一类非线性四阶微分方程三点边值问题解的存在性

应用Leray-Schauder 不动点定理研究了一类非线性四阶微分方程三点边值问题{x(4)=f(tmx(t),x'(t),x"(t),x'"(t),t∈[0,1].x"(0)=A,x(η)=B,x'(η)=C,x"(1)=D,η∈(0,1)的解的存在性.     

一类二阶非线性微分方程的可控性

利用强连续余弦族理论和Schauder不动点定理给出了下列二阶非线性微分方程可控性的充分性条件.{X"(t)=Ax(t)+f(t,x(t))-t-Bu(t),t∈I=[0,T],x(0)=x0,x'(0)=y0.)在文中,考虑了其阻尼项x'(·),使得对任意的x0,Y0∈x,系统解满足x(T)=x'和x'(T)=y',并且推广了文[1]中的相关结论.     

两类非线性三阶四点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论,得到了非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1]分别满足下列四点边界条件x(0)=0,x'(0)=αx'(ξ),x'(1)=βx'(η)和x'(0)=αx'(ξ),x(1)=0,x'(1)=βx'(η)的两类边值问题解的存在性,并且作为应用给出了一个例子.     

关于二阶非线性方程组的正解

本文主要利用Krasnosel'skii 不动点定理,在适当的条件下,当λ＞0和μ＞0时,给出下面方程组的一个和多个正解的存在性结果: x"(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]y"(t)+μb(t)g(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]x(0)=x'(1)=y(0)=y'(1)=0本文还推导了Green函数,研究了它的性质,从而得到有关一个和多个正解的存在性结果.     

约束微分包含的Filippov型定理

讨论了约束的微分包含的初值问题P(Ω):x'(t)∈F(t,x(t))a.e.onI ,x(0)=ξ0∈Ω,x(t)∈Ω,这里F是非空闭值的集值映射,Ω是Rn中的有界闭集.基于经典的Filippov定理,证明了问题P(Ω)的可行轨的存在性和半直线上的Filippov定理.要求F(t,·)对所有的t是Lipschitz连续的,约束集合Ω为充分光滑并满足一个不变性条件.     

一类周期边值问题混合型解的存在性

利用锥上不动点定理,研究一阶常微分方程周期边值问题x'(t)+f(t,x)=0,x(0)=x(T)混合型解的存在性,其中函数f:[0,T]×R~n满足Caratheodory条件.     

带导数的三阶三点边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点指数理论,讨论三阶微分方程边值问题xm(t)-a(t)f(t,x(t),x'(t))=0,0＜t＜1x(0)=x'(η)=x"(1)=0(1)的正解的存在性.式(1)中,η∈(1)/(2),1是一个常数.     

Banach空间隐式常微分方程的解的存在性定理

证明了Banach空间中隐式常微分方程F(t,x,x’)=0，x(t0)=x0,x’(t0)=γ0的一个解存在的定理。运用Ascoli-Arzela定理，使结果比以往有了很大的改进。     

两类非线性三阶三点边值问题解的存在性

研究非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1],分别满足三点边界条件x(0)=0,ax'(0)-bx″(0)=0,x'(1)=αx'(ξ)和x'(0)=βx'(η),x(1)=0,cx'(1)+dx″(1)=0的两类边值问题解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,给出上述两类三阶三点边值问题解的存在性的若干充分条件.     

二阶三点奇异边值问题正解的存在性

应用锥上的不动点指数理论,讨论二阶奇异微分方程边值问题x"(t)+f(t,x(t)), x'(t)=0, 0＜t＜1,δx(0)=γx'(0),x(1)=αx(η),0＜α＜1,0＜η＜1,δ＞0,γ≥0,正确的存在性.其中f(t,x,y)在x=0奇异.     

一类二阶非线性微分方程的振荡定理

应用Riccati变换、广义Riccati变换以及加权值不等式等技巧,讨论了一般非线性带有无阻尼的微分方程方程[r(t)k1(x(t),x'(t))|x'(t)|α-1x'(t)]'+p(t)k2(x(t),x'(t))|x'(t)|α-1x'(t)+q(t)φ(x(g1(t)),x'(g2(t)))f(x(t))=0,α0解的振荡性.通过引入Y函数Y={Φ∈C1(E,R)|,Φ(t,t,l)=Φ(t,l,l)=0,Φ(t,s,l)≠0,lst,E={(t,s,l)|t0≤l≤s≤t∞},以及H函数H={H∈C1(D,R+)|,H(t,t)=0,H(t,s)0,-∞st∞,D={(t,s)|-∞st∞}给出了一些相应的振荡解的判别准则.     

三阶二点边值问题三个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点理论, 得到三阶二点边值问题: xm(t)+f(x(t))=0,0≤t≤1;x(0)=x'(0)=0,ax'(1)+βx"(1)=0.至少存在3个正解的一个充分条件, 其中a,β≥0且a+β＞0.     

一类泛函微分方程周期正解的个数

研究一类带有一个参数的非线性泛函微分方程x'(t)=a(t,x(t))x(t)-λb(t)f(x(t-τ(t)))的周期正解的个数问题.利用锥压缩锥拉伸不动点定理,解决该类方程周期正解的存在问题.给出根据参数判断该类方程存在1个、2个,以及不存在周期正解的充分条件.结果表明,这些充分性条件简单,容易验证.     

一类共振条件下分数阶多点边值问题的可解性

利用Mawhin的连续性定理及迭合度理论,讨论了共振条件下分数阶微分方程cDβ0+α(t)cDα0+x(t)=f(t,x(t),cDβ0+α(t),cDα0+x(t)),t∈[0,1] cDα0+x(0)=0,x(1)=sum from m to i=1 aix(ζi)多点边值问题解的存在性,得到解存在的充分条件,推广了整数阶微分方程共振问题已有的结果.     

一类线性边值问题正解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程(φ(x′))′+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1),x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0,正解的存在性.     

在半无限区间上二阶方程组边值问题的正解

半无限区间上的边值问题经常出现在应用数学的各种分支,Agarwal等人也对该类问题进行了讨论。然而,半无限区间上的非线性边值问题的一般理论还很不完善。本文讨论半无限区间上的二阶微分方程组x″(t)-k21x(t)+f(t,x(t),y(t))=0,y″(t)-k22y(t)+g(t,x(t),y(t))=0,x(0)=y(0)=0,limt→∞y(t)=0,其中f,g是非负t→∞x(t)=lim连续的函数,在具有Bielecki模的某一函数空间的一个锥K1×K2上定义积分算子A,利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,赋予f,g一定的增长条件建立上述问题的正解存在性定理。同时,最近文献一个定理中的错误也被改正。     

非线性奇异四解边值问题的正解

利用锥理论和不动点指数理论,在有关线性算子方程对应的第一特征值的条件下研究了奇异四阶边值问题X(4)(t)=ψ(t)f(x(t)),0相似文献   

迭代微分方程x〃(t)=∑ai(t)fi(x(t))解的存在性

首先通过构造一个连续函数集合上的连续自映射的方法,利用Schuder不动点定理,证明了一类二阶自迭代泛函微分方程x＇(t)=∑ai(t)fi(x相似文献   

一般次线性条件下脉冲方程的周期解

次线性条件下,脉冲系统x"+f(t,x)=0,a.e.t∈[0,2π]Δx'(t_j):=x'(t+j)-x'(t_j~-)=I_j(x(t_j))j=1,2,…,p的周期解的存在性被广泛研究.这里的次线性主要体现在f(t,x)被下面次线性函数控制:|f(t,x)|≤g(t)|x|α+h(t)其中g,h∈L~1(0,2π;R~+),α∈[0,1).本文减弱了上述次线性控制的要求,利用临界点理论证明了当f(t,x)满足某个函数类条件时,脉冲方程周期解是存在的,从而推广了相关结果.     

一类具偏差变元二阶微分方程周期解的存在性

主要利用Mawhin延拓定理研究一类二阶具偏差变元微分方程x″(t)+f(t,x(t),x(t-τ0(t)),x'(t))+β(t)g(x(t-τ1(t)))=p(t)的周期解问题,得到了存在周期解的两个充分条件.