s-半嵌入的,如果存在G的一个s-置换子群T满足HT在G中是s-置换的,并且H∩T≤Hss G,其中Hss G是包含在H中的G的一个s-半置换子群。本文研究了s-半嵌入子群对有限群结构的影响。     

关于有限群的S-半置换子群的一点注记

利用非循环Sylow-子群的极大子群的S-半置换性质,刻画了有限群的结构,得到:令G是一个有限群,F是包含U的饱和群系,假设G有一个可解正规子群H,使得G/H∈F. 如果F(H)的每个非循环Sylow-子群的极大子群在G中S-半置换,那么G ∈F.     

超拟中心与有限群的超可解性

利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的超拟中心和4阶循环子群,通过极小阶反例法证明了:若G的极小子群皆属于超拟中心Q∞(G)且4阶循环子群在G中完全条件置换,则G为超可解群。     

共轭置换子群对群p-幂零性的影响

群G的一个子群H称为自共轭置换子群,如果对于g∈G,由HHg=HgH可推出H=Hg.本文利用P阶及4阶循环子群的自共轭置换性讨论有限群的结构,给出了此类群的结构描述．     

超可解群的两个充分条件

设G是一个可解群,如果F（G）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中条件置换,则G为超可解群;设G是一个可解群,H是G的一个正规子群,使得G／H为超可解群,如果F（H）的每一个Sylow子群的极大子群均在G中完全条件置换,则G为超可解群．     

s-半置换子群对群的幂零性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH,H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).本文利用极小子群的s-半置换性得到幂零群的若干充分条件.     

弱s-条件置换子群与有限群的p-超可解性

称群G的一个子群H在G中弱s-条件置换的,如果存在G的一个正规子群B使得G=HB,且对B的任意Sylow子群T,存在b∈B使得HTb=TbH.笔者利用弱,条件置换子群研究有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果.     

某些子群为置换嵌入的有限群(英文)

有限群G的子群H称为它的置换子群,如果H对G的每个子群置换．群G的子群K称为G的置换嵌入子群,如果对K的任意素因子P,K的Sylow P子群是G的某个置换子群的SylowP子群．利用置换嵌入子群得到了P幂零群的一个判别定理以及在一个给定群系下有关群的一些结构．     

Carocca定理的一个注记

对于G的一个子群H,如果H和每个Sylow子群可置换,则称H为S-拟正规的;如果H和每个互素的Sylow子群可置换,则称H为S-半置换的.本文主要研究了极小子群的S-半置换性对群结构的影响,并推广了Carocca的结论和一些周知的结论.     

s-半置换子群对群p-幂零性的影响

群G的子群H称为s-半置换的,若对任意的p｜G｜,只要（p,｜｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）。讨论Sy-low子群的极大子群及导群的s-半置换性对有限群p-幂零性的影响。